“研究性學習”在高中數學教學中的應用

孟娟

【內容摘要】目前，隨著新課改的不斷深入，對于高中教育而言，不僅僅需要培養“會考試”的學生，更主要的是要培養一批具有創新精神和創新意識的學生。而研究性學習方式就是培養這種創新性人才的方式之一。由于研究性學習非常注重教學觀、課程觀以及師生觀、學習觀。因此可以認為研究性學習是能夠有效提升高中數學教學的武器之一。

一、數學分析中概念的研究式教學

由于數學分析中有很多邏輯性較強的數學公式，這些公式大多是以實踐性體現出來的，由于這些公式很多來自于日常生活，并且從日常生活中抽象出來從而形成最終的數學結構，可以說這種數學結構是以“模式”的形式存在的，并能夠以符號語言形式進行體現的，所以學生很難理解和掌握。這就需要教師有效的組織和引導學生，通過對教師對教學的組織為學生展現生動的數學思維活動的過程，從而逐漸幫助學生能夠學會數學科研的方法，例如識別、構建以及發展的能力。

例如在學習數列極限概念，這是數學分析中最基礎的部分，其定量化的定義就是我們所說的模式的體現。

1.識別模式

首先，就處在了識別模式的階段，也就是讓學生能夠了解和掌握數學極限定量化的表述的正確方法。

同時，也需要讓學生能力理解N、n以及 都代表什么意思，含義是什么，作用是什么。

通過這兩道思考題的提示后，學生就會積極思考數列極限概念的定量化模式的相關含義，通過不斷思考和研究，那么學生對這些結構認識就會理解得更加透徹，從而就能在頭腦形成更牢固的記憶。

2.構建模式階段

當掌握了識別模式后，接下來要學習構建模式，構建模式就是讓學生對數列極限定量的結構認識更加清晰，并且能夠靈活運用

那么就教師依然給出學生的問題，讓學生自行思考。

3.發展模式階段

發展模式是當學生已經能夠靈活運用概念結構時，能夠對一些數學問題進行辨識，并且能夠靈活運用。

思考4：如果由極限定義是否能夠得到結論：

同樣，如果反之，那么結論是否可以成立？

二、數學分析中的定理研究式教學

數學分析中的定理在數學分析中的作用很大，能夠理解、掌握定理內容是學生學習數學分析的基本要求，同時也能幫助學生加強知識體系、培養推理能力的能力。不過由于數學定理具有較強的抽象性和較難理解的證明方法，因此在學習時，就需要通過研究式的教學方法幫助學生達到舉一反三的目的。

1.證明方法的選擇和運用

在進行證明方法的選擇時，必須要明確定理條件給出的諸多已知條件和要明明的目標。然后再嘗試擬定解決方案，比如找到定理條件提供的相關信息，然后尋找解題思路，并最終構建已知信息和求證目標之間的練習。最后就需要執行方法，按照已經設定好的證題思路，將推理落實到每一個步驟。

2.定理內容的擴展訓練

學習定理不僅要學習定理的相關內容，同時也要學會定理引申出來的數學實施，例如就思考基于“不滿足條件會有什么結論”和滿足條件會有什么樣的結論進行思考。

思考1：如果函數f（x）在（a，b）上連續，那么函數f（x）在（a，b）上是否有界？

思考2：如果函數f（x）在閉區間[a，b]上有定義，那么f（x）在（a，b）上是否有界？

思考3：如果函數f（x）在（a，b）上連續，那么如何讓函數f（x）在（a，b）上有界？

思考4：如果函數f（x）在（a，+∞）連續，那么函數f（x）在（a，+∞）是否有界？

通過以上的拓展訓練，就可以有效提升學生的創造思維，并較好的提升學生的推理能力。

結語

研究性教學通過教師的引導和組織，不斷向學生滲透科學方法，通過研究的方式，教會學生能夠運用數學的大量知識來解決問題。可以說，研究性教學能夠有效的培養學生的數學素養以及抽象思維、邏輯思維。同時也能教會學生正確學習數學的方式。

【參考文獻】

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