具有死區輸入的不確定混沌系統控制

謝玉姣，林　達，邊瀟俊

(四川理工學院 自動化與電子信息學院，四川 自貢　643000)

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具有死區輸入的不確定混沌系統控制

謝玉姣，林達，邊瀟俊

(四川理工學院 自動化與電子信息學院，四川 自貢643000)

摘要：死區輸入存在于大部分工業控制系統中，對控制系統的性能有較大的影響。針對具有死區、非線性控制輸入的不確定混沌系統，利用模糊神經網絡的逼近能力，在對不確定混沌系統進行辨識的同時，自適應地補償其非光滑、非線性的特性。為了提高模糊神經網絡的性能，使辨識誤差最小，利用粒子群優化算法對模糊神經網絡的參數進行優化，從而使逼近誤差達到最小。在系統的控制部分，采用滑模控制對輸入的信號進行跟蹤控制。最后對Duffing系統進行仿真，并與傳統控制方法做比較，證明了該方法的有效性和優越性。

關鍵詞：死區輸入；模糊神經網絡；粒子群算法；滑?？刂?/p>

對具有死區、非線性控制輸入的不確定混沌系統進行識別控制是當前具有挑戰性的一項研究?；煦缡谴_定性非線性系統中出現的一種不規則的、隨機的現象，其對系統初始狀態非常敏感，即使一個極小的外界擾動，系統狀態就可能產生很大的改變[1]。最早進行混沌研究的是法國的龐加萊，他于1913年提出三體問題在一定范圍內的解是隨機的，即保守系統中的混沌理論。1927年，B.Van der Pol發現了“不規則的噪聲”。1954年，Kolmogorov提出了KAM定理的雛形。1963年，氣象學家洛倫茲提出“決定論非周期流”的觀點，并給出了著名的洛倫茲方程，揭開了混沌理論研究的序幕。隨著非線性科學和混沌理論的發展，混沌在電子學、天體力學、信息科學等領域都有廣闊的應用。

混沌控制的目標可分為兩種：1) 基于OGY思想的混沌控制，這是一種離散控制技術，即對混沌系統施加小的擾動，以使受控系統穩定到期望的軌道上。其特點是：控制信號小，不破壞混沌系統的內在特性，抑制混沌的同時又利用混沌；其缺點是：等待時間較長、噪聲環境下易失控；2) 基于非線性系統的控制方法，主要目的在于消除混沌以獲得期望的新的動力學行為。例如：控制混沌系統跟蹤一個給定的參考信號或到達期望的不穩定平衡點上，其特點是：破壞了混沌的內在特性，控制能量相對較大[2]。由于大多數現實中的混沌系統具有內在的未知非線性和參數不確定性，不可能構造精確的數學模型來描述，傳統的控制方法已無法對其進行有效的控制，因此，出現了以模糊神經網絡為基礎的智能控制技術。

然而，盡管眾多學者已對混沌控制進行了深入的研究，但是對具有非光滑(如死區、后沖、遲滯以及飽和等)、非線性控制輸入的不確定混沌系統的控制問題的研究成果較少。這類混沌系統普遍存在于工業控制系統中，且通常是時變的并限制了系統的性能。其中，死區在工業生產過程中是最重要的影響因素之一，死區的出現會嚴重影響系統的性能，因此，它一直是科學家們研究的熱點問題[3-15]。為解決死區問題，文獻[6]提出了針對具有死區輸入的多輸入多輸出非線性系統，基于Nussbaum function的神經網絡識別方法，文獻[5,10]提出了自適應死區補償控制的方法。其中，文獻[5]將RBF神經網絡與模糊邏輯結合，對死區輸入進行補償；文獻[10]提出了自適應動態RBF神經網絡，通過與控制器并聯實現控制的目的；文獻[12]提出了一種針對一般非線性、未知死區寬度的補償方法；文獻[13]通過對參考模型給定一個匹配條件，介紹了自適應死區逆的智能控制方法；文獻[7]提出了輸出自適應反饋控制，其針對單輸入單輸出未知死區輸入的非線性系統，利用反饋和平滑的反轉函數實現。隨著模糊邏輯和神經網絡技術的發展，利用模糊邏輯或神經網絡識別非線性系統的參數成為學者研究的焦點，模糊神經網絡集合了二者的優點，具有全局逼近性和收斂速度快、魯棒性強等特點[15]。例如，文獻[8]和[9]提出了模糊控制的方法，其中文獻[8]結合了變結構自適應模糊控制，文獻[9]提出了基于遺傳算法的模糊控制方法。

