一種高反射率窄帶太赫茲反射濾光片的設計方法

任霄鈺，孫天玉，苑進社

(1.重慶師范大學 物理與電子工程學院，重慶　400047；2.中國科學院 蘇州納米技術與納米仿生研究所 加工平臺，江蘇 蘇州　215123)

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一種高反射率窄帶太赫茲反射濾光片的設計方法

任霄鈺1，孫天玉2，苑進社1

(1.重慶師范大學 物理與電子工程學院，重慶400047；2.中國科學院 蘇州納米技術與納米仿生研究所 加工平臺，江蘇 蘇州215123)

摘要：利用一維光子晶體中的Fano共振會使反射譜線呈現尖銳共振峰這一特性，提出了一種太赫茲頻率的窄帶高反射率反射濾光片的設計方法。實際上，一維光子晶體平面可作為一種具有較寬頻率范圍的準光學元件，即太赫茲波段的濾光片，因其具有較長工作波長更加易于制備。采用成本較低的材料結構模擬了太赫茲窄帶濾光片的反射譜線，其頻譜寬度僅為千兆赫數量級。給出了測量指定泄漏模和衍射波光色散曲線中心頻率的方法，同時利用薄膜效應實現了譜線的對稱響應與旁帶抑制。設計了一個角度可調諧的斜入射共振濾光片，通過模擬得到其峰值頻率的位移與入射角度呈線性關系。

關鍵詞：太赫茲；濾光片；光子晶體；共振

太赫茲波是指頻率從100 GHz到10 THz范圍內的波。在過去幾十年中，由于其在成像、通訊、光譜學應用領域中的巨大潛力而受到研究者的廣泛關注[1-14]。除了廣泛應用于如發射器和檢測器等有源器件外，太赫茲波也被廣泛應用于頻率濾光片等無源器件[5-8]。由于太赫茲波的準光學特性，太赫茲技術將在光學系統中獲得進一步的發展。而作為超快信息處理與太赫茲波通訊互聯過程中重要的器件，基于光子晶體的太赫茲濾光片材料和表面等離激元的研究也獲得了廣泛的關注[4-7,12-14]。

光子晶體的顯著特性就是頻率落在光子帶隙內的電磁波是禁止傳播的，而目前大多數已報道的利用這一特性的太赫茲反射濾光片多采用多層布拉格濾光片結構，因此產生了譜線在太赫茲范圍內較寬的問題[4-7]。

光子晶體利用折射率差將光限制在結構所支持的平面內。類似于波導結構,當能量在上下界面不斷發生全反射并被束縛在波導層中并沿某一方向傳播時形成單純受限表面波,該種能量聚集的模式稱為導模。導模的形成需要單純受限的要求,而對于一維光柵來說，可以將其看作是在平面波導的基礎上在水平方向增加了對波導的周期性調制，因此波導層不能支持導模所需要的單純受限表面波，會造成能量的泄漏，因此稱為泄漏模。當泄漏模耦合入導模時將產生強烈的共振現象，而所表現出的非對稱譜線即為人們所熟知的Fano共振現象。應用光子晶體中的Fano共振現象可用以制備在微波與可見光波段中的窄帶反射濾光片。該種窄帶濾光片因其具有結構簡單且反射率極高的特點已成為研究的熱點，并已有大量的成果報道，例如運用耦合波理論模擬一維硅光子晶體產生的聚焦太赫茲光束的窄帶共振反射現象[20-22]。Rice大學的Mittleman課題組[23-25]通過對二維太赫茲光子晶體平板中所產生的導模共振現象的光譜所做的分析為本研究的太赫茲窄帶反射濾光片的設計提供了參考。

本研究通過利用一維太赫茲光子晶體中產生的Fano共振現象來實現太赫茲頻率窄帶反射濾光片的設計。通過對該結構中泄漏模和衍射波的色散曲線的分析，提出了定位共振峰中心頻率的方法，并利用薄膜效應實現譜線的對稱響應與旁帶抑制，且其旁帶響應強度低于峰值的1%，而半高寬達到了兆赫級。設計了一個角度可調諧的斜入射共振濾光片。模擬結果表明：其峰值頻率的位移與入射角呈線性關系。以上工作為可調諧共振濾光片的應用提供了參考。

