基于DEA方法的派出所工作效率評價

李國軍 展萬程 董其芬

摘 要：公安工作特別煩雜，考核也多種多樣。對基層派出所而言，不僅工作量超負荷，考核種類更是特別多。目前，關于公安派出所工作的效率評價方法有很多，但這些方法需要事先給定各項工作的權重系數，而權重系數的給出主觀性較強，所以這些方法在評價上不夠科學。在DEA模型中，投入、產出指標的權重可以通過建立數學規劃模型，根據實際的數據而產生，投入與產出的權重系數不需要事先給出，因此，可以避免評價者在人為賦予權重時對評價結果造成的影響。DEA方法在公安工作方面應用還非常少，在警務工作效率評價更是少之又少，筆者希望能夠將DEA方法應用于公安工作評價，提高公安工作效率。

關鍵詞：DEA 派出所工作 效率評價 C 2R模型

中圖分類號：D631 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（b）-0140-03

公安派出所是我國公安機關的重要組成部分，是市、縣公安機關的派出機構，是集防范、管理、打擊、服務等多種職能于一體的公安基層綜合性戰斗實體。公安派出所的相對于公安機關的內設機構來講，具有一定的獨立性。有著相對完備的機構設置和職責分工，對該轄區的社會治安秩序負有直接責任，是確保一方平安的實體單位。由于派出所在整個公安工作中具有舉足輕重的地位，如何科學評價派出所的工作效率就顯得十分重要。為此，該文擬采用數據包絡法探索評價派出所工作效率。

1 數據包絡法簡介

1978年，著名的運籌學家A.Charnes（查恩斯）、W.W.Cooper（庫伯）及E.Rhodes（羅茲）提出了數據包絡分析（Data Envelopment analysis的方法），簡稱為DEA方法。DEA方法用于評價相同部門、企業或者具有相同屬性對象間的相對有效性（簡稱為DEA有效）。第一個DEA模型被命名為模型。DEA方法是一種非參數化方法，適用于對多投入多產出的多目標決策單元進行績效評價。這種方法以相對效率為基礎，對具有相同屬性的評價對象進行相對有效性評價。在運用DEA方法時，不需要事先給定生產前沿函數，不需要事先給定各項投入的權重系數，也不需要知道評價決策單元投入產出的關聯方式，而且還允許生產前沿函數因為單位的不同而不同，最終通過相對效率這個評價結果作為最后的衡量標準。

1.1 基礎知識

（1）決策單元（Decision Making Unit，簡稱DMU）。研究人員對具有相同屬性的對象（包括部門、企業等）或者同一對象在不同時期的相對效率進行評價，這些對象或者是不同時期的同一對象稱為決策單元。這些決策單元的投入和產出數據就是DEA方法評價的依據。

（2）投入指標。投入指標是指決策單元在從事生產、經營、管理和服務過程中所耗費的人力、物力與場地等支出的經濟量，比如：需要的流動資金、固定支出、各類職工人數、職工工資等。

（3）產出指標。產出指標是指決策單元基于某種投入而產生的產出。比如：服務涵蓋人數、產品數量、利潤率、部門銷售收入、企業總產值等。

（4）指標數據。指標數據就是相對效率，即根據實際的投入指標數據和產出指標數據而得到的評價決策單元的實測數據，也就是評價對象的相對有效性。

1.2 模型

設有個評價對象（部門、公司或不同時期的同一個對象），稱之為個決策單元，每個決策單元都有相應的種投入和種產出，這些投入和產出的權重向量分別記為，，。第j個的決策單元的投入向量記作：，第j個的決策單元的產出向量記作：，，其中：和分別為第i種輸入和第r種產出的權重系數； 和分別為第j個評價對象第i種類型輸入的投入量和第r種類型輸出的產出量， 并且一般要求，，，。據此，可以定義每個評價對象的相對效率評價指數。

當對某個DMU進行績效評價時，即以該DMU的效率指數為目標，以所有的待評價DMU的效率指數為約束，在進行評價時，需要選取適當的權重向量V和U，使得對于任意一個決策單元，其效率指數滿足。因此可以得到如下的DEA模型。

引進阿基米德窮小量（即滿足），并通過適當變換，可以將其上面的分式規劃規劃模型轉化為一個等價的具有非阿基米德無窮小量的模型。該模型的對偶模型如下：

其中，和為相應維數的單位向量，和為松弛變量，，為相應的投入產出向量，，皆為對偶變量。

可以將固定規模報酬模型進行推廣可變規模報酬，即在上述的DEA模型中增加一個約束條件： 。便可得到如下的可變規模報酬DEA模型：

一般地，固定規模條件下的相對效率稱為技術效率，在可變規模報酬（VRS）條件下求得的相對效率稱為純技術效率，技術效率是規模效率與純技術效率的乘積。因此，還可以根據技術效率和純技術效率來確定規模效率。

