使用MATLAB—SIMULINK仿真簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理實(shí)驗(yàn)

王兆旭

摘 要：本文介紹了用Simulink對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)和阻尼振動(dòng)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真的方法。仿真出了位移、速度等振動(dòng)曲線；并完成了振動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能、勢(shì)能以及機(jī)械能進(jìn)行監(jiān)測(cè)。實(shí)現(xiàn)了用Simulink仿真物理實(shí)驗(yàn)的目的。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)諧振動(dòng)；實(shí)驗(yàn)仿真；Simulink

Simulink是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB最重要的組件之一，它無(wú)需大量書寫程序，只需要通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可組建復(fù)雜的系統(tǒng)，完成一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析，已經(jīng)被應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)和控制理論的大量仿真和設(shè)計(jì)。將Simulink仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高的優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用到物理實(shí)驗(yàn)的模擬中去，可以直觀、客觀、生動(dòng)地仿真物理實(shí)驗(yàn)，更好地理解物理規(guī)律。

一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其數(shù)學(xué)模型

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過(guò)程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，它是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的位移和時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線的圖像。見圖1。

振幅A、頻率f（或角頻率ωn）、φ初相位，稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)三要素。可見速度和加速度也是按正（余）弦規(guī)律隨時(shí)間變化，三者只是相位和幅值不同。

對(duì)于簡(jiǎn)諧振子，其動(dòng)能m2和勢(shì)能kx2之和為一常量，即系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。在振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能不斷相互轉(zhuǎn)化。若考慮摩擦阻尼，振動(dòng)會(huì)逐步衰減，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芤萆ⅰ?/p>

二、Simulink仿真

（一）位移、速度、加速度模型及仿真

打開Simulink Library Browser，單擊“新建”按鈕，選取相應(yīng)模塊，建立仿真程序框圖，見附圖2。

將Subtract模塊中的Listofsigns改為“-”，表示力的方向始終與運(yùn)動(dòng)的方向相反；Intergrator模塊表示加速度、速度和位移的微積分關(guān)系；將彈性系數(shù)Gain的值設(shè)為0.4，阻尼系數(shù)Gain設(shè)為0。3個(gè)scope模塊分別顯示運(yùn)動(dòng)距離、運(yùn)動(dòng)速度和加速度。

設(shè)置初始條件X=4，速度=0，停止時(shí)間取50，運(yùn)行仿真后得到附圖3所示完美的正弦曲線圖示。

將附圖2阻尼系數(shù)Gain設(shè)為1.5，振動(dòng)逐步衰減，質(zhì)點(diǎn)位移逐步停止到零點(diǎn)。阻尼系數(shù)越大，衰減越快。見圖4。

（二）動(dòng)能、勢(shì)能及機(jī)械能仿真監(jiān)測(cè)

根據(jù)動(dòng)能與勢(shì)能的計(jì)算公式在原有的速度加速度位移仿真框圖中加入Product“相乘”模塊，實(shí)現(xiàn)速度的平方和位移的平方的運(yùn)算；加入Gain“增益”模塊作為公式的系數(shù)；加入Add“相加”模塊，將動(dòng)能與勢(shì)能及機(jī)械能相加，得到機(jī)械能，程序框圖如圖5所示。無(wú)阻尼時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，機(jī)械能保持不變，如圖6所示。有阻尼時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能也互相轉(zhuǎn)化，幅值逐步減小，直到為零；機(jī)械能逐步衰減，直到為零；如附圖7所示。

三、結(jié)論

利用Simulink構(gòu)建了嚴(yán)格遵守客觀物理定律的模擬仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)不受實(shí)驗(yàn)環(huán)境限制，能夠使物理實(shí)驗(yàn)以一個(gè)比較客觀的角度展現(xiàn)出來(lái)， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果較準(zhǔn)確，與FLASH方法模擬實(shí)驗(yàn)相比更科學(xué)、也更準(zhǔn)確地表達(dá)物理量的關(guān)系和數(shù)值變化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馮鑒，郭世偉.《基于Simulink的機(jī)械系統(tǒng)可視化建》模仿真分析[J].煤礦機(jī)械，2002（6）：24-6.

[2] http：//www.mathworks.com/

[3] 吳迪，孫洪毅，等.《基于Matlab Simulink的物理實(shí)驗(yàn)-簡(jiǎn)諧振動(dòng)仿真研究》.大連大學(xué)，116622.