腦出血中豆紋動脈出血易發點的流固耦合分析

許長興，張　華，胡文超

(重慶大學 航空航天學院，重慶　400044)

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腦出血中豆紋動脈出血易發點的流固耦合分析

許長興，張華，胡文超

(重慶大學 航空航天學院，重慶400044)

摘要：建立了大腦中動脈M1段與豆紋動脈(LSA)管壁/血液耦合模型。采用有限元法，利用ANSYS WORKBENCH中Transient Structural 和CFX 相互結合的專用流固耦合算法Fluid Solid Interface 實現結構分析和流體分析的雙向耦合計算，其中假設血管壁為各項同性線彈性體，血液為不可壓縮牛頓流體，用有限元方法對大腦中動脈段M1段與豆紋動脈血管內的血流情況進行了數值模擬，在給定進出口血壓條件下模擬出豆紋動脈彈性管壁壓強、應力、應變分布與血液流場分布，并由此構建了豆紋動脈近似等強度模型。臨床顯示顱內壓增高與血壓增高可導致腦部丘腦部位供血不足，即豆紋動脈末端流速減慢。在近似等強度模型下，通過對比分析發現：隨著豆紋動脈末端流速的減慢，豆紋動脈內血壓增高，且距離末端越近，血壓增高幅度越大，導致末段附近等效應力大幅度提高，形成管壁破裂易發點，即為豆紋動脈出血危險部位,與臨床統計的腦動脈出血高發部位相吻合。

關鍵詞：豆紋動脈；血管模型；有限元分析；流固耦合；等效應力

在中國，腦卒中是僅次于腫瘤和心臟病的第三大致死性疾病(衛生部《2011中國衛生統計年鑒》)。腦卒中包括缺血性腦卒中和出血性腦卒中，其中腦出血防治仍未取得明顯的進展，成為腦血管病中致殘和致死率最高的疾病。目前，中國高血壓腦出血年發病人數為200萬，累計每年約150萬人死于腦出血[1]。近年來國際上已開始重視對腦出血的研究，投入了巨大的人力和物力，腦出血的發病率和死亡率開始下降。而中國在腦出血領域的研究卻相對滯后，研究的投入和支持力度有待加強。結合我國高血壓腦出血的發病特點和規律，深入探索其發生、發展機制，尋找有效預警標志與防治新策略，降低發生率和死殘率，對保障國民身體健康具有重大意義。

高血壓腦出血高發部位在豆紋動脈供血的丘腦基底節區，具有獨特的解剖生理特點：① 獨特的血流動力學特點。豆紋動脈從大腦中動脈以直角發出供應基底節、尾狀核和內囊區，豆紋動脈易破裂節段承受了上級分支與下級分支之間約有6.7 kPa 的脈壓差[2-3]。② 特殊的力學邊界條件。高血壓腦出血的責任血管以直徑為150～660 μm的小動脈為主[4]，該區域血管周圍主要由疏松的白質纖維束構成，靠近腦室，血管內外壓力差明顯，具備血管易破的力學邊界條件。因此，明確豆紋動脈出血易發部位的結構特征、流場特征、血管力學特性和受力特征，為豆紋動脈出血預警提供參照依據是十分必要的。

近年來，流固耦合分析研究和應用取得了飛速的發展，在生物力學(如血液的流動)、新型工程材料(如磁流變液)特性的研究[5]等方面得到了廣泛應用。

1豆紋動脈

動脈起自心臟，從心臟發出后不斷分支，最后發展為毛細血管，其管徑隨分支逐漸減小。在不斷分支與遠離心臟的過程中，動脈血壓逐漸降低，血液流速相對變緩，管壁隨著血壓的降低與血流作用的減弱逐漸變薄。在人體的生長進化過程中血管最終成為等強度模型，符合自然界不斷進化的變化規律。由于豆紋動脈過于細小，只能測量出其管徑大小而無法通過檢測手段得知其管臂厚度及變化，所以通過有限元模擬建立一種在人體正常生理狀態下的一種血管近似等強度模型是十分必要的。該模型的確定為模擬豆紋動脈在顱內壓增高、不同等級的高血壓等病理狀態下的血流、管壁應力、應變分析以及出血易發點預測提供了分析基礎。

