林水英
數學語言嚴謹,富有極強的表現力和生命力。準確把握數學題目里詞語的意思,有利于對數學信息的理解。在數學題里,語言文字是聯絡各種關系的紐帶,字里行間顯露或隱藏的關鍵字和詞語就是解題的關鍵,它不僅引領學生的解題方向,更點明解題的方法,是打開思路之門的金鑰匙。學生對數學題目多讀、細讀,整體感知題目,找出重點的詞或句,進行細咬慢嚼,能夠實現數學學習的有效性,進而提升數學素養。
一、咬緊源點,嚼出聯系,成就遷移
數學是一個系統性的學科,許多新知識都是在舊知識的基礎上衍生出來的。舊知識是新知識的基礎,新知識是舊知識的發展。在數學的教學上,如果注重數學知識整體性和聯系性,引導學生從知識的本質屬性去理解和領會,不但能讓算理清晰地印在學生的腦海中,還可以提高學生對知識的運用和遷移能力。
在教學“乘法分配律”時,注重其來源和內涵的理解比注重外形結構特點,來得更實際。乘法分配律的本質是求幾個相同加數的和的簡便運算,跟乘法的意義相同。而乘法分配律運用的實質則是乘法意義的再認識與升華,不外乎是讓學生懂得幾個相同加數與另幾個相同加數的合并或拆分。
所以在教學“乘法分配律”時,在上課伊始,可先復習20×5的意義“20個5相加或5個20相加”,再作延伸復習“26個999加上74個999一共是100個999”。通過兩個遞進的簡單例子,將乘法的意義與乘法分配律的本質自然串聯起來,讓學生深刻感悟乘法意義與乘法分配律之間微妙的關系,有效地實現知識的正遷移。這時,引入乘法分配律就變得水到渠成,只要教師稍加點撥,學生便能順藤摸瓜地理解和掌握乘法分配律這一知識。
二、咬緊問點,嚼出方向,成就簡化
一道數學題中的信息很多,有的是重要的,關鍵的;有的是枝節,是出題者用來修飾題目、擾亂學生思維的潤點,在數學的角度上說,它的作用無關輕重。恰恰是這無關輕重的句子給學生制造解題的障礙,阻礙了思路前進的腳步。在教學中不難見到:面對信息量大、信息面廣的題目,學生要么無從下手,要么就是采取“走馬觀花”的形式去讀題、審題,還未完全把握題目的問點,就盲目地憑經驗作答,造成答非所問,最終出錯。為了防止類似的現象發生,必須從養成認真、嚴謹的“嚼”題的習慣著手,提高學生的分析能力。在審題時,引導學生將最終問題作為思考的起點,去篩選解題的切入點和揣摩題目要考查的知識點,準確鎖定有用的信息區域,再逐步追蹤推理,從眾多信息中剔除多余條件,實現問題的簡單化,確保解答的準確性。
三、咬緊比點,嚼出區別,成就辨識
俗語有:“有比較才能鑒別。” 數學上的許多知識不管外在的“形”和含義,都存在千絲萬縷的聯系和區別,既有共同點又有相異點,在實際運用上學生經常混淆不清,導致解題錯誤。只有讓學生對不同的數學語言、術語進行比較,方能體驗數學信息的精煉和智慧,才能辨識數學語言里蘊涵的數學方法和知識的混淆點。
有些數學問題,有關數據、條件和問題表面看來似乎沒有區別,解法亦相同,經過仔細觀察,細心咀嚼重點詞語,才能撥開和分清兩者的細微區別。如人教版數學十一冊第95頁的一道的練習題:“為了緩解交通擁擠的狀況,某市正在進行道路拓寬,團結路的路寬由原來的12m增加到25m,拓寬了百分之幾?”部分學生受閱讀能力的限制,沒有準確把握題目的比點,把“增加”和“增加到”錯誤地混淆和等同起來,影響解題的正確性。在講評此類題時,教師首先要做到把評講的重點放在這類題的比點(“增加”和“增加到”)上,并通過形象的實例讓學生深刻明白兩詞語的動作過程,增加學生對其的辨析印象。此外,還要加強訓練,加深學生對同類題的印象和警覺性,使其形成條件反射,每碰到此類題都能做到細細咀嚼,避免出錯。
