阻尼對車身高度控制效果的影響分析

李仲興,于文浩

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

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阻尼對車身高度控制效果的影響分析

李仲興,于文浩

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

摘要：隨著阻尼可變半主動懸架應用的日益廣泛，不考慮阻尼變化因素的傳統(tǒng)車身高度控制策略已不能很好地滿足控制要求。為探索阻尼對車身高度控制的影響，研究了不同阻尼狀態(tài)下車身高度階躍激勵響應，并對比了在不同阻尼狀態(tài)下相同PID參數(shù)的控制效果。結果表明：當阻尼系數(shù)發(fā)生變化后，車身高度調節(jié)過程產(chǎn)生一定的波動，原有的PID控制參數(shù)不再滿足系統(tǒng)的控制要求。為此，利用遺傳算法對不同阻尼狀態(tài)下的車身高度控制策略PID參數(shù)進行了整定。結果表明：隨阻尼系數(shù)增大，比例系數(shù)Kp和微分系數(shù)Kd應適度增加。

關鍵詞：車身；電控空氣懸架；高度控制；阻尼；遺傳算法

車身高度可調的空氣懸架能夠實現(xiàn)對車身高度的主動控制，具有良好的行駛平順性和行駛安全性。國內外諸多學者對其控制理論進行了大量研究，提出了模糊PID控制法、滑動模態(tài)法、變速積分PID控制法等控制策略[1-4]。隨著阻尼可變的半主動懸架應用日益廣泛，一些學者也對車身高度與阻尼的集成控制進行了探索。

2012年，汪若塵[5]建立了車身高度與可調阻尼的集成控制系統(tǒng)，并通過試驗驗證了其控制策略的有效性，但其仿真和試驗結果中未涉及車身高度在實車運行時發(fā)生變動的情況，阻尼變化對車身高度調節(jié)的影響不得而知。2015年，汽車仿真與控制國家重點實驗室的趙景波[6]提出一種主動懸架系統(tǒng)高度與阻尼集成控制方法，并通過試驗驗證了不同車身高度和不同阻尼形式的組合對車輛性能的影響，但試驗未涉及車身高度調節(jié)的動態(tài)過程，未能凸顯阻尼變動對車身高度的調節(jié)。

隨著阻尼可變的半主動懸架應用日益廣泛，傳統(tǒng)的不考慮阻尼變化因素的車身高度控制策略已不能很好地滿足控制系統(tǒng)的要求。為提高在不同阻尼狀態(tài)下的車身高度控制效果，提升車身高度與阻尼集成控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，深入分析阻尼狀態(tài)對車身高度控制效果的影響，研究理想的車身高度控制參數(shù)隨阻尼狀態(tài)的變化規(guī)律就具有較高的理論意義和一定的工程應用價值。

1空氣懸架高度調節(jié)的數(shù)學模型

由于高度調節(jié)是在空氣彈簧工作點附近，因此通過泰勒級數(shù)展開略去高階項對模型進行線性化處理。在充氣過程中管路主要對氣體流量衰減和系統(tǒng)響應延遲產(chǎn)生影響，但由于充氣速度非常快，所以管路延遲很小，因此在理論計算中可將管路流量衰減用流量衰減系數(shù)表示。流經(jīng)管路后的氣體質量流量為

(1)

由式(1)結合空氣懸架動力學模型和變質量開口系統(tǒng)充放氣模型可得

(2)

將式(1)通過拉氏變換可得車身高度對質量流量的傳遞函數(shù)：

(3)

式中：X(s)為拉氏變換后的空氣彈簧變形量；Qm(s)為拉式變換后的空氣彈簧流進或流出的氣體質量流量。

該傳遞函數(shù)已在文獻[4]中得到試驗驗證。傳遞函數(shù)包括積分環(huán)節(jié)、2階震蕩環(huán)節(jié)和延滯環(huán)節(jié)。顯然，阻尼系數(shù)Cs變化會影響到2階震蕩環(huán)節(jié)的阻尼比ξ，而阻尼比ξ會隨著阻尼系數(shù)Cs的增大而增大。

