帶啟動時間和休假延遲的Geom/Geom/1排隊模型

張杰

摘要：由于在計算機網絡、通訊系統、生產交通領域建模的廣泛應用，離散時間休假排隊成為近年來應用概率的一個研究熱點。考慮帶休假延遲和啟動時間的Geom/Geom/1多重休假排隊系統，運用QBD鏈和矩陣幾何解等工具，給出過程穩態隊長分布的具體形式，在此基礎上，推導出平穩狀態下隊長與逗留時間的隨機分解結構，并進一步得到系統在相應狀態下的概率和穩態指標的均值。

關鍵詞：Geom/Geom/1排隊；休假延遲；啟動時間；QBD鏈；矩陣幾何解；隨機分解

離散時間排隊模型由Meisling提出并研究，Hunter系統地給出這類排隊的早期分析成果。由于在計算機網絡、通訊系統、生產交通領域建模的廣泛應用，離散時間休假排隊成為近年來應用概率的一個研究熱點。根據實際應用的特點，文獻分別將顧客策略和二次可選服務加入Geom/Geom/1休假排隊，文獻研究了帶負顧客的情形，文獻將N控制策略引入Geom/Geom/1多重休假排隊系統，并進行了較為深入的研究。

基于節省能源降低成本的考慮，許多系統實際可能需要一個隨機的延遲休假時間，休假延遲策略由Leung引入并得到關注。考慮到服務臺需要休假，而休假期有顧客達到通常是先啟動系統，文獻研究了不同啟動機制下的休假排隊模型。特別地，文獻研究了多重休假的帶啟動關閉期的Geom/G/1排隊，利用嵌入Markov鏈的方法，得到了排隊指標的隨機分解結構。文獻考慮了離散時間批到達的情形，文獻討論了連續時間排隊的穩態指標，文獻運用仿真程序對系統性能指標進行統計分析。

本文在離散時間Geom/Geom/1排隊中，提出帶啟動期及休假延遲的多重休假模型，建立擬生滅鏈并運用Netus發展的矩陣幾何解方法，得到系統的平穩隊長分布，并闡明了隊長和逗留時間的隨機分解性質。