梁板(柱)剛度比對地鐵車站結構內力的影響研究

黎鉅宏，吳明輝，李俊堯，陶 熹

(1.廣東省重工建筑設計院有限公司，廣東 廣州 510034；2. 武漢科技大學，湖北 武漢 430081；3. 佛山科學技術學院，廣東 佛山 528000)

梁板(柱)剛度比對地鐵車站結構內力的影響研究

黎鉅宏1，吳明輝2，李俊堯3，陶 熹2

(1.廣東省重工建筑設計院有限公司，廣東 廣州 510034；2. 武漢科技大學，湖北 武漢 430081；3. 佛山科學技術學院，廣東 佛山 528000)

針對目前地鐵車站結構設計中，結構截面剛度變化對車站結構內力的影響規律還有待進一步討論分析的現狀，以某地鐵車站為例，利用ANSYS 13.0建立車站結構空間有限元模型。通過調整結構梁板剛度比和梁柱剛度比來探討地鐵車站結構內力的分布規律。由此得出結論：隨著梁板剛度比的增大，各層板橫向最大彎矩均減少，側墻橫向最大正彎矩增大，各層板縱梁最大彎矩均增大，柱子最大軸力減少；隨著梁柱剛度比的增大，各層板縱梁最大彎矩和最大剪力以及柱子最大軸力均出現先增大后或減少或不變的現象，但以增大為主。

鐵道工程；結構工程；空間分析；結構內力；梁板剛度比；梁柱剛度比；變化規律

現行的地鐵地下車站結構設計大多采用支承在彈性地基上的平面簡化模型進行結構內力分析。平面簡化方法人為地將各層板、縱梁、柱子、側墻等結構構件分離開來進行計算，忽略了它們之間的協同受力作用對結構內力的影響，從而不能很好地模擬結構實際受力狀態，同時導致結構內力計算值偏大，經濟上不合理。因此，對地鐵車站這一復雜的空間結構進行三維分析計算，弄清車站結構內力在各種因素影響下的分布規律是非常有必要的[1]。

惠麗萍等[2]結合工程實例得出，對于設縱梁的地鐵車站，采用傳統的橫斷面計算法忽略了板與縱梁之間相對剛度對結構內力的影響，也忽略了縱梁兩側板的縱向彎矩，也忽略了支座處和跨中處板橫向受力的差異。謝志秦等[3]利用SAP2000程序對現澆混凝土梁板體系進行了大量數值計算，分析了梁板相互作用的內在規律及影響規律，并提出了設計建議。蔣正躍等[4]以一個5層內框架廠房為例，得出了不同梁柱剛度比下類似結構合理簡化的計算方法。基于目前采用空間分析手段對地鐵車站在結構截面剛度變化下的內力變化規律研究得較少的現狀，以某地鐵車站為例，利用有限元分析軟件ANSYS 13.0建立車站結構空間模型，探討地鐵車站主體結構內力隨梁板剛度比和梁柱剛度比變化的分布規律。

1 車站概況

1.1 工程概況

某地鐵站為地下兩層12 m島式站臺車站，主體結構外包總長為201.50 m，標準段寬為21.10 m，有效站臺中心結構頂板覆土厚度為2.0 m，底板底埋深為14.770 m。車站主體為雙柱三跨鋼筋混凝土箱型框架結構，采用明挖順筑法施工。車站主體圍護結構采用800 mm厚連續墻，插入深度約6 m。砼強度等級除柱子采用C50外，其余結構均采用C30。車站主體結構典型橫剖面示意如圖1。

圖1 車站主體結構典型橫剖面示意(單位：mm)Fig.1 A typical section diagram of the subway station main structure

1.2 工程地質條件

根據勘察地質報告，工程場地巖土層的物理力學參數如表1。

表1 巖土層物理力學參數

2 數值分析模型的建立

采用ANSYS軟件建立車站空間有限元模型進行結構內力分析。在結構建模過程中，車站頂板、中板、底板、側墻以及地下連續墻采用SHELL281單元模擬，不考慮地下連續墻的墻體接頭；車站各層板縱梁及中柱采用BEAM189單元模擬；底板和地下連續墻低于底板以下的部分均利用SURF154單元來考慮巖土的彈性地基剛度。因地下連續墻墻底嵌固在全風化花崗巖層上，故對連續墻墻底施加垂直位移約束。車站底板直接支承在彈性地基上，底板與地基的摩擦力很大，且結構與荷載均對稱，底板中軸在水平方向上位移很小，可略去不計。故對底板中軸位置處施加水平位移約束[5]。

