基于雙目標規劃的班輪航線配船

潘 靜 靜

(1.福建農林大學 交通與土木工程學院，福建 福州 350002；2.上海海事大學 信息工程學院，上海 201306)

基于雙目標規劃的班輪航線配船

潘 靜 靜1,2

(1.福建農林大學 交通與土木工程學院，福建 福州 350002；2.上海海事大學 信息工程學院，上海 201306)

為了優化班輪公司的船舶資源配置，以規劃周期內船舶運營總成本和碳排放量最小化為目標，建立了一個雙目標規劃航線配船模型，使用Gurobi工具對模型進行求解，通過數值實驗對模型的可行性和有效性進行驗證。研究表明：同更小容量的船舶相比，大容量船舶不僅具有單箱成本的競爭優勢，而且排放更少的CO2，更加有益于環境保護；通過提升船舶的技術以減少船舶的燃油消耗常數、減速航行以及配置大型船舶為主的運力結構這3種方法是顯著減少船舶運營成本和碳排放量的有效措施。

交通運輸工程；航運網絡；航線配船；碳排放；雙目標優化

0 引 言

在國際貿易中，海上運輸是最主要的運輸方式之一，超過90%的國際貿易貨物通過海上運輸[1]。伴隨著經濟全球化深入發展，國際貿易量持續增長，航運業成為全球經濟發展的支柱。與此同時，航運業的碳排放問題也引起了國際社會越來越多的關注。國際海事組織(International Maritime Organization，簡稱“IMO”) 2014年發布的第三次溫室氣體研究報告[1]顯示，2012年全球航運業二氧化碳排放總量為9.38億噸，其中國際航運碳排放量為7.96億噸，約占全球碳排放總量的2.2%。該研究報告同時指出，根據目前的碳排放增長趨勢，預計到2050年航運業碳排放量將增長50%～250%。從政府層面引導低碳經濟的發展，常見的調控手段是征收碳排放稅和推行碳排放權交易[2]；而企業層面實行碳減排，通常為設定碳排放目標的做法，將考慮環境友好的低碳可持續發展作為經營戰略。

航運業的碳排放取決于船舶的燃油消耗[3]。在既定的船舶技術條件下，燃油消耗與配置到航線上運營的船舶的數量與類型密切相關。航線配船即為特定航線分配一定數量的特定類型的船舶[4]。航線配船問題是一個復雜的規劃問題，已有大量研究人員從不同的角度對航線配船模型和算法進行研究，如S.GELAREH等[5]提出一個非線性整數規劃模型解決短期航線配船問題；李佳等[6]建立了最大化船公司航線運營利潤和最小化運力浪費的雙目標航線配船模型；K.FAGERHOLT等[7]設計了一個啟發式算法用于求解滾裝車運輸航線上的配船問題；S. GELAREH等[8]則同時考慮航線網絡設計和航線配船問題等。M.CHRISTIANSEN等[9]對近年來航線配船的經典文獻進行了回顧，并提出關注燃油成本控制與考慮航運業對環境的影響是航線配船研究的兩大趨勢；WANG Shuai’an等[10]同樣認為盡可能減少航運對環境的影響是航線配船問題的重要研究方向。許歡等[11]將船隊利潤最大和碳排放量最小作為優化目標對航線配船進行決策；薛穎霞等[12]在航線配船模型中加入碳排放量約束條件；葉德亮等[13]建立了考慮碳稅成本的班輪航線配船模型，認為引入碳稅機制必然引起船隊收益下降。

從歷史文獻來看，考慮碳排放的班輪航線配船研究并不多，并且在近幾年才開始得到關注。為了填補低碳環境下的班輪運力優化配置研究，筆者以最小化船舶運營成本和碳排放量為目標，建立了一個雙目標整數規劃模型。通過算例驗證模型的可行性和有效性，并深入分析了模型參數對目標函數的影響機理。實驗結果表明，建立的數學模型可以給出最優航線配船方案，為班輪公司經營的航線分配合適的船舶類型與數量，可以為班輪公司運力投放、租用船舶、閑置船舶等運力配置優化決策提供依據。

1 問題描述

圖1 航線路徑Fig.1 Shipping route

(1)

給定規劃周期T，根據航次時間可以計算出一艘第v種船舶在第r條航線上至多完成的航次數量Xvr，如式(2)：

(2)

船舶在海上運行時，船用燃油燃燒后產生大量CO2，碳排放量隨著燃油消耗量增加而增加，而船舶的燃油消耗量是一個關于航速三次方的函數[14]。設Bv為第v種類型船舶的燃油消耗常數，船舶在第r條航線上行駛,每小時的燃油消耗量Qvr與航速之間的冪函數關系如式(3)。式中，燃油消耗常數與船舶結構、主機功率及船齡等船舶技術有關[3]：

(3)