豆紋動脈起自打包中動脈M1段，是供應紋狀體和內囊的主要動脈，易破裂出血，故又名“出血動脈”。胡福廣等[6]測得大腦中動脈的 M1 段長度為 18.58±4.51 mm，外徑約為3.6 mm，豆紋動脈外徑約為5 mm。人體生長發育過程中血管分支有兩種方式：絕大部分血管分支是以與主干偏折較小角度的方式來發出分支血管，其目的是避免血液流向改變過大造成對管壁的沖擊損傷；另一種分支方式遵循的原則為最短路徑原則[7]。大腦中動脈分支的方式即遵循最短路徑原則，也就導致了較多的大腦血管相關性疾病的發生[8]。大腦中動脈發出的豆紋動脈多以直角或近似直角的方式發出[9]，豆紋動脈幾乎存在于所有的大腦半球，主要起自 M1 段外側部，形成“S”形彎曲后進入前穿質。這種曲折的行程可盡可能減緩血液的流速，起到調節血壓的作用[10]。

在生理學上血液為非牛頓流體，血管壁為黏彈性體，在血液與管壁的流固耦合中所有的研究者都做了不同程度的簡化假設,引入了各種計算模型。基本的簡化假設有兩個：其一，將血管壁看做剛性或線彈性管壁；其二,把血液看成牛頓流體。Aenis等[11]的研究結果表明：采用牛頓流體與非牛頓流體模型時,流場的差別不大。體外模擬實驗也得出相同結果[12]。本文主要分析豆紋動脈破裂危險部位，即出血易發點，更側重于血管壁部分的受力變形，所以本文血液采用不可壓縮牛頓流體模型，而血管壁采用線彈性體，相對于剛性管壁更接近人體真實環境。

2腦動脈的流固耦合動力學模型

1) 血流動力學方程

假定血液是層流且黏性的、不可壓縮的牛頓流體[13-14]。控制流動的基本方程是不可壓縮Navier-Stokes方程。

(1)

(2)

式中um是流體網格速度。

(3)

(4)

(5)

初始條件：速度壓力均為0。其中：ρ為密度，數值為1 050 kg/m3；P為壓強；u為速度；μ為運動黏度系數，數值為0.003 5 Pa/s。

2) 血管壁的動力學方程

壁面條件設定：假定血管為不可壓縮的各項同性材料[15-17],密度ρ=1.06×103kg/m3，彈性模量E=2.7 MPa，泊松比為0.45(接近不可壓縮材料)

3) 流固耦合面條件

① 無滑移；

③ df=ds；

④ σf·nf=σs·ns；

d,σ,n分別標示位移、應力張量、邊界法向；下標f,s分別代表流體和固體。

3模型建立、劃分網格與邊界條件

本文所建模型為M1段直徑為3.6mm、長度為20mm的血管。豆紋動脈從距離M1段起始部位為10mm的位置以直角形式發出，發出后豆紋動脈在近端有“s”型走向，長度約25mm。本模型豆紋動脈部分血管內徑依照血液橫截面積保持不變為原則，內徑為 0.4mm，分支后內徑為為0.283mm，起始部位外徑5mm，隨距離起始部位長度變大而逐漸減小，保證豆紋動脈血管為近似等強度血管。血管三維模型如圖1所示。該模型豆紋動脈形態尺寸與人體實際構造近似，且本文所建立模型為近似等強度模型，使豆紋動脈在正常血壓狀態下各部位等效應力近似相等。與實際情況的主要差別在于，本模型只有一根豆紋動脈從大腦動脈分支出來，而實際豆紋動脈為多支。本文主要分析豆紋動脈的出血易發點，所以對模型進行簡化，只進行單根豆紋動脈的流固耦合分析。

在FSI(fluid solid interface)流固耦合分析技術中，固液的網格劃分采取不同的方式來進行。管壁運用Ansys Workbench里的Meshing來進行掃掠劃分，并在分支處做局部細化，共有287 083個節點，145 446個單元，如圖2所示。流體采用ICEM CFD來劃分并在細節部位提高精度，共 72 375 個節點、348 937個單元，如圖3所示。在初始條件中設定壁面無滑移。在邊界條件中，由于豆紋動脈易破裂節段承受了上級分支與下級分支之間約6.7 kPa的脈壓差[2-3]，所以假設進出口管壁面的自由度為0，大腦中動脈出口壓力為10 kPa，進口處壓力為10.5 kPa，豆紋動脈出口處壓力設為4 kPa。

