談線段和差型問題的解法

劉春艷

平面幾何的證明問題中，有一類題目是關于線段的和差問題，即證明兩條線段的和（差）等于另一條線段，如果不能直接證明，往往需要添加輔助線，而最常見的添加方法即為截長補短.現在我們就具體例題體會一下.

例1 （2015·北京西城區模擬）問題背景：

（1） 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系.小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，首先證明△ABE≌△ADG，然后證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是________.

【提示】（1） 首先證明△BDF≌△ADC，得出DF=DC，然后證明FG=AF，即可得出結論.

（2） 過點B作BH⊥GF于點H，由△ABD 和△AGF都是等腰直角三角形，得出AD=BD，AF=FG，再證明△ADC≌△BDF，得出DC=DF，即可得出結論.