當燃油市場價格為Pr美元/t時，一艘船舶完成一個航次所需燃油成本Cvr，計算如式(4)：

(4)

船舶的碳排放量= 該船舶的排放因子δCO2×燃料消耗量[3]。第v種類型船舶在第r條航線上的碳排放量Evr結合式(3)推導如下：

(5)

從式(4)、式(5)可以看出，低速航行是班輪公司控制燃油成本和碳排放量的一種途徑。然而，由式(1)、式(2)可見，在既定的船隊規模下，航速越慢，往返航次時間越長，船舶完成的航次數量越少，相當于航線上配置的運力越少。也就是說，航速受到影響服務水平的往返航次時間、滿足貨量需求的運力供給兩個因素的制約，是班輪公司在服務水平、貨量需求情況、市場運價水平等因素綜合考慮下做出的決策。因此，筆者將航速設定為參數。

2 數學模型

2.1 符號說明

2.2 模型建立

2.2.1 建立航線配船模型

考慮船舶運營總成本最小化，建立航線配船模型[M1]：

[M1] minfC=fX+fI+fL

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

s.t.

∑vKvxvr≥Dr

(10)

∑rnvr≤Nv

(11)

(12)

(13)

(14)

nvr≤xvr

(15)

(16)

目標函數式(6)為船隊運營總成本，式(7)～式(9)為航線上的船舶運營成本、租賃船舶的租金成本以及閑置船舶的養護成本；式(10)為貨量運輸需求應被滿足；式(11)、式(12)為可分配的自有船舶和租入船舶的數量為約束；閑置船舶數量通過式(13)計算；式(14)為航次數受到該條航線上分配的船舶數量的限制；式(15)為約束航次數與航線上分配船舶數量的關系；式(16)為決策變量的非負整數約束。

2.2.2 船舶運輸過程的碳排放

在船舶運營總成本最小化的基礎上，考慮船舶運輸過程中碳排放的問題。設規劃周期內船舶的碳排放總量為fE，結合式(5)，按式(17)計算：

(17)

為[M1]增加一個碳排放量最小化目標函數fE，得到一個雙目標規劃模型[M2]，如式(18)：

[M2] minf=(fC,fE)

(18)

式中：[M2]的約束條件與[M1]相同。

常見的求解多目標規劃問題的方法是為每個目標函數賦予權重，將多個目標函數線性加權為一個目標函數進行求解[15]。設置權重WC和WE，將目標函數fC和fE合并為一個目標函數f，即式(18)轉換為式(19)進行求解：

[M2] minf=WC·fC+WE·fE

(19)

3 實驗及分析

假設規劃周期為360 d，某班輪公司在6條運營航線上配置8種類型集裝箱船，船舶的經濟航速設為18 kn，發船頻率為每周一班。船用燃油的排放因子主要與船用燃油質量及船舶設計有關，簡化起見，參照IMO公布的數據，筆者將排放因子設為每噸燃油消耗量排放二氧化碳3.114 4 kg[3, 16]。其余實驗參數設定見表1、表2。

表1 船舶配置

表2 航線參數

表3 航線配船結果

表4 單箱燃油成本和單箱碳排放量

注：?vr表示航線上單箱燃油成本；βvr表示單箱碳排放量。

根據表3中運量占比和運力占比這兩列可以統計出，航線上88.95%運量由35艘8 000～18 000 TEU船舶完成，運力占比為31.25%的25艘10 000～18 000 TEU船舶完成了76.14%的運量。

從表4中可以看出，船舶容量越大，其單箱燃油成本和單箱碳排放量越小。以航線5為例，18 000 TEU船舶的單箱燃油成本比13 000 TEU船舶低5.6%，比5 000 TEU船舶低33.3%，比3 000 TEU船舶低53.4%，比2 000 TEU船舶低62.6%；從單箱碳排放量來看，13 000，5 000，3 000，2 000 TEU船舶的單箱碳排放量分別是18 000 TEU船舶的1.1，1.5，2.1和2.7倍。

基于上述實驗結果，對模型參數按照-75%，-50%，-25%，﹢25%，﹢50%，﹢75%調整大小，分析模型參數變化對[M2]中目標函數的影響，參數敏感性分析實驗結果見表5。

表5 [M2]參數敏感性分析

從表5的實驗結果中可以看出：

1)船舶的燃油消耗常數和貨量需求這兩個參數變動，將引起船舶運營成本和碳排放量大致同比例的變動；

2)燃油市場價格和船舶運營成本之間存在線性相關影響，和碳排放量之間則沒有相關性；

3)港口使費、航次管理費、船舶租金和閑置成本對船舶運營成本和碳排放量影響可以忽略不計；

4)規劃周期越長，船舶運營成本越小，這是由于較長周期內船舶在連續航次上運營，有利于提高船舶的利用率，減少船舶的往返航次數量，從而降低船舶運營成本和碳排放量；

5)航速和船舶容量這兩個參數變動對目標函數產生的影響十分顯著，為此進一步分析航速和運力結構與船舶運營成本和碳排放量之間的關系。

令航速Svr變動區間為[1,40]，ΔSvr=1 kn，分析航速變化對船舶運營成本與碳排放量的影響，如圖2。

圖2 航速變化對船舶運營成本與碳排放量產生的影響Fig.2 Effect of speed changes on the cost of shipping operation and carbon dioxide emissions

