小型四旋翼飛行器的控制規律研究

徐強 豐國君 李衛京

摘 要：小型四旋翼飛行器憑借其良好的性能優勢，如結構簡單、操控靈活以及良好的低速和懸停性能等，得到了越來越多的科研人員的重視，并逐漸成為當代無人飛行領域的研究熱點。基于此，本文對小型四旋翼飛行器的控制規律進行了簡要的分析，希望對后期相關工作有所幫助。

關鍵詞：旋翼飛行器；控制規律；實時監控

1 飛行器的動力學模型

1.1 受力分析和力矩分析

在本次試驗研究中所要取得的一種效果就是通過給定飛行器一特定的位移指令，飛行器在接受指令后能夠順利地完成相應的姿勢調整，并在飛達目標后能夠保持一種懸停的狀態。而要想實現小型四旋翼飛行器飛行的絕對安全和穩定，前提就需要得到一套飛行控制算法的支持。

建立飛行控制規律的數學模型就是要將小型四旋翼飛行器在空中的飛行狀態進行簡化的描述，其關鍵就是對飛行器所受到的作用力和關鍵力矩進行分析。在分析過程中需緊密結合動力學、力學等相關物理知識來對其飛行運動做出準確的數學方程。

小型四旋翼飛行器的標準模型就是其懸停狀態。在對飛行器的懸停狀態和慢速飛行狀態進行分析的過程中，忽略飛行器的震動和彈性形變。從受力角度分析，飛行器的四旋翼通過轉動形成上升的作用力，在自身重力以及空氣阻力的作用下形成一種合力。而從飛行器力矩角度分析，在其飛行過程中分別存在著旋翼力矩以及陀螺效應等，在作用力和力矩的作用下，四旋翼飛行器的運動狀態得以改變。

如上圖所示，上圖中F1所表示的就是旋翼在旋轉過程中所產生出的上升力，而ω1表示的是旋翼的旋轉角速度，在四個旋翼中，2、4為逆時針旋轉，而1、3順時針旋轉；mg為飛行器所受的重力，其方向豎直向下；而3個角度分別為飛行器的橫滾角、俯仰角以及偏航角等。

1.2 動力學方程

1.2.1 線加速度方程

飛行器在飛行過程中旋翼的旋轉角速度用ωi表示，在轉動過程中產生的升力用Fi表示，那么可以認為升力的大小為Fi=kiω2i，其中k代表升力系數。

將小型四旋翼飛行器在飛行過程中所受到的升力綜合假設定位T，則有：

T=K1（ω12+ω22+ω32+ω42）

在載體的坐標系內將升力表示為 Fb=[0 0 T]T

將載體坐標下的升力，通過姿態矩陣將其轉換到導航坐標系，可得：

如果將四旋翼飛行器在導航坐標下的線位移表示成為[x y z]T，則其相應的運動加速度就為[X Y T]T，小型四旋翼飛行器的質量為m，則根據牛頓第二定律F=ma，可得結果如下：

1.2.2 角加速度方程

對于飛行器角加速度方程的分析主要從飛行器的轉動力矩去著手考慮，對于飛行器而言，在其飛行過程中所涉及的力矩主要有陀螺效應、旋翼力矩以及空氣阻力3部分。分析過程中，首先規定飛行器旋翼中心到飛行器質點的距離為1，設旋翼i的上升力為F=kw，則旋翼i產生的力矩為：

Mi=lFi=lK1ωi2

設飛行器在飛行過程中旋翼所受到的空氣阻力系數為Kd，在水平方向上，旋翼對z軸所產生的力矩為Mi，由此可得：

進而可得出小型四旋翼飛行器飛行過程中在3個方向上所受到的合力矩為：

對于旋轉類的物體一般都具有著一種能夠保持其角動量不變的特性，所以在飛行器飛行過程中進行仰俯或橫滾運動時，在飛行器電機軸上也會相應的產生一種附加扭矩，來阻礙飛行器的運動，該附加扭矩就稱之為陀螺效應，該效應所產生的力矩大小同飛行器的旋翼轉動量以及電機軸有著緊密的關系。