數值分析模型長度取十跨車站標準段結構，共89 m。對結構邊界處施加繞X軸，Y軸的轉動約束和縱向位移約束。

3 梁板剛度比對結構內力的影響

梁板剛度比不僅對樓板支座負彎矩和跨中正彎矩有影響，而且還直接影響樓板中各板帶承擔的總彎矩在跨中與支座的分配關系[6]。傳統橫斷面計算法對結構的真實性跟各層板與其相應縱梁的剛度比有很大的關系。通常來說，板厚與縱梁梁高之比介于0.2～0.5之間時，板對縱梁受力的影響是不容忽略的[2]。以下通過改變各層板的梁板剛度比，研究地鐵車站主體結構內力隨梁板剛度比變化的分布規律。車站標準段主體結構空間有限元模型如圖2。

圖2 結構空間有限元模型Fig. 2 The space finite element model of structure

定義梁板剛度比β：

(1)

式中：E為混凝土的彈性模量；Il為縱梁截面慣性矩，bl為縱梁梁寬，hl為縱梁梁高；Ib為車站每延米板的慣性矩；t為板厚。

根據式(1)，保持縱梁梁寬bl不變，通過調整各層板厚度t，得出各層板縱梁的梁高hl。根據本工程實際情況，在周小華[7]研究的基礎上，選取梁板剛度比β分別為5，10，15，20，25，30對地鐵車站結構內力的影響。不同梁板剛度比β下各層板板厚與各層板縱梁梁高關系，如表2。計算結果如圖3。

表2 不同梁板剛度比下板厚與縱梁梁高關系

圖3 車站主體結構內力隨梁板剛度比變化規律Fig.3 Variation diagram of internal force of subway station main structure with different beam-slab stiffness ratio

由圖3可知，車站各層板橫向最大正彎矩Mx,max和橫向最大負彎矩Mx,min均隨著梁板剛度比β的增大而減少。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時，頂、中、底板Mx,max分別減少了16.1%，29.3%，21.9%；頂、中、底板Mx,min分別減少了15.6%，42.4%，5.6%。隨著梁板剛度比β的增大，側墻橫向最大正彎矩Mx,max增大，而橫向最大負彎矩Mx,min基本不變，其值穩定在-1 200 kN·m附近。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時，側墻Mx,max增大了14.4%。每延米側墻結構猶如一根兩跨連續梁，頂、底板可看成連續梁兩端支座，中板可看成連續梁中間支座。隨著梁板剛度比β的增大，各層板剛度減少，但與頂板和底板相比，中板剛度更小，其對側墻的支撐作用減弱得更快，從而使側墻在車站站臺層的橫向最大正彎矩隨著梁板剛度比的增大而增大。

車站頂板縱梁和底板縱梁最大正彎矩Mz,max和最大負彎矩Mz,min均隨著梁板剛度比β的增大而增大。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時，頂板縱梁和底板縱梁Mz,max分別增大了40.5%，42.5%；頂板縱梁和底板縱梁Mz,min分別增大了26.1%，23.6%。中板縱梁最大正彎矩Mz,max和最大負彎矩Mz,min隨著梁板剛度比β的增大出現先增大后減少的現象，但以增大為主，轉折點發生在β=15和β=20之間。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=15時，中板縱梁Mz,max增大了25.8%，中板縱梁Mz,min增大了14.6%；梁板剛度比由β=15增大到β=30時，中板縱梁Mz,max減少了2.9%，中板縱梁Mz,min減少了1.9%。這主要是因為梁板剛度比由β=5增大到β=15時，中板縱梁梁高由h=1.0 m增大到h=1.15 m；β=15增大到β=30時，中板縱梁梁高由h=1.15 m減少為h=1.0 m。因此，縱梁彎矩雖以梁板剛度比影響為主，但縱梁梁高的影響也不容忽視。

車站頂板縱梁最大剪力Vy,max隨著梁板剛度比β的增大出現了先增大后減少的現象。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=20時，頂板縱梁Vy,max增大了6.0%；梁板剛度比由β=20增大到β=30時，頂板縱梁Vy,max減少了不到1.0%，其值基本穩定在2 800 kN。中板縱梁最大剪力Vy,max隨梁板剛度比β的增大出現了先減少后增大，然后減少的現象。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=10時，中板縱梁Vy,max減少了1.0%；梁板剛度比由β=10增大到β=15時，中板縱梁Vy,max增大了3.3%；梁板剛度比由β=15增大到β=30時，中板縱梁Vy,max減少了6.8%。底板縱梁最大剪力Vy,max隨梁板剛度比β的增大出現了先增大后減少的現象。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=20時，底板縱梁Vy,max增大了4.6%；梁板剛度比由β=20增大到β=30時，底板縱梁Vy,max減少了1.7%。與縱梁彎矩相比，各層板縱梁最大剪力Vy,max隨梁板剛度比的增大，變化幅度均不大。