由圖2中船舶運營成本曲線可以看出：

1)航速在區間[1,3]內變動時，船舶運營成本為0，這是由于航速過低導致運力不足無法滿足運量需求，模型無可行解。

2)航速從4 kn提升至14 kn時，船舶運營成本不斷下降，計算數據顯示，航速值在區間[4,14]時，班輪公司通過向航運市場租賃運力彌補自有運力不足以完成運輸任務。

4)航速由14 kn增加至40 kn時，船舶運營成本迅速增加，主要是由燃油消耗成本隨著航速增加而呈冪次方的增長引起。與船舶運營成本曲線相比，碳排放量曲線明顯更加陡峭，這反映了隨著航速增加，碳排放量的增速高于運營成本的增速。這意味著，班輪公司采用高航速策略以提高客戶服務水平的同時，產生對環境的影響代價要高于自身經營成本代價，即班輪公司的服務水平與碳排放這兩個經營目標之間存在效益背反關系。通過計算可以得出，在經濟航速18 kn時，碳排放總量要減少10%，則航速要降低6%，同時引起平均航次時間增加5%，船舶運營總天數增加8%。

在保證總運力大體不變的條件下，調整各種船型的船舶數量，分析班輪公司運力結構改變對模型目標函數的影響。將5 000 TEU及以下級別船舶定義為“小型船舶”，8 000～10 000 TEU級別船舶定義為“中型船舶”，13 000 TEU及以上級別船舶定義為“大型船舶”。考慮航運市場上船舶大型化發展趨勢，減少中小型船舶比例，增加大型船舶比例，對各種船型的船舶數量進行調整，運力結構改變對船舶運營成本與碳排放量產生的影響實驗結果見表6。

表6 運力結構調整實驗結果

從表6可以看出，在滿足航線上同等貨量需求的情況下，減少中小型船舶數量和增加大型船舶數量的運力配置方案，可以減少航線上投放船舶的總數量，并降低了船舶運營成本和碳排放量。其主要原因是更大容量的大型船舶所需運營航次數少于中小型船舶。這也意味著，配置大型船舶為主的運力結構不僅可以減少班輪公司的運營成本和碳排放量，也有利于船隊投資總成本的降低。

4 結 論

針對班輪公司的航線配船問題，兼顧班輪公司的經濟效益和環境效益，考慮船舶運營成本和碳排放量的最小化，建立了一個雙目標規劃模型；通過算例驗證模型的可行性和有效性，并得出以下結論：

1)與容量更小的船舶相比，大型船舶具備燃油成本和碳排放量更低的雙重優勢；

2)通過提升船舶的性能技術以減少其燃油消耗常數、減速航行以及配置大型船舶為主的運力結構這3種方法是顯著減少船舶運營成本和碳排放的有效措施。

值得說明的是，筆者建立的數學模型僅從單個班輪公司出發，未考慮航運聯盟中運力合作對船舶運營成本和碳排放量的影響，基于全球航運網絡的視角對航線配船進行優化將是進一步研究的重點。

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Fleet Deployment for Liner Ship Based on Bi-objective Programming

PAN Jingjing1, 2

(1. College of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002, Fujian, P. R. China; 2. College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P. R. China)

In order to optimize the allocation of resources of liner ship companies, a fleet deployment model based on bi-objective programming was established to minimize the total costs of shipping operation and carbon dioxide emissions in the planning period. And then the model was solved by Gurobi. The feasibility and effectiveness of the model was verified by numerical experiments. Computational results show that comparing with ones with smaller capacity, the ship with large capacity is more competitive in single box cost and generates less carbon dioxide emissions, which will be better for the environment protection. Three methods of ship capacity structure, such as reducing the ship’s fuel consumption constants by improving the ship technology, slow steaming and the main configuration of large ship, are effective measures to significantly reduce ship operation costs and carbon dioxide emissions.

traffic and transportation engineering; shipping network; fleet deployment; carbon dioxide emissions; bi-objective optimization

2015-12-22；

2016-04-07

福建省社科規劃項目(FJ2015C107)；國家自然科學基金項目(71471109)

潘靜靜(1984—)，女，福建仙游人，博士，主要從事物流與供應鏈管理、航運大數據分析方面的研究。E-mail: pan_jingjing@126.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.06.28

U692.3；F550.6

A

1674-0696(2016)06-136-05