圖2　血管網格劃分

圖3　血液網格劃分

4計算結果與分析

4.1模型尺寸確定與參考點設定

本文在Transient Structrual和CFX兩個模塊的基礎上，通過專用的流固耦合算法實現結構分析和流體分析的雙向耦合計算，在Transient Structrual和CFX中設置相同的耦合時間和耦合時間步，分別為1 s和0.1 s，以實現流場與結構上的耦合計算。

計算結果在CFX-Post中顯現。為了直觀地分析，本文在豆紋動脈內壁上選取6個參考點測量其等效應力值，參考點位置如圖4所示。通過對模擬結果的分析發現：大腦中動脈中的流速在0.85～0.90 m/s，比較符合正常人大腦中動脈流速，此時豆紋動脈出口處速度約為1.25 m/s。流場如圖5所示，此時通過不斷調整豆紋動脈外徑使得豆紋動脈血管內壁各處等效應力在42～45 kPa 之間，等效應力近似相等，使其基本符合設計要求的等強度模型。在模型中豆紋動脈起始端外徑為0.5 mm，分叉前外徑為0.45 mm，分叉后外徑為0.318 mm，豆紋動脈末端外徑為0.31 mm。等效應力如圖6所示。

圖4　參考點設置

圖5　血液流場

圖6　等效應力

4.2出血易發點結果分析

顱內壓簡稱ICP，顱內壓增高會導致腦供血不足。Barcroft[18]在1943 年研究發現：ICP增高至一定值時腦血流量開始有明顯下降。Mcintosh[19]在動物實驗中發現：當動物顱內壓增高后，動物大腦皮質平均局部腦血流量降低。同樣臨床醫學研究結果表明：高血壓會引起腦血管痙攣以及血管調節功能減退,導致嚴重的腦血流量降低,出現不同程度的腦動脈供血不足癥狀。上述顱內壓與血壓的升高，都導致丘腦和基底節區供血的豆紋動脈流速降低，所以在本文模擬過程中，將模型中豆紋動脈末端的血液流速逐漸降低，分析其流場與管壁的受力變化，找到此狀態下可能導致豆紋動脈出血的危險點，為臨床醫學提供參考。

當人體血壓增高、大腦顱內壓增高時，豆紋動脈末端血液流速減慢，對應此種人體狀態，有限元模擬將邊界條件的豆紋動脈出口壓強4 kPa改為速度條件，速度線性變化從1.25 m/s降至0.25 m/s，如圖7所示。在此邊界條件下6個參考點的等效應力值隨豆紋動脈末端出口速度的變化如圖8所示，從中可以看出：參考點1,2在末端附近，等效應力值明顯增加，達到90 kPa以上；而其余4個參考點幅值變化不大，且越接近大腦中動脈變化幅值越小。由此結果可以看出：隨著大腦顱內壓與血壓的增高，豆紋動脈末端血液流速降低，豆紋動脈遠端等效應力值顯著增加，相對于其他部位，更易導致血管破裂出血，形成豆紋動脈出血易發點。

當豆紋動脈末端血液流速分別為v=1.25 m/s(左)和v=0.25 m/s(右)時，6個參考點附近局部等效應力如圖9所示，從中對比可以看出：參考點1與參考點2附近的等效應力明顯增大，由45 kPa增加至90 kPa以上，約為原來的2倍；而參考點3附近的等效應力增加至65 kPa左右，有一定幅度的提高；參考點4附近增加至60 kPa左右；參考點5、6兩點等效應力變為50 kPa左右，變化幅度較小。參考點1附近隨豆紋動脈末端血液流速減慢對應的局部等效應力如圖10所示。從圖9、10可以發現：隨豆紋動脈末端流速的減慢，豆紋動脈等效應力升高，且距離末端越近，增高幅度越大。