由表2可知，隨著梁板剛度比的增大，頂板縱梁和底板縱梁梁高以增大為主，而中板縱梁梁高以減少為主。這跟各層板最大剪力的變化規律是一致的。因此，各層板縱梁最大剪力主要以梁高影響為主，而與梁板剛度比關系不大。

車站柱子最大軸力Ny,max隨著梁板剛度比β的增大而減少。其中，梁板剛度比由β=5增大到β=30時，柱子Ny,max從-8 060 kN減少為-7 770 kN，減少幅度為290 kN。

綜上所述，梁板剛度比的變化對各層板、側墻和

各層板縱梁的彎矩以及柱子軸力影響比較明顯，而對各層板縱梁剪力影響很小。由于縱梁的設置，地鐵車站各層板彎矩分布規律發生了變化，各層板的受力狀況得到了改善。梁板剛度比的增大使縱梁吸收彎矩迅速增加，而板彎距相應下降。因此，板參與了縱梁的工作，板梁是互相影響的。

4 梁柱剛度比對結構內力的影響

地鐵車站作為一個復雜的空間結構屬于超靜定結構，其內力大小除取決于荷載的大小形式外，還取決于結構構件自身剛度以及與其相連的其他結構構件剛度，而結構構件剛度依賴于其截面尺寸[8]。以下通過改變各層板縱梁與柱的剛度比，研究地鐵車站主體結構內力隨梁柱剛度比變化的分布規律。

定義梁柱剛度比γ：

(2)

式中：Ic為柱截面慣性矩，Ic=bchc3/12，bc為柱截面寬，hc為柱截面高。

根據式(2)，在γ，bc和hc不變的情況下，縱梁梁寬bl和縱梁梁高hl成反比。考慮到頂板縱梁和底板縱梁承受的荷載較大，需設計較大梁高值。而中板縱梁承受的荷載較少，同時為減少其梁高值，故在不同梁柱剛度比γ下，各層板縱梁梁寬均保持不變。且頂板縱梁梁寬由原來的1.2 m減少為1.1 m，中板縱梁梁寬由原來的0.9 m增大為1.0 m，底板縱梁梁寬由原來的1.2 m減少為1.0 m。

根據頂板縱梁bl=1.1 m，中板縱梁梁寬bl=1.0 m，底板縱梁梁寬bl=1.0 m，柱截面寬bc=0.7 m，通過調整柱截面高hc，得出各層板縱梁的梁高hl。當梁柱剛度比γ>3時，柱對梁的約束作用很小，此時可將柱作為梁的不動鉸支座；當梁柱剛度比γ<3時，則需要考慮柱對梁的約束作用，此時梁柱節點為剛性節點。當梁柱剛度比γ=0.1～3.0時，兩層兩跨混凝土框架結構內力比較均衡；當梁柱剛度比γ>6.5時，框架柱的彎矩很小[9]。根據本工程實際情況，選取梁柱剛度比γ分別為2，4，6，8，10,12對地鐵車站結構內力的影響。不同梁柱剛度比下各層板縱梁梁高與柱高關系，如表3。計算結果如圖4。

表3 不同梁柱剛度比下縱梁梁高與柱高關系

圖4 車站主體結構內力隨梁柱剛度比變化規律Fig.4 Variation diagram of internal force of subway station main structure with different beam-column stiffness ratio

由圖4可知，車站各層板和側墻橫向最大正彎矩Mx,max和橫向最大負彎矩Mx,min隨著梁柱剛度比γ的增大幾乎沒有變化。其中，頂板Mx,max和Mx,min分別穩定在310 kN·m，-627 kN·m附近；中板Mx,max和Mx,min分別穩定在75 kN·m，-150 kN·m附近；底板Mx,max和Mx,min分別穩定在487 kN·m，-856 kN·m附近；側墻Mx,max和Mx,min分別穩定在636 kN·m，-1 240 kN·m附近。因此，梁柱剛度比變化對車站板墻結構幾乎沒有影響。

車站頂板縱梁、中板縱梁、底板縱梁最大正彎矩Mz,max和最大負彎矩Mz,min均隨著梁柱剛度比γ的增大而出現先增大后或減少或不變的現象，但以增大為主，轉折點發生在γ=10處。其中，梁柱剛度比由γ=2增大到γ=10時，頂板縱梁Mz,max和Mz,min分別增大了29.1%，21.1%，中板縱梁Mz,max和Mz,min分別增大了23.3%，8.5%，底板縱梁Mz,max和Mz,min分別增大了61.0%，33.8%；梁柱剛度比由γ=10增大到γ=12時，頂板縱梁Mz,max不變，其值為1 190 kN·m，頂板縱梁Mz,min由-2 810 kN·m減少為-2 800 kN·m，中板縱梁Mz,max不變，其值為498 kN·m，中板縱梁Mz,min由-903 kN·m減少為-899 kN·m，底板縱梁Mz,max由1 240 kN·m減少為1 230 kN·m，底板縱梁Mz,min由-3 090 kN·m減少為-3 070 kN·m。因此，梁柱剛度比在γ=2～10時對縱梁最大彎矩有影響，且對底板縱梁最大彎矩的影響更為明顯。

