穿衣鏡需要多高

周肇威

要從鏡子里看到自己的全身像，穿衣鏡至少應當多高呢？你也許會說，鏡子應當和人一般高。大概古人也是這么想的，故宮里有一面鏡子，大約有兩米高；而《紅樓夢》中，劉姥姥誤入怡紅院時照的鏡子則是“四面雕空的板壁，將這鏡子嵌在中間的”。

其實，豎直放著的穿衣鏡，只要有人身高的一半就能照出全身像來，所以，大衣柜上的穿衣鏡一般只有1米或90厘米長就夠了。

19世紀時，有人在實驗室里設計過一個量身高的長條形平面鏡，叫半長度鏡，專門用來測量人體有多高。

現在，就拿你房間里的穿衣鏡來做這個實驗吧：你站到穿衣鏡前面任意地方，并且讓一位同學站到穿衣鏡旁邊，然后把你所看到自己的頭頂和腳跟在鏡子內的位置指點給同學，請他在鏡子上用橡皮膏標出這兩個點的位置。用尺子量出兩塊橡皮膏之間的距離，用這個數乘上2，看看是不是等于你的身高？

你也許會想，這跟人站的位置有關系吧？人走近鏡面，就應當占去更多的鏡面吧？試試看，你會發現，不管站在哪個位置，兩塊橡皮膏之間的距離總是你身高的一半。

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上圖畫的是劉姥姥站在不同位置照鏡子時的光路。A是劉姥姥的頭頂，從頭頂射向鏡面的光線AC，與鏡面交于C點，經鏡面反射后進入眼睛，經過人的視覺，便在鏡后的A′處看到了頭頂的虛像。從腳射向鏡面的光線BD，與鏡面交于D點，經鏡面反射后，反射光線進入眼里，這時劉姥姥在BD的延長線的B′點處就看到了腳的虛像。從圖中可以看出，鏡子只要有CD那段長就可以看到全身像。

課本里已經指出，平面鏡里的虛像和原物大小相等，像和物到鏡面的距離相等，因此，鏡中的劉姥姥的像自然和劉姥姥一般高，而且像和人到鏡面的距離相等。

我們再研究一下CD有多長。在△E A′B′中，由于鏡面是豎直的，劉姥姥也是直立的，所以CD和A′B′是平行線，另外，EC=CA′，即C點是EA′的中點，△ECD和△EA′B′是相似的，它們對應邊之比是1︰2，所以CD當然是A′B′或AB的1/2了。即鏡長是身高的一半。

當劉姥姥緩步向鏡后退去的時候，她的虛像當然要面對面地跟隨著遠離鏡面，但是鏡長仍是身高的一半，同學們可以自己畫圖來證明。