四、咬緊發散,嚼出創新,成就多元
培養學生的創新能力是現行素質教育的一項基本任務。面對獨立的數學問題,不能唯解題而解題,把思維局限于解題的惟一方法上,要鼓勵學生多進行一題多解,使思維向多方向發展,從而培養的學生創新能力。實際操作中,教師應為學生提供充足的思考時間,啟發和引導學生對問題進行咬文嚼字,細心尋找隱藏在其中的思維發散點,從不同的角度、不同的知識層面,去剖析、理解題目,并讓學生充分發表自己的意見。這樣才能營造一個開放和諧的學習氛圍,尊重學生的潛能和個性,使學生主動溝通各知識的縱橫聯系,深化知識,提煉解法,有效地實現解題方法的創新,培養思維的發散性和創造性。
例如:我們班全場得了42分。下半場得分只有上半場的一半。上半場和下半場分別各得多少分?這是《義務教育課程標準實驗教科書》數學六年級上冊第41頁的例6,教材以日常生活籃球比賽上下半場得分為素材,引出含有兩個未知數的實際問題。站在六年級學生學情的角度考慮,這是《分數除法》的新知識。但從題目的結構和學生知識經驗來看,只要咬緊題目的思維發散,即點對“單位1”的確定上,就可將解題的思維置于發散思考的路口,牽引出分數應用題和整數應用題、分數除法應用題和分數乘法應用題之間的聯系,有效拓寬解題方法的維度,掃除解法單一枯燥的影響,激發學生學學習激情,培養學生思維的靈活性和創新性。
教學時,教師只要引導學生用線段圖的方式對題目的關鍵句 “下半場得分是上半場的一半”進行“咬文嚼字”。就能輕易地把題目的開放點定格在對“單位1”的選取和確定上,從而得出幾種解題思路。
1. 選取下半場得分作“單位1”
把“下半場得分只有上半場的一半”理解為“上半場得分是下半場的2倍”,“單位1”即“1倍數”就是“下半場”。思路的鏈條自然銜接到五年級所學的“和倍問題”或“差倍問題”的舊知識上,學生通過假設下半場得分為x分,列出方程式2x+x=42或42-x=2x,求得下半場得分為14分,繼而求出上半場得分為28分。
2. 選取上半場得分作“單位1”
把關鍵句“下半場得分只有上半場的一半”中的“一半”定義為1/2,題目的“單位1”就變成“上半場”。由于學生已經經歷了“分數乘法”探索與實踐,解題方法和技巧已很熟悉。所以結合線段圖,學生通過假設上半場的得分為x分,亦可獨立列出方程式x+1/2x=42或42-x=1/2x,求得上半場得分為28分,繼而求出下場得14分。
3. 選取全場得分作為“單位1”
只要把這個問題“單位1”定義為“全場總得分”。那么“下半場得分是上半場的一半”在學生的心中就化成了“把總得分平均分成3份,上半場得分占其中的2份,下半場得分占其中的1份”,即可根據分數乘法的意義,把問題理解成“求一個數的幾分之幾”。隨即用42×1/2=28(分)求出上半場的得分,用42×1/3=14(分)求出下半場的得分。
數學雖然不如語文那樣文采飛揚,但是它的語言與表達比語文更嚴密、精練、抽象。數學教師不但要像語文教師一樣引導學生對數學行咬文嚼字,還要為學生提供更多的方法,讓學生在廣闊空間里,進行充分的“咬”與“嚼”,切實提高學生的數學理解能力。
責任編輯 羅 峰