假設飛行器在x方向所受空氣阻力系數為KafX，y方向所受空氣阻力系數為KafY，相應的z軸上所受空氣阻力系數為KagZ，則空氣阻力所產生的扭矩為：

根據牛頓-歐拉方程，如果lx、ly、lz為軸向上的慣性主距，則相應的小四旋翼飛行器的角速度加速度方程為：

1.2.3 動力學方程

根據以上相關公式，將小型四旋翼飛行器的動力學模型進行簡化后得：

小型四旋翼飛行器真實的控制系統結構極為復雜，而本次研究所提出的一飛行器動力學模型主要是通過對飛行器在飛行過程中的加速度以及角加速度方程來進行的描述，有效地簡化了飛行器的實際飛行狀態，而且在分析過程中對空氣阻力的影響進行了必要的忽略，由此也實現了對飛行器飛行控制計算過程的有效簡化。

2 飛行器的控制算法

2.1 控制算法結構分析

上述所提出的一種對飛行器實際飛行進行了有效簡化的飛行器動力學模型，對飛行器的飛行位移利用加速度方程進行描述，并對飛行器飛行過程中的姿態角通過角加速度進行描述，所以對于飛行器的控制算法也只需要完成對其飛行位移和姿態角的控制即可。

基于上述飛行器的動力學模型，將對飛行器的實時控制算法劃分為位移控制回路和姿態控制回路具體的兩部分，其控制結構詳見下圖所示：

在兩個回路中，位移控制回路的主要作用就是促使飛行器能夠按照之前預定的飛行軌跡進行飛行，在該回路中，要結合相應的加速度方程來完成對飛行器飛行所需的俯仰角等因素的計算，之后將其具體的計算值輸出到姿態控制回路中，從而使得姿態控制回路能夠根據位置控制回路所提供的具體信息，并通過飛行器的角加速度方程完成對飛行器保持或改變該種飛行姿態所需要的作用力。在飛行器控制回路中，其飛行姿態的反饋是由安裝在飛行器上的航姿參考系統來完成。

本次研究中，飛行器的位置控制回路以及姿態控制回路的相應功能都是依靠經典的PID算法來實現的。對于PID經典算法，具有一套完備的理論體系，而且算法簡單可靠，同時在大量的實踐應用中積累了豐富的經驗，在飛行器的控制回應用中能夠取得良好的控制效果。在對小型四旋翼飛行器這種無法建立一個精準的數學模型的場合，PID經典算法尤為適用。

2.2 位置控制回路的結構設計

在飛行器的控制回路中主要涉及了X、Y、Z 3個控制變量，所以在對其進行位置控制的過程中也就需要設定3個相應的PID控制器，結合PID算法原理，分別將比例項、微分項和積分項系數設為 Kp、Kd、Ki，于是有：

其中，Xd、Yd、Zd為航姿參考系統測量到的加速度積分得到的位移量。

2.3 姿勢控制的回路設計

飛行器姿態控制回路的主要作用就是保證飛行器的實際飛行姿態能夠和之前設定的飛行姿態保持高度的一致，在飛行器姿態控制回路中主要涉及的控制變量有橫滾角Φ、俯仰角Θ以及偏航角Ψ，在對3個通道之間的耦合效應進行忽略的基礎上，分別設定了3個獨立的PID控制器來完成對每一具體變量的控制。

將小型四旋翼角加速度方程改變形式為：

小型四旋翼飛行器姿態控制回路的結構圖如下所示。其中，控制回路中姿態指令的輸入依靠一階差分來完成。

由姿態控制回路計算出的升力u1，、u2，、u3，并在結合飛行器位移控制回路來成功計算出其升力u4，進而也就確定出了飛行器在飛行過程中每個旋翼電機的作用力，則由上式可得：

經上式計算可得出飛行器每個旋翼電機的期望轉速，然后將所得的期望轉速輸送到飛行器的無刷電機調節器，并通過PID控制器來完成對電機轉速的閉環控制。

3 結語

綜上所述，本文主要對小型四旋翼飛行器的控制規律進行了詳細的分析，具體包括了對小型四旋翼飛行器進行了受力分析和力矩分析，并根據相關的物理規律對飛行器的實際飛行進行有效地簡化，建立起飛行器飛行運動的動力學模型，并在飛行器動力學模型的基礎上，應用PID算法完成了對飛行器位移控制回路和姿態控制回路的控制，而且取得了良好的控制效果。

參考文獻

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[2]豈偉楠.小型四旋翼飛行器導航與控制系統研究[D].內蒙古科技大學，2013.

[3]宋占魁.小型四旋翼無人飛行器非線性控制方法研究[D].大連理工大學，2014.

（作者單位：陸軍航空兵學院）