2阻尼狀態(tài)對車身高度調節(jié)的影響

2.1不同阻尼狀態(tài)下車身高度階躍響應

結合以上車身高度調節(jié)傳遞函數(shù)，在 Matlab/Simulink環(huán)境下進行仿真，以模擬車身高度調節(jié)。在實際操作過程中車身高度調節(jié)是在多種車身高度間切換，車身高度的增加和降低并不能左右阻尼狀態(tài)對車身高度調節(jié)的影響，因此本文僅取車身高度增加的一種情況來模擬，以探究阻尼對車身高度調節(jié)過程的影響。

通過對車身高度調節(jié)模型施加0.01 kg/s的質量流量作為系統(tǒng)階躍激勵，探究不同阻尼系數(shù)下的車身高度調節(jié)階躍響應特性。表1為仿真主要參數(shù)[7]。

由于車身高度調節(jié)傳遞函數(shù)擁有1階積分環(huán)節(jié)，因此整個系統(tǒng)的階躍響應近似其2階震蕩環(huán)節(jié)的斜坡響應。由于在激勵初始，各極點對應的瞬態(tài)分量尚未衰減到穩(wěn)態(tài)[8]，因此更容易看出傳遞函數(shù)中系數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。選取阻尼系數(shù)Cs分別為4 000，9 000和14 000 N·(s·m-1)時階躍激勵下車身高度前1 s的響應結果進行分析，如圖1所示。

表1　仿真主要參數(shù)

圖1　車身高度調節(jié)階躍響應

從仿真結果可以看出:系統(tǒng)響應除擁有延滯系統(tǒng)的階躍響應特性外，還隨阻尼系數(shù)減小產(chǎn)生了幅值逐漸增大的波動。

2.2不同阻尼狀態(tài)下車身高度PID控制結果

選取阻尼系數(shù)Cs為9 000 N·(s·m-1)的車身高度調節(jié)系統(tǒng)進行PID控制參數(shù)整定，探究當阻尼系數(shù)發(fā)生變化時，針對某一固定阻尼系數(shù)值整定的PID控制參數(shù)是否依舊能適應新系統(tǒng)的控制要求。車身高度控制策略如圖2所示。

圖2　車身高度控制策略

為方便建模及計算，在PID算法中將積分時間常數(shù)Ti的倒數(shù)和微分時間常數(shù)Td分別表示為積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd。表2為當阻尼系數(shù)Cs為9 000 N·(s·m-1)時車身高度調節(jié)系統(tǒng)整定的PID控制參數(shù)和車身高度調節(jié)目標高度。

表2　PID控制仿真參數(shù)

從仿真結果圖3可以看出:在阻尼系數(shù)Cs為 4 000 N·(s·m-1)時，車身高度調節(jié)過程出現(xiàn)了明顯的波動，同時調節(jié)時間也有所增加，車身高度調節(jié)品質較差；在阻尼系數(shù)Cs為14 000 N·(s·m-1)時，車身高度調節(jié)過程十分平穩(wěn)，調節(jié)時間基本不變，但同時也表明對于高阻尼系數(shù)的車身高度調節(jié)該組PID控制參數(shù)過于保守，使得系統(tǒng)調節(jié)緩慢、效率低下。因此，針對某一阻尼系數(shù)進行優(yōu)化整定的PID控制參數(shù)并不能很好地滿足車身高度調節(jié)的控制需求。

圖3　不同阻尼系數(shù)下車身高度調節(jié)PID控制過程

3不同阻尼狀態(tài)下PID控制參數(shù)探究

3.1應用改進遺傳算法的PID控制參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法GA(genetic algorithms,GA)是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種全局優(yōu)化概率搜索算法。遺傳算法無需對目標函數(shù)微分，可提高參數(shù)優(yōu)化水平，簡化優(yōu)化的解析計算過程[9]。因此，在本文建立的仿真模型的基礎上使用江蘇大學劉虹[10]提出的采用最優(yōu)保存策略和自適應策略改進的遺傳算法進行車身高度PID控制參數(shù)尋優(yōu)，既可以確保遺傳算法的全局收斂性，又能避免搜索停滯不前和早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