由于具有死區輸入的不確定混沌系統無法精確建模，故本文選擇利用模糊神經網絡對該系統進行辨識，并結合粒子群算法對網絡參數進行優化；然后，利用滑?？刂破鬟M行跟蹤控制；最后，通過對Duffing混沌系統的仿真實驗，說明本文提出的控制方法的優越性能。

1系統模型

具有死區輸入的不確定混沌系統可表示為

其狀態空間形式可表示為

(1)

(2)

其中：φ+(·)和φ-(·)為未知的光滑連續非線性函數；u+和u-均為正常數[3]。非線性死區模型如圖1所示。

圖1　非線性死區模型

φ(u(t))滿足如下關系：

(3)

其中：β+和β-均為正常數，且β+≤φ+(·)，β-≤φ-(·)。

本文的目標是結合優化的模糊神經網絡，設計一個滑?？刂破鱱(t)，實現具有死區輸入的非線性不確定混沌系統的跟蹤控制，使跟蹤誤差e最小。若期望軌跡為yd，則跟蹤誤差e為

e=x-yd=x-xd

(4)

(5)

1) 0

2)U≤umax,且β≥βmin；

2TSK模糊神經網絡

TSK模糊模型由模糊規則組成，即

THENθl(k)=gl(u(k))

其中：R(l)為第l條模糊規則；u(k)=[u1(k),u2(k),…,un(k)]T為模型在時刻k的輸入矢量；θl(k)為第l條規則的輸出。TSK模糊模型如圖2所示。

圖2　TSK模糊模型

第一層為輸入層，節點代表輸入變量；第二層為隸屬度函數層，本文選為高斯函數；第三層為模糊規則層，每個節點代表1條模糊規則，所有節點組成1個模糊集合；第四層為輸出層，其節點輸出為：

則式(6)可表示為

(8)

其中：θT=[θ1,…,θM]；ζT(u)=[ζ1(u),…,ζM(u)]。對未知函數f(x)的辨識轉化為對參數向量θ的辨識問題[11]，混沌系統辨識框圖見圖3。

圖3　混沌系統辨識框圖

3粒子群優化算法

粒子群算法即粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)，最初由Kennedy和Eberhart提出。這種算法源于鳥群和魚群的社會行為，可用于優化復雜的數值函數。簡單地說，粒子群算法是一種基于群體智能的進化算法。種群由個體組成，即粒子，粒子的位置隨時間的變化而改變。搜索空間中的每個粒子代表優化問題的一個解，它們在一個多維的搜索空間里運動。在運動過程中，每個粒子根據自身的經驗和相鄰粒子的經驗調整位置，以到達最佳位置，最終粒子群將移動到最優的多維搜索空間區域，即從當前搜索的局部最優值尋找全局最優。每個粒子的性能通過適應度函數值測定，適應度函數的選擇由具體問題來確定[16]。粒子群算法在解決非線性非光滑、不確定系統問題方面具有魯棒性較強、收斂快、實現簡單的特點，其數學理論和算法步驟如下：

設D維空間粒子i的當前位置為Xi=(xi1,…,xid,…,xiD)，飛行速度為Vi=(vi1,…,vid,…,viD)，其最優位置表示為Pi=(pi1,…,pid,…,piD)，也可記為pbest，整個種群中最優的pbest記為Pg，即gbest，且D的值等于模糊規則數，即D=M。粒子的飛行速度和位置可動態調整，其更新方程如下：

其中：w為權重系數，值為[0,1]上的任意數；c1、c2為學習速率，其值為正常數；r1、r2為[0,1]上的隨機數。本文算法的終止條件為判斷是否滿足規定的最大種群數，適應度函數為

(11)

其中：f(x)為適應度函數；ε(t)為辨識誤差；yc(t)為系統參考輸出；y(t)為模糊神經網絡的輸出，可由式(6)算出，其中w替換為粒子的位置向量。

步驟2速度和位置修正：利用式(3)、(4)來修正每個粒子的速度和位置；

步驟3利用適應度函數更新局部最優值：計算每個粒子的適應度值，其最優適應度值按式(11)更新，如果f(Xi)>f(Pi)，那么pid=xid；

步驟4更新全局最優值；

步驟5返回步驟2。

4滑?？刂?/p>

滑模控制是一種變結構高速開關控制，它能使系統狀態軌跡保持在指定的滑動面上。設計滑模控制器包含2個步驟：① 選擇合適的滑動面；② 計算控制律以確?；瑒用娴姆€定性[3]。為保持式(5)穩定，本文選擇如下李雅普諾夫函數：