圖8　各參考點等效應力值隨末端速度變化的曲線

圖9　豆紋動脈末端血液流速分別為v=1.25 m/s(左)，v=0.25 m/s(右)時6個參考點附近局部等效應力

圖10　參考點1附近隨豆紋動脈末端流速血液減慢

5討論

目前大多數血管生物力學主要針對冠狀動脈、頸動脈與動脈瘤的血管血流分析，針對豆紋動脈的生物力學分析相對較少。大多數生物力學主要單獨分析血管壁的力學屬性或人體血液流動情況，而對血流-血管耦聯的流固耦合的有限元分析相對較少。本文血管采用彈性材料，用有限元方法對豆紋動脈血管內的血流情況進行了數值模擬，在給定正常生理血壓條件下模擬出豆紋動脈彈性管壁應力、應變分布與血液流場分布，為臨床醫學提供參考。

本文模擬結果顯示：當人體顱內壓增高、血壓增高導致豆紋動脈末端血液流速減慢時，豆紋動脈內等效應力增高，且距離末端越近，應力增高幅度越大，形成管壁破裂易發點，即豆紋動脈出血危險部位；豆紋動脈出血易發點位于豆紋動脈遠端。根據國際疾病分類(International Classification of Diseases-10,ICD-10) 的分級方法[20]，將患者的出血部位分成深部(基底核區和丘腦)、腦葉(單個或多腦葉)、腦干、小腦、腦室(排除腦實質出血破入腦室)、多個部位(同時存在2個部位的出血)。Wang和Ruiz-Sandoval等[21-22]的臨床調查研究結果表明：在腦出血的各出血部位中，以深部(基底核區、丘腦)出血居多，超過總量的60%。本文的模擬結果顯示：豆紋動脈出血易發點位于豆紋動脈遠端，即豆紋動脈供血的丘腦、基底節區，與臨床調查結果相符。

腦卒中問題現主要處在醫療治療方面，針對其發生機理與預防的研究相對較少。本文主要從出血性腦卒中的發病機制出發，通過力學手段分析人體的醫學問題，通過CAD軟件對人體大腦血管進行三維建模，建立大腦中動脈與豆紋動脈模型，通過血流血管流固耦合的有限元分析研究大腦中動脈與豆紋動脈的血液流動情況和血管壁的應力應變狀況，得出高血壓腦出血高發部位位于基底節區,從而為臨床醫學提供力學參數參考。

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(責任編輯何杰玲)

Fluid-Solid Interactive Analysis of Bleeding-Prone Points of LSA in Cerebral Hemorrhage

XU Chang-xing, ZHANG Hua, HU Wen-chao

(College of Aerospace Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:The wall-blood interactive model of M1 segment of the middle cerebral artery and the lenticulostriate artery (LSA) of brain was established, and then two-way interactive calculation of structural analysis and fluid analysis were achieved by finite element method (FEM) and the special Fluid-Solid interactive algorithm which combinesd Transient Structural and CFX. In experiment, the vascular wall was assumed as the isotropic linear and elastomeric, and the blood was incompressible Newtonian fluid. The numerical simulation was carried out in terms of the blood flow of M1 segment of the middle cerebral artery segment and the LSA by FEM. Under the given conditions of entrance and outlet of vessels’ blood pressure, we simulated the pressure, stresses, strains distribution and flow field distribution and built lenticulostriate artery approximately equal strength model. Under the model, the results of experiment and simulation show that the blood pressure within the LSA increases when the flowing velocity of the LSA is slow. Especially, the magnitude of the blood pressure is greater when it close the end. It leads to the substantial increasing of the equivalent stress near the end, and forms the rupture-prone points of the wall which are dangerous parts of the LSA bleeding. These results of experiment and simulation have a high match with the clinical statistics on the cerebral arterial bleeding site.

Key words:lenticulostriate artery; vessel model; finite element analysis; fluid-solid interaction; equivalent stress

文章編號：1674-8425(2016)04-0066-07

中圖分類號：R54

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.012

作者簡介：許長興(1991—)，男，碩士，主要從事流固耦合分析和結構優化設計研究。

基金項目：國家重點基礎研究計劃(973計劃)資助項目“出血性腦卒中發生發展機制及其防治的基礎研究”(2014CB541600)

收稿日期：2016-01-21

引用格式：許長興，張華，胡文超.腦出血中豆紋動脈出血易發點的流固耦合分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(4):66-72.

Citation format：XU Chang-xing, ZHANG Hua, HU Wen-chao.Fluid-Solid Interactive Analysis of Bleeding-Prone Points of LSA in Cerebral Hemorrhage[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):66-72.