車站頂板縱梁、中板縱梁和底板縱梁最大剪力Vy,max均隨著梁柱剛度比γ的增大而出現先增大后減少現象，但以增大為主，轉折點發生在γ=10處。其中，梁柱剛度比由γ=2增大到γ=10時，頂板縱梁、中板縱梁和底板縱梁的Vy,max分別增大了6.7%、9.2%和7.2%；梁柱剛度比由γ=10增大到γ=12時，頂板縱梁Vy,max由2 710 kN減少為2 700 kN，中板縱梁Vy,max由875 kN減少為872 kN，底板縱梁Vy,max由3 410 kN減少為3 390 kN。因此，梁柱剛度比對縱梁剪力影響不及對縱梁彎矩影響明顯。

車站柱子最大軸力Ny,max隨著梁柱剛度比γ的增大出現了先增大后減少的現象。其中，梁柱剛度比由γ=2增大到γ=8時，柱子Ny,max由-7 850 kN增大為-7 990 kN，增大幅度為140 kN；梁柱剛度比由γ=8增大到γ=12時，柱子Ny,max由-7 990 kN減少為-7 930 kN，減少幅度為60 kN。

5 結 論

1)梁板剛度比β主要對車站各層板橫向最大彎矩、側墻橫向最大正彎矩、縱梁最大彎矩以及柱子最大軸力產生影響。隨著梁板剛度比β的增大，各層板橫向最大彎矩均減少；側墻橫向最大正彎矩增大；頂板縱梁和底板縱梁最大彎矩均增大；中板縱梁最大彎矩出現先增大后減少的現象，但以增大為主；柱子最大軸力減少。各層板縱梁彎矩雖以梁板剛度比影響為主，但縱梁梁高的影響也不容忽視。縱梁最大剪力主要以梁高影響為主，而與梁板剛度比關系不大。

2)梁柱剛度比γ主要對車站縱梁最大彎矩和最大剪力、柱子最大軸力產生影響，而對車站板墻彎矩基本上沒影響。梁柱剛度比在γ=2～10時對縱梁最大彎矩和最大剪力有影響，且對縱梁最大剪力影響不及對縱梁最大彎矩影響明顯。隨著梁柱剛度比γ的增大，柱子最大軸力出現先增大后減少的現象。

3)在進行地鐵車站結構內力分析時應充分考慮結構的空間效應，避免平面簡化模型對各結構構件協同受力作用和中板開洞的忽略，合理地調配梁板剛度比和梁柱剛度比，使計算結果更加符合結構的真實受力狀態。同時可減小保守設計時的工程資源浪費現象，實現地下結構工程的可持續發展。

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Influence of Beam-slab(Column) Stiffness Ratio on Internal Force of Subway Station Structure

LI Juhong1，WU Minghui2，LI Junyao3，TAO Xi2

(1. Guangdong Zhonggong Architectural Design Institute CO., LTD., Guangzhou 510034, Guangdong,P.R.China; 2. Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, Hubei,P.R.China; 3. Foshan University, Foshan 528000, Guangdong, P.R.China)

For purpose of current situation that in current subway station structural design, the structural sectional rigidity variation influences internal force of the station structure and such influence principle calls for further investigation. By taking one real subway station for example, finite element model was built to simulate the station space by use of ANSYS 13.0. By adjusting the structural beam-slab rigidity ratio and slab-column rigidity ratio, the structural internal force distribution law of subway station was explored. Following conclusions are drawn as follows: With the increase of beam-slab rigidity ratio, the transverse maximum bending moment of slabs at all levels decreas is while the transverse maximum positive bending moment of side walls increasis and the maximum bending moment of slab longitudinal beams at all levels all increasis and column maximum axial force decreasis. With the increase of beam-column rigidity, the maximum bending moment of slab longitudinal beams at all levels and maximum shear force and column maximum axial force all showed signs of first increase then decrease or remaining unchanged, but increase is dominating.

railway engineering; structural engineering;spatial analysis; internal force of structure; the stiffness ratio of beam-slab; the stiffness of beam-column; law of variation

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.05.16

2015-04-21；

2015-07-23

黎鉅宏(1984—)，男，廣東佛山人，工程師，碩士，主要從事地下結構工程設計方面的研究。E-mail:112410612@qq.com。

U231+4

A

1674-0696(2016)05-074-05