(12)

其導數為

(13)

定義控制律為

(14)

由式(13)可知

(15)

當s(t)<0時，由式(3)和(14)知：u(t)>u+，

(16)

當s(t)>0時，由式(3)和(14)知：u(t)

(17)

即

(18)

將式(18)代入式(16)，得

(19)

圖4　軌跡跟蹤控制器框圖

5仿真

為證明本文提出控制方法的有效性，對本文Duffing系統進行仿真實驗。

令φ+(u(t))=1-0.3sin(u(t))，φ-(u(t))=0.8-0.3cos(u(t))，λ=3，期望軌跡為yd=sin(t)，且b0=0.5,b1=1.5,umax=0.5,βmin=0.5。 Duffing系統的初始狀態定為x1(0)=-1,x2(0)=0.5。本文的模糊神經網絡規則數取9，采樣時間為0.01 s，學習速率c1=1.9，c2=0.8，種群規模為50，迭代次數為300，計算步長為1 000，Vi∈[-2,2]，仿真結果如圖5～8所示。

圖5　Duffing混沌系統相平面圖

圖6　系統識別誤差

圖7　軌跡跟蹤曲線

圖6(a)為引入粒子群優化算法的識別誤差圖，(b)為未引入粒子群優化算法的誤差圖，由圖可知：在引入粒子群優化算法后，系統辨識誤差基本趨于零，而(b)圖的誤差明顯較大。圖7中，(a)為本文提出的方法的軌跡跟蹤圖，y為系統實際輸出，yd為期望輸出， (b)為傳統控制方法的軌跡跟蹤圖，經歷一段時間后，(a)系統輸出與期望軌跡基本重合。圖8(a)為本文所提方法的軌跡跟蹤誤差曲線圖，(b)為傳統控制方法的軌跡跟蹤誤差曲線圖，由圖可知：(a)中跟蹤誤差曲線在約6 s后穩定到零，(b)顯示的誤差較大，從而證明了本文方法的優越性和可行性。

圖8　軌跡跟蹤誤差曲線

6結束語

本文結合模糊神經網絡，設計了滑?？刂破鞲櫩刂凭哂兴绤^輸入的非線性不確定混沌系統。為提高模糊神經網絡的識別性能，本文引入粒子群優化算法選取最優解，從而使識別誤差達到最小，利用李雅普諾夫穩定性理論，證明該系統的穩定性。本文的獨特之處在于考慮了死區輸入，并利用基于粒子群算法的模糊神經網絡對不確定混沌系統進行辨識。仿真結果表明：該方法的辨識誤差和跟蹤誤差較小，但其誤差收斂速率有待提高。下一步的研究內容包括對模糊神經網絡的網絡結構和參數同時進行優化，從而使辨識誤差進一步降低，提高誤差收斂速率，進而優化滑?？刂破鞯母櫺阅?。

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(責任編輯楊黎麗)

Uncertain Chaotic Systems Control with Dead-Zone Input

XIE Yu-jiao, LIN Da, BIAN Xiao-jun

(School of Automation and Electronic Information,Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

Abstract:Most industrial control systems exist Dead-zone input which has great influence on the performance of the control system. This paper used the approximation ability of Fuzzy neural network to identify the Chaos system with uncertainty and Dead zone. Further more, it can adaptively compensate for its non smooth and nonlinear characteristics. In order to improve the performance of the fuzzy neural network and abtain the minimum identification error, the parameters of fuzzy neural network were optimized by particle swarm optimization algorithm. In the control part of the system, this paper introduced the sliding mode control to track the input signals. At the end of this paper, the feasibility and superiority of the proposed method were demonstrated by the simulation of Duffing system.

Key words:dead zone input; fuzzy neural network; particle swarm optimization algorithm; sliding-mode control

文章編號：1674-8425(2016)04-0120-07

中圖分類號：TP183

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.021

作者簡介：謝玉姣(1990—)，女，江蘇徐州人,碩士研究生,主要從事智能控制方向的研究；林達(1974—)，男，山東日照人,副教授,博士,主要從事混沌控制方向的研究。

基金項目：四川省省屬高校科研創新團隊項目 (TD15024)

收稿日期：2015-07-13

引用格式：謝玉姣，林達，邊瀟俊.具有死區輸入的不確定混沌系統控制[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(4):120-126.

Citation format：XIE Yu-jiao, LIN Da, BIAN Xiao-jun.Uncertain Chaotic Systems Control with Dead-Zone Input[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):120-126.