探究中學數學的美

鄭海南

摘 要： 美的事物往往讓人心情愉悅，樂于接受，但美的事物往往是要有人去發現、去揭示，就好像如果沒有聽行家的介紹和講解，我們確實不懂得蒙娜麗莎美在哪里一樣。所以作為教師，我們有必要向學生揭示數學的美，讓學生感受數學美，從而提高數學學習興趣。中學數學中蘊含著豐富的數學美，其表現形式有很多方面，我們可以從不同角度、不同側面發現和欣賞她的美。

關鍵詞： 數學美 中學數學 教學內容

著名數學家龐加萊認為：“哪里有數學，哪里就有美，如果正確的看它，不但擁有真理，而且也有至高的美。”中學數學中蘊含著豐富的數學美，作為數學教師，我們要用心去發現美，并用美去感染學生，使學生感受到數學美的存在，這樣學生就會像欣賞藝術珍品一樣主動地觀察、思索、探尋數學的真諦。就中學數學的內容來看，數學美的主要表現為抽象美、理性美、簡潔美、對稱美、統一美、和諧美、奇異美、辯證美、發展美。下面就一一敘說。

一、抽象美

為了在比較純粹的狀況下研究空間形式和量的關系，數學不得不把客觀對象的所有其他特性拋開不管，而只抽象出其空間形式和量的關系進行研究。因此，數學具有十分抽象的形式，這也是數學所具有的特性——抽象性。因而數學具有抽象美。比如，幾何中的點、線、面就是從現實世界中抽象出來的，如“直線”這一概念，它并不是現實世界中拉緊的線，而是把現實世界中線的質量、彈性、粗細等性質撇開，只留下“向兩方無限延伸”這一屬性。于是同一平面內的兩直線只有平行和相交兩種情況。這就是抽象，它只存在我們的思想中。通過抽象，顯出數學具有自由、深沉、雅致的美。

二、理性美

數學是經過邏輯推理、理性思維的，其結論是無可爭辯的，充滿了理性美。比如我們用面積公式推出勾股定理，再由勾股定理得到邊長為1的正方形對角線長是■，再用反證法推得不能化為兩個整數的比，也就是無理數。從而使人們認識了無理數的存在。試想如果不經過理性思維，我們可能還在信奉著畢達哥拉斯的“萬物皆數”的信條上。

三、簡潔美

客觀世界是紛繁復雜的，甚至雜亂無章，但科學研究的使命就是從雜亂現象中整理出秩序和規律來，秩序意味著真理，意味著簡潔，就是美。通過簡潔的表達形式，可使我們縱觀全體，看清復雜的內在關系，從而掌握這個體系。這無疑能夠激起情感的美的享受。數學中處處體現簡潔美。

三、對稱美

對稱美是數學最重要的特征之一，幾何中的軸對稱，中心對稱。平面幾何中的正方形、長方形、平行四邊形，立體幾何中的正方體、長方體、正棱錐等，解析幾何中的圓錐曲線等都能給人以勻稱的美感。德國著名的數學家和物理學家魏爾說“美和對稱緊密相連”，它給人一種勻稱、圓滿的美感。

四、統一美

數學的統一美，是指數學中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數與形是數學研究的兩個獨立對象，對它們的研究分別構成代數與幾何。坐標系的建立，使點與數建立了對應，從而把代數研究的對象與幾何研究的對象用方程與曲線聯系在一起，實現了統一。如二元二次方程與二次曲線聯系在一起。再如，解析幾何中最基本的直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線五類曲線分別具有不同的方程和不同的性質特征，然而它們卻可以概括在一個統一的表達式中。

天得一以清，地得一以寧，萬物得一以生，宇宙的統一性表現為宇宙的統一美，因而能揭示宇宙統一的理論，即被認為是美的科學理論。統一歷來為數學家所夢寐以求。

五、和諧美

六、奇異美

數學的奇異美就是指數學中那些新穎、開拓、非常規的現象。數學家徐利治說：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。”

我們來看一看讓人驚奇的蒲豐實驗吧。蒲豐事先在白紙上畫好了一條條等距的平行線，將紙鋪在桌上，請客人把針一根根隨便扔到紙上，蒲豐在一旁計數，結果共投了2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐做了一個簡單的除法，然后宣布這就是圓周率的近似值。他又說：“不信還可以再試試，投的次數越多越準確。”1901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估計值是3.1415929，已接近祖沖之的密率。

七、辯證美

熟悉數學的人都能體會到在數學中充滿著辯證法。如，數學中加與減共處于一個統一體中，沒有加就沒有減，沒有減就沒有加，在一定條件下它們互相轉化，即減去一個數等于加上它的相反數。再如，數學知識間也存在相互聯系。我們可以借助一個領域內已解決的問題解決另一個領域內難決解的問題。如既可用幾何方法解決線性規劃，又可用代數的向量解決立體幾何問題。這讓我們思維更開闊、靈活，充滿辯證性。

八、發展美

數學和其他科學一樣，也是在人類認識自然、改造自然、與自然斗爭的過程中由于社會的需要而產生，隨著人類社會實踐的擴展和深入及科學技術的進步而逐步發展。比如，三角函數，起初是在直角三角形中定義的，角都是銳角。后來在解斜三角形時，出現了鈍角，三角函數的定義要借助于直角坐標系的坐標，出現了負值，如鈍角的余弦值為負等。再后來，有了任意的角，有了正負角的定義等。再后來，角從角度換成了弧度，使角的大小用實數來刻畫，使三角函數成為實數間的對應，出現在直角坐標系下的三角函數曲線。角和三角函數的概念的發展，讓我們感到了數學是在不斷發展的，我們的觀念是在不斷更新、拓展的。

數學之美，不像藝術品那樣一看就見，一摸就著，她存在于人的心里，只有用心去體會，她才存在。數學之美，可以從多個角度審視，而且每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。數學之美，能夠培養人們創造、發明數學的激情，能啟發人們探求真理的思路。

參考文獻：

[1]張東.淺談中學數學中的美.考試周刊，2009（10）.

[2]吳振奎，吳旻.數學中的美.上海教育出版社.

[3]田萬海主編.數學教育學.