1器件分析與設計

圖1為一維光子晶體平板中的共振效應。光子晶體平板可視為波導結構，因此對結構參數具有極強的敏感性。當結構參數滿足特定要求時，會使得在特定波長入射的條件下激發結構所支持的泄漏模。并與經光柵衍射的高級次傳播波發生耦合，使得能量得以重新分配，在反射光譜上呈現出突變的尖銳共振峰。而當光柵周期、占空比、光柵深度等結構參數改變時，均可能造成譜線線型的改變。圖1中：d表示光子晶體的厚度；Λ為周期；f表示高折射率部分(nh)的占空比。設晶體平板沿x方向呈周期性變化，而沿y方向無限大，太赫茲波從xz平面入射，則麥克斯韋方程可被寫為TM與TE兩個偏振方向的方程。設光子晶體的覆蓋層與襯底均為空氣，當平面太赫茲波照射到結構表面上時將會激發晶體平板結構所支持的泄漏模，從而使得泄漏模與導模耦合產生能量的重新分配，導致在共振譜線中呈現尖銳的共振峰。這是由于離散態的泄漏模與連續態的反射光束相干涉產生Fano共振造成的。

圖1　一維光子晶體平板中的共振效應

通常有效介質理論(EMT)用來描述一個周期性結構和電磁波之間的相互作用。當入射波的波長大于周期的尺寸時，可以通過類靜態EMT來描述。在這種情況下，波與結構的相互作用與具有有效光學參數的塊體材料相同，類似于一個平板電容。在此情況下，在TE和TM偏振光照射下的準靜態折射率可由式(1)得到[ 26 ]。

(1)

當波長接近周期時計算方法更為復雜。Rytov[ 27 ]通過得出一個二階EMT來描述光學材料的有效折射率nTE與nTM，以解決當波長小于但仍接近準靜態極限時的問題。根據第二階EMT，TE和TM波的折射率是給定的，可分別表示為：

(2)

(3)

在更高的入射頻率，且結構周期近似于入射波長時，散射效應的影響將占主導地位，該模型將不再適用。總之，二階EMT模型被廣泛應用于解決太赫茲技術問題，如太赫茲抗反射結構與太赫茲雙折射結構等[8-11]。

因為光子晶體平板可視為折射率為ne的塊體材料，因此可視光子晶體平板為具有折射率為βm的平面波導結構。當波的水平分量滿足守恒定律時，入射光束能量耦合如平面波，即

(4)

式中：βm為第m階泄漏模的傳播常數；j是衍射級數；λ為太赫茲波的波長；θ為入射角。共振波長可由等效波導的本征方程得出。由式(4)可知：可通過優化泄漏模與衍射波的色散關系使得共振在需要的波長處發生。而為了更好地實現濾光片的效果，可通過薄膜效應使得反射光譜與散射共振疊加產生反射率增強的效果[7]。因為薄膜效應與波導結構的高度有關，因此隨著波導高度的增加，結構所支持的泄漏模數量也逐漸增多，從而可促進更多、更高級的導模共振峰的激發[25]。

2數值分析與計算

在以下的模擬中，本研究采用HDPE(高密度聚乙烯)和Teflon(聚四氟乙烯)作為結構的材料，通過嚴格耦合波理論(RCWA)模擬光子晶體結構的反射譜線[28-30]。為簡化問題，本文僅分析了TE太赫茲偏振光照射的情況。

該一維光子晶體平面的結構參數如下：f=0.45，nc=ns=1.0，nh=1.534(HDPE)，nl=1.445(Teflon)，Λ=400 μm，d=320 μm,θ=0°。等效平面波導結構的色散關系如圖2所示，在泄漏模與衍射波色散關系曲線中的交點處滿足激發導模共振的條件，將會在反射光譜上呈現尖銳的共振峰。圖3為利用嚴格耦合波模擬的太赫茲波垂直入射到結構表面時的反射譜線，且由圖3可看出反射峰的位置與圖2中交點位置相吻合。隨著入射波頻率的增大，反射譜線中共振峰對應的激發的泄漏模級數也越高。由圖2可知：泄漏模的色散曲線隨光柵周期的變化而變化，因此共振波長的位置可通過調節光柵波矢即光柵周期的值來實現。