模型（3）表明，對于任意一個決策單元，在產出保持不變時，應盡量減少投入，這樣可以提高相對效率。假設模型（3）的DMU最優解為，，，，則有，若，且，，則認為該決策單元相對于其他決策單元而言既是技術有效又是規模有效；若，但，不能同時為零，則稱該被評價決策單元為弱DEA有效；如果，則稱此被評價的DMU為非DEA有效。

對于非DEA有效的決策單元，可以將該決策單元在DEA相對于有效面上的投影，得到新的決策單元，則新決策單元相對于原來的決策單元而言是DEA有效的。假設為第個決策單元對應于在DEA的相對有效面上的投影，則兩者之間具有如下關系：

在保持產出不變的情況下，可以根據上述公式（5），可以計算出各個非DEA有效的決策單元對各項指標的進行投入的調整量。

2 運用DEA方法對派出所工作效率進行評價

為了對派出所工作效率進行評價，該文選取了派出所轄區面積、接處警數量、常住人口數、外來人口數、治安案件數和刑事案件數作為對派出所工作的量化，以求接近實際，便于評價。具體評價過程包括。

2.1 確定評價目的

該文中，運用DEA方法對派出所進行評價旨在于為公安機關對派出所的考核提供一種參考方法，為派出所就如何提高工作效率提供一種參考，最終達到節約警力資源，提高警務工作效率。

2.2 選擇DMU（參考集）

（1）用DMU的物理背景來判別。即DMU具有相同的環境、相同的輸入和相同的任務（相同的殘品和服務內容）等，該文中選取的都是派出所，而非公安局局機關。

（2）用DMU活動的時間間隔相同，DMU的輸出都是一個月時間內的全部輸出。

（3）該文共選取7個派出所作為參考集。

（4）該文中的派出所樣本既包括城區所也包括鄉下所。

2.3 建立輸入輸出指標體系

一般來說，一個評價目的需要多個輸入和多個輸出才能較為全面的描述。為了能夠實現評價目的，也就是說輸入向量與輸出向量的選擇要服務、服務于確定的評價目的，該文的輸入要素只有一個，即民警的人數，該文的輸出要素有六個，即包括：派出所轄區面積、接處警數量、常住人口數、外來人口數、治安案件數和刑事案件數。7個派出所的各項數據（如表1）。

2.4 DEA模型的選擇

就有效性本身而言，模型是同時針對規模有效性和技術有效性而言的“總體”有效性，而模型只能評價技術有效性。此外，模型的生產可能集為閉凸錐，并且是建立在規模收益不變的假設下，而模型則反映了規模收益可變的情況下，對應的生產可能集僅為凸集。因此，該文選取模型來對派出所工作效率進行評價。

2.5 評價結果與分析

通過MaxDEA軟件，導入上述數據，可以得到（如表2）。

從表1不難看出，B所和G所的工作效率還不夠高，可以通過減少民警人數來提高工作效率，B所可以減少4人，G所可以減少2人，當然也可以通過其他方法來提高工作效率。

3 結語

自DEA提出至今，其應用范圍日益廣泛。目前DEA方法不僅廣泛應用于對公司企業、學校、醫院、銀行等越來越多的部門效率進行評價，還可以對企業運行過程中的績效進行評價，應用于甚至是技術進步評價，衰退產業與政府決策等。

DEA作一種新的效率評估方法，主要用于對具有多投入、多產出的多目標決策，與以前的傳統方法相比有很多優點。首先，在DEA方法中，通過相應的數學模型，投入、產出指標的權重可以根據實際的數據而產生，而不是事先人為設定投入與產出的權重系數，這樣可以避免人為因素的干擾，相對來說，評價結果更加客觀。其次，DEA方法是一種典型的非參數估計方法，應用該方法評價時無須事先設定評價函數的具體形式，投入產出采用隱函數的形式表示，不同決策單元的評價函數及其參數都可以變動，針對各個決策單元都將通過數學規劃模型的手段給出最優的投入產出函數，從而可以利用計算簡化。當然，DEA方法也有其自身的缺陷，比如對于相對有效的決策單元，無法實現排序，分出優劣等。

該文應用DEA方法對派出所工作效率進行了評價，并對評價結果給出了自己的建議。在今后的工作中，筆者將進一步研究DEA方法的應用，使DEA方法更好更廣地服務于公安工作。

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