工程力學(xué)參數(shù)符號的確定

劉小妹 李培超 潘穎

摘要：工程力學(xué)靜力學(xué)中的力，運(yùn)動學(xué)中的速度和加速度等都是矢量，在求解時運(yùn)用較多的是矢量在軸上投影的代數(shù)量；材料力學(xué)中拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲的軸力、扭矩和彎矩等內(nèi)力也都是代數(shù)量。投影的代數(shù)量與內(nèi)力的代數(shù)量正負(fù)號的規(guī)定有所不同，在學(xué)習(xí)的過程中容易混淆。本文介紹了兩種類型代數(shù)量正負(fù)號的確定方法，為工程力學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué)；矢量；代數(shù)量；正負(fù)號

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）30-0210-02

工程力學(xué)是我校近機(jī)類如機(jī)械、汽車、軌道和航空等工科專業(yè)開設(shè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。分為工程力學(xué)一也就是理論力學(xué)[1]內(nèi)容以及工程力學(xué)二材料力學(xué)[2]內(nèi)容，分在兩個學(xué)期教學(xué)。在理論力學(xué)中一些重要的參數(shù)諸如力、速度以及加速度等都是矢量，求解時均列代數(shù)方程，是關(guān)于這些矢量在軸上投影的代數(shù)量。在材料力學(xué)中，其中重要的參數(shù)有三種內(nèi)力：軸力、扭矩和彎矩以及兩種應(yīng)力：正應(yīng)力和剪應(yīng)力等也都是代數(shù)量。但是，矢量投影的代數(shù)量正負(fù)號以及內(nèi)力、應(yīng)力的代數(shù)量正負(fù)號的規(guī)定是完全不同的，掌握它們的方法，是正確求解題目的前提。據(jù)此，本文對工程力學(xué)中參數(shù)的正負(fù)號問題進(jìn)行探討，對理論力學(xué)和材料力學(xué)的相關(guān)問題進(jìn)行比較，為學(xué)生的學(xué)習(xí)建立夯實(shí)的基礎(chǔ)。

一、理論力學(xué)中的參數(shù)

在理論力學(xué)教學(xué)中，靜力學(xué)中的力、空間力矩以及空間力偶，運(yùn)動學(xué)中的速度以及加速度均為矢量，為了方便求解，都是求矢量在軸上的投影，即代數(shù)量。如圖1所示，力在x軸上的投影X=Fcosα，顯然當(dāng)夾角小于九十度，投影為正；反之為負(fù)。力矩以及力偶在平面問題中，為代數(shù)量，規(guī)定了逆時針為正；相反順時針為負(fù)。其他矢量的投影的正負(fù)可以依次類推。由此可知：矢量在軸上投影的正負(fù)取決與矢量的方向以及建立的坐標(biāo)軸的方向的夾角。這樣我們在靜力學(xué)中列力在坐標(biāo)軸上的投影方程、運(yùn)動學(xué)中速度和加速度合成的投影的表達(dá)式就會迎刃而解。

二、材料力學(xué)中的力

內(nèi)力圖的繪制是材料力學(xué)中非常重要的基本知識，與理論力學(xué)不同，材料力學(xué)中內(nèi)力不再是矢量，不要求標(biāo)注矢量符號，它們?yōu)榇鷶?shù)量，有正有負(fù)。確定內(nèi)力的正負(fù)號是繪制內(nèi)力圖的根本問題，與矢量在坐標(biāo)軸上的投影的正負(fù)號有所不同。矢量的投影，一般向上的方向為正，則向下的方向為負(fù)；逆時針方向為正，則順時針方向為負(fù)。而材料力學(xué)中內(nèi)力正負(fù)號的規(guī)定比較特殊，與大家所熟知的思維有區(qū)別。通過以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易混淆，在教學(xué)時應(yīng)予以重視。當(dāng)學(xué)生一開始接觸這門課程，就要著重強(qiáng)調(diào)該知識點(diǎn)，把問題講清楚透徹，改變他們傳統(tǒng)的思維方式，為學(xué)生學(xué)習(xí)掃除障礙。材料力學(xué)是研究構(gòu)件在外力作用下變形、破壞或失效的規(guī)律，因此依據(jù)變形的效果來規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)號。只要內(nèi)力產(chǎn)生的變形效果一致，則它們的正負(fù)號相同，這是材料力學(xué)所特有的。比如說拉伸，規(guī)定凡是產(chǎn)生拉伸變形的內(nèi)力為正、相反產(chǎn)生壓縮變形的內(nèi)力為負(fù)。當(dāng)然內(nèi)力是外力引起的，是一側(cè)所有外力的代數(shù)和確定，外力的正負(fù)與內(nèi)力的正負(fù)完全一致。如圖2所示，雖然桿件在兩端承受力P方向相反，扭矩m■、m■在軸的兩端旋轉(zhuǎn)方向相反，但是它們對桿件的變形效果是一致的，因此它們的正負(fù)號是相同的，教材上均假設(shè)為正，與此相反的情況，兩端的力或力矩均為負(fù)。彎曲中假設(shè)剪力F■左側(cè)向上右側(cè)向下和彎矩M左側(cè)順時針，右側(cè)逆時針，產(chǎn)生的變形來規(guī)定為正。但是在理論力學(xué)中，這些兩端的力或力矩的投影的正負(fù)是相反的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易按照原來固有的思維方式來考慮就會出錯。

同樣在材料力學(xué)中由內(nèi)力產(chǎn)生的應(yīng)力也是代數(shù)量，與內(nèi)力類似。如圖3所示，單元體左右、上下面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力雖然指向或方向是相反的，但是按照變形的效果規(guī)定拉伸的正應(yīng)力都是為正的，而順時針的剪應(yīng)力為正，逆時針的剪應(yīng)力為負(fù)。

三、結(jié)語

理論力學(xué)中矢量在坐標(biāo)軸上的投影其正負(fù)號與數(shù)學(xué)上的規(guī)定是一致的，只要矢量的方向或力矩的旋轉(zhuǎn)方向相反，理所當(dāng)然，投影的正負(fù)號也相反，學(xué)習(xí)時比較簡單。而到材料力學(xué)中，內(nèi)力和應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定比較特殊，與常規(guī)的思維不同，雖然在桿的兩端力和力矩的方向或旋轉(zhuǎn)方向相反，但是只要它們所產(chǎn)生的變形效果是一致的，那么它們同時為正或是同時為負(fù)。應(yīng)力類似，雖然在單元體相對的兩個面上方向相反，也同為正或同為負(fù)。只有有了清晰的概念和正確的思維方法，才能正確地求解問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002

[2]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1992.