傳統(tǒng)基于遺傳算法的PID參數(shù)整定一般將誤差積分指標作為系統(tǒng)整定的性能指標[11]。根據(jù)圖3的結果可知：車身高度PID控制還應抑制控制過程中的超調和震蕩現(xiàn)象。然而以上的性能指標對于控制過程中的超調和震蕩均缺乏有效的評判能力，因此在傳統(tǒng)的絕對誤差積分的基礎上加入超調和震蕩作為車身高度PID控制系統(tǒng)整定的性能指標。其中：超調指標為系統(tǒng)超調時的絕對誤差對時間的積分值；震蕩指標為車身高度與高度變化趨勢相反時的絕對誤差對時間的積分值。同時，由于在車身高度PID控制過程中調節(jié)時間和誤差與超調量存在一定的制約關系，因此，還需要分別給予一定的權重進行相應的妥協(xié)。根據(jù)以上要求制定車身高度PID控制的遺傳算法尋優(yōu)目標參數(shù)：

(4)

其中：J為目標函數(shù)值；tu為調節(jié)時間；E(t)為調節(jié)過程的絕對誤差對時間的積分值；a為權重系數(shù)，根據(jù)Mp(t)+S(t)與E(t)數(shù)量級的差異，此處a取100；Mp(t)為超調指標；S(t)為震蕩指標；t為仿真時間。

3.2不同阻尼狀態(tài)下PID控制參數(shù)的尋優(yōu)結果

遺傳算法其他參數(shù)設置為：種群大小M=60；采用二進制編碼，編碼長度為10；遺傳代數(shù)為500；交叉概率pc=0.6；變異概率pm=0.01；經(jīng)過初步試驗取Kp=0～50，Ki=0～10，Kd=0～30；阻尼系數(shù)Cs= 4 000～14 000 N·(s·m-1)。參數(shù)整定后的PID控制參數(shù)中積分系數(shù)Ki恒為0，微分系數(shù)為一個較小且不為0的數(shù)，并有隨阻尼系數(shù)Cs增大而增大的趨勢。比例系數(shù)Kp的結果及其2階擬合曲線如圖4所示。從圖中可以看出：當阻尼系數(shù)Cs從4 000 N·(s·m-1)逐漸增大時，比例系數(shù)Kp先增大而后逐漸趨于平穩(wěn)。

圖4　整定后的車身高度調節(jié)比例系數(shù)Kp值

3.3PID控制參數(shù)優(yōu)化結果的原因探討

隨著阻尼系數(shù)的增大，車身高度調節(jié)的傳遞函數(shù)中2階震蕩環(huán)節(jié)阻尼比ξ增大，使得系統(tǒng)能更快達到穩(wěn)態(tài)，因此，可以在保證調節(jié)過程中出現(xiàn)較少的震蕩和超調的情況下在一定程度上增大比例系數(shù)Kp的值，使得系統(tǒng)調節(jié)時間更短。但在車身高度調節(jié)中，阻尼比ξ變化只能引起傳遞函數(shù)幅值裕量的微小改變，因此，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，比例系數(shù)Kp的值并不能無限制地增大。若比例系數(shù)Kp繼續(xù)增大將會引起系統(tǒng)的振蕩，使得調節(jié)品質變差，這也是尋優(yōu)結果中比例系數(shù)Kp最終不再持續(xù)增大的原因。

在車身高度調節(jié)的傳遞函數(shù)中有一個純積分環(huán)節(jié)。若積分系數(shù)Ki不為0，則意味著系統(tǒng)中擁有一個2階純積分環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)為非穩(wěn)定環(huán)節(jié)，會大幅增加整個車身高度調節(jié)系統(tǒng)的超調量和震蕩程度，因此將積分系數(shù)Ki置0可以在有效進行車身高度控制的同時消除系統(tǒng)超調震蕩以改善車身高度控制性能[12]。

