對提升《計算方法》教學效果的探討

摘 要：《計算方法》對培養學生的數值計算素質，提升解決實際應用問題能力，塑造應用創新性人才有著重要作用，是很多高校理工科本科生和研究生的必修課。本文列舉了《計算方法》教學過程中的學生學習態度問題，課堂教學和上機實驗中的問題，并根據教學實踐給出了這些問題的若干建議和應對策略。

關鍵詞：計算方法；課堂教學；上機實驗

一、引言

計算方法，又稱數值計算方法或數值分析，它是隨著計算機的產生和發展而建立的一個數學分支。隨著計算機技術和科學技術的迅速發展，熟練地運用計算機進行科學計算，已經成為現代科學研究或解決工程問題必須掌握的一項基本技能，很多高校都將計算方法課程設為大學理工科本科生和研究生的必修課。據筆者多年的教學經歷，下面就教學過程中發現的若干問題及應對策略談談筆者對計算方法教學的幾點認識和思考，以提升計算方法的教學效果。

二、存在的問題

1.學生的學習態度問題

（1）計算方法一般是在學完高等數學，線性代數課程之后開設。有些學生高等數學、線

代數沒學好，數學基礎不扎實，對計算方法課程存在畏難心理，興趣不高，喪失學習信心和主動性。

（2）有些學生認為計算方法課程跟自己的專業沒多大關系，并且考研也不考計算方法，

學習計算方法只是為了應付考試過關，對計算方法的學習重視程度不夠。

（3）不重視上機實習，或者不參加上機實習，上機實習課形同虛設。

2.課堂教學和上機實踐中的問題

（1）課程內容多但上課學時少。

（2）公式多又長，尤其是算法的誤差分析公式，直觀性差，靠死記硬背不好理解。

（3）學生動手實踐能力不足，不會利用某種計算機語言將算法編程實現。

三、對上述問題的若干思考和建議

1.學生的學習態度問題

學生有如上的學習態度是因為他們對計算方法這門課還不了解，因此任課教師應該充分準備好并講好緒論課。通過緒論課的介紹提高學生自信心，培養學生學習計算方法課的興趣。對于計算方法緒論課的介紹，我們認為應該包含下面幾個方面：

（1）介紹計算方法的開課背景。計算方法， 也稱數值分析或數值計算方法， 它是隨著計算機的產生和發展而建立的一

個數學分支。計算方法研究利用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現。計算方法的主要內容包括非線性方程及方程組的求解，線性方程組的求解，插值與曲線擬合，數值積分與數值微分，常微分方程數值解，特征值計算。 計算方法的目的是對數學問題建立計算機能夠執行的理論可靠的，穩定的，計算復雜性好的各種常用算法。

（2）概述計算方法或數值分析的歷史。選擇計算方法或數值分析歷史中的重要里程碑或歷史關鍵人物加以介紹，增強數學課程的趣味性。特別是可以介紹我國在該學科的主要貢獻， 以激發學生民族自豪感和責任感。例如，我國南宋數學家秦九韶提出將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法。其大大簡化了計算過程，被稱為秦九韶算法。在西方，這個算法被稱為霍納（Horner）算法，但是秦九韶比霍納早500多年提出這個算法。即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法。

（3）強調計算方法課程的重要性。從學科地位角度考慮：中國的數學分為五個二級學科，分別是基礎數學，應用數學，計算數學，概率統計，運籌控制。計算方法是計算數學這個二級學科里的一門基礎而重要的課程；從科學計算的重要性考慮：在現代科學研究中，科學計算已成為與理論研究和實驗研究相并列的三大重要手段之一，其核心是數值方法研究，這正是計算方法研究的主要內容。

2.對課堂教學擬采取的改進教學效果的措施

計算方法是一門實用性很強的課程，它包含的內容豐富，涉及到了非線性方程，線性方程組，定積分，微分，常微分方程等的數值方法。在有限的時間內講清楚算法的產生背景，建立的過程，理論分析，適用性及算法的實現絕非易事。我們通過教學實踐，在優化教學內容，改進教學方法方面有如下心得：

（1）盡量減少基礎知識的回顧復習時間。引入每一個算法之前，要交代算法的提出的背景及所涉及的數學對象。比如講線性方程組的高斯消去法，所涉及的基礎知識有線性方程組，初等變換，可直接求解的方程組等。如果課堂上幫學生復習回顧這些內容往往要占用很多時間。因此我們建議平時講課中可以提前指出下一節課需要用到的高等數學，線性代數的知識點，提醒學生在課前先自己復習回顧下這些基礎知識，以提高課堂講課效率。

（2）采用類比的思想優化教學內容。教學中突出講授典型的、具有代表性的并能體現其思想方法的常用算法和理論， 而對那些原理相近的內容只加以引導和提示，比如通過數值積分的思想重點引入常微分方程數值解中的Euler法，然后引導學生采取數值積分公式中的梯形公式，則可以導出常微分方程數值解中的梯形公式。

四、結語

本文列舉了計算方法教學實踐中的幾個問題，并就這些問題給出了筆者的認識與思考。計算方法對培養數值計算素質，提升解決實際應用問題能力，塑造應用創新性人才有著重要作用，其教學改革是一項長期而艱巨的任務。既需要學校的高度重視和支持，也需要任課教師不斷創新教學方法，優化教學內容，更新教育教學技巧，只有這樣才能提高計算方法課程的教學質量和效果，從而提升學生的數學素質和綜合能力。

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作者簡介：

張靜靜（1983—），女，河南焦作人，博士，講師，主要研究方向：計算數學及其教學。

（作者單位：華東交通大學理學院）