圖2　光子晶體平板在TE太赫茲偏振光照射下的導模

圖3　利用嚴格耦合波模擬的太赫茲波垂直入射

對于非共振旁帶反射強度的抑制是評價濾光片濾光性能的又一重要標準。當非共振旁帶的反射率接近等效均勻平板的Fresnel反射時，可采用抗反射涂層技術使共振峰處旁帶響應的強度被抑制到最低。此外，還可通過調節光柵深度達到抑制旁帶響應的效果，使得共振峰位置處的菲涅耳反射達到最小。優化結果如圖4所示，除光柵深度外其他參數與圖3(a)相同。由圖4可見：經優化的反射濾光片的旁帶明顯受到了抑制，響應強度小于1%，并呈現出對稱的響應線型。

可調諧濾光片因其可應用于色散系統中而成為近年來研究的熱門課題[21]。圖4表明：可通過改變入射角來實現對濾光片的調諧。為了更好地分離入射光與反射光，本文對斜入射的情況進行了模擬，結果如圖5所示,其中d=600 μm。由圖5可知：共振頻率與入射角角度近似呈斜率為4.4 GHz/(°)的線性關系。此外，還可見在整個調諧范圍內共振峰線型幾乎不變，但其線寬發生了變化，從18°時的0.592 GHz變化到24°時的0.507 GHz。由以上分析可知：可根據反射峰的色散曲線設計任意太赫茲頻率和任意所需入射角的可調諧濾光片[32]。

圖4　不同光柵深度時的反射譜線

圖5　模擬結果

3結束語

本文給出設計窄帶太赫茲波反射濾光片及利用太赫茲光子晶體中導模共振來抑制旁帶反射的方法。由等效平面波導的本征值方程推導的光子晶體平面導模共振頻率的解析表達式與RCWA模擬的結果相吻合。利用薄膜效應使得在特定工作頻率下濾光片具有更窄的線寬及更低的旁帶抑制，且其旁帶響應小于1%。設計了一種可調諧的斜入射共振濾光片，并得到了峰值頻率位移與入射角變化的線性關系，為更方便地調節濾光片提供參考。

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(責任編輯劉舸)

Design of Terahertz Reflection Filter with High Reflectivity and Narrow Bandwidth

REN Xiao-yu1, SUN Tian-yu2, YUAN Jin-she1

(1.Department of Physics and Electronic Engineering，Chongqing Normal University，Chongqing 400047，China; 2.Suzhou Institute of Nano-Tech and Nano-Bionics (SINANO),Chinese of Academy of Sciences, Suzhou 215123, China)

Abstract:We reported on one-dimensional photonic crystal slabs designed to serve as narrowband reflection filters at terahertz frequencies. The reflection spectra of photonic crystal slabs exhibited sharp resonant features with Fano line shapes due to coupling of the leaky photonic crystal modes to the continuum of free-space modes. Actually, one-dimensional photonic crystal slabs, which is terahrtz photonic crystal slabs, can be used as volumetric quasi-optical elements for a broad frequency range. Compared with optical photonic crystal slabs, the terahertz photonic crystal slabs are easy to fabricate due to longer working wavelength. In this paper, we gave the method to position the central frequency at choice in light of the dispersion curves of leaky modes and diffracted waves. Bandwidth as narrow as several gigahertz at half-maximum was illustrated. Symmetric response and sideband suppression were achieved using the thin film effect. At last, we designed an angle-tunable, oblique incidence resonant filter. In the region of interest, the shift of the peak frequency is linear with respect to changes in the angle of incidence.

Key words:terahertz; optical filter; photonic crystal slab; resonance

文章編號：1674-8425(2016)04-0040-06

中圖分類號：O436.1

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.008

作者簡介：任霄鈺(1990—),女,河北石家莊人,碩士研究生,主要從事微納光學方面的研究。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11104318)

收稿日期：2016-01-28

引用格式：任霄鈺，孫天玉，苑進社.一種高反射率窄帶太赫茲反射濾光片的設計方法[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(4):40-45.

Citation format：REN Xiao-yu, SUN Tian-yu, YUAN Jin-she.Design of Terahertz Reflection Filter with High Reflectivity and Narrow Bandwidth[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):40-45.