PID控制參數(shù)中微分系數(shù)Kd增大會使車身高度調節(jié)系統(tǒng)的調節(jié)時間增加，同時導致調節(jié)過程出現(xiàn)一定程度的波動。為消除波動，應減小比例系數(shù)Kd的值，從而使得系統(tǒng)調節(jié)過程平穩(wěn)，但調節(jié)時間大幅增加。因此，在對調節(jié)過程平穩(wěn)要求不是非常高的情況下，遺傳算法的尋優(yōu)結果將更偏向于取較小的微分系數(shù)Kd和較大的比例系數(shù)Kp。

在一般情況下，僅運用比例控制即可在容忍調節(jié)過程微小波動的情況下對車身高度調節(jié)進行較好的控制，且比例系數(shù)Kp隨阻尼系數(shù)的增大而增大。若追求調節(jié)過程的平穩(wěn)，選取一組合適的比例和微分控制參數(shù)即可獲得更加平穩(wěn)的車身高度調節(jié)過程，但需要較長的調節(jié)時間，且微分系數(shù)Kd和比例系數(shù)Kp都將隨阻尼系數(shù)的增大而增大。

4結束語

根據(jù)現(xiàn)有的車身高度調節(jié)數(shù)學模型，對其施加階躍激勵，分析了不同的阻尼系數(shù)對車身高度階躍激勵響應特性的影響。同時利用一組PID控制參數(shù)得出：當阻尼系數(shù)發(fā)生變化后，針對原阻尼系數(shù)整定的PID控制參數(shù)在調整過程中有震蕩和超調等情況發(fā)生，不再滿足系統(tǒng)的控制要求。

在傳統(tǒng)遺傳算法PID參數(shù)整定性能指標的基礎上制定了適用于車身高度調節(jié)的目標函數(shù)，并對在阻尼系數(shù)依次變化下的車身高度調節(jié)系統(tǒng)進行PID參數(shù)尋優(yōu)。結果表明：在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下比例系數(shù)Kp應隨阻尼系數(shù)的增大而增大，同時合理匹配微分系數(shù)Kd，可以在調節(jié)時間與調節(jié)過程平穩(wěn)間進行一定的側重。

積分系數(shù)Ki置0即可使車身高度調節(jié)擁有更好的時域響應結果，這是由于車身高度在質量流量的傳遞函數(shù)中已具備積分環(huán)節(jié)，若再引入一個積分環(huán)節(jié)則使得系統(tǒng)擁有一個非穩(wěn)定的2階積分環(huán)節(jié)，這將增大系統(tǒng)控制難度，從而降低系統(tǒng)的調節(jié)品質。

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(責任編輯劉舸)

Influence Analysis of Damping on Body Height Control Effect

LI Zhong-xing, YU Wen-hao

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract:With the increasing application of damping variable semi-active suspension, the traditional vehicle body height control strategy which is without consideration of damping factor can’t meet the requirement of control. In order to explore the effect of damping on vehicle body height control, the step responses of the body height on different damping states were comparatively studied; and compared with the control effect results of the same PID control parameters on different damping states, the results show that the damping has obvious influence on the body height adjustment process, and when the damping is changed, the same PID control parameters can no longer meet the requirements of the control system. Therefore we used the genetic algorithm to tunn the PID parameters of the body height control strategy under different damping states, and the results show that, with the increase of damping coefficient, the proportional coefficient Kp and differential coefficient Kd should be moderately increased.

Key words:body; electrically controlled air suspension; height control; damping; genetic algorithm

文章編號：1674-8425(2016)04-0011-05

中圖分類號：U463.33+4.2

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.003

作者簡介：李仲興(1963—)，男，上海人，博士，教授，博士生導師，主要從事車輛動態(tài)性能模擬與控制研究。

收稿日期：2015-10-25

引用格式：李仲興,于文浩.阻尼對車身高度控制效果的影響分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(4):11-15.

Citation format：LI Zhong-xing, YU Wen-hao.Influence Analysis of Damping on Body Height Control Effect[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):11-15.