在拓展訓練中強化學生的數感

秦從嚴

【摘要】 數感是人們對數與數的運算的一種感受和理解，是一種自動的、主動的態度情感，它是數學與現實問題建立聯系的橋梁和紐帶. 所以，全日制義務教育《數學課程標準》把發展學生的數感作為一個重要的學習內容. 本文根據學生已有的生活基本體驗，通過拓展訓練策略，讓學生對數與數量、數量關系、運算結果估計等方面產生感悟，使之能夠巧妙靈活地運用數感解決實際問題.

【關鍵詞】 數感；口算；公式；判斷；估算

什么是數感？根據《數學課程標準》解讀：“數感主要表現在理解數的意義，并能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算結果，并對結果的合理性做出解釋. ” 簡單地講，數感就是人們對數的感覺，是人們對數的直接感知能力. 如何培養小學生良好的數感，我們可以從以下幾個方面來進行拓展訓練：

一、口算培養學生的數感

口算是心算或者說腦算過程，我們可以這樣地訓練，讓他們具有這樣的體驗和經歷：

（1） 25 + 26 = 25 + 25 + 1，39 + 17 = 39 + 1 + 16，12 + 15 = 10 + 10 + 2 + 5.

（2） 45 - 27習慣是按順序法運算，45 - 27 = 45 - 20 - 7，還可以這樣計算45 - 27 = 45 - 25 - 2或45 - 27 = 47 - 27 - 2.

（3）25 × 16 = 25 × 4 × 4.

二、公式運用培養學生數感

（1）加法結合律與交換律.

例如：2 + 17 = 17 + 2，24 + 87 + 13 = 24 + （87 + 13）.

（2）乘法交換律與分配律.

例如：18 × 25 × 4 = 18 × （25 × 4），4 × （25 - 7） = 4 × 25 - 4 × 7.

（3）乘法的首同末合十與末同首合十.

例如：25 × 25 = [2 × （2 + 1）] × 100 + 5 × 5 = 625，54 × 56 = [5 × （5 + 1）] × 100 + 4 × 6 = 3024，34 × 74 = （3 × 7 + 4） × 100 + 4 × 4 = 25 × 100 + 16 = 2516.

三、找對應結果來培養數感

不計算直接判斷連線.

75 × 48 20 × 69 36 × 69 82 × 11 81 × 12

1380 3600 972 2484 902

學生可以根據乘法結果的數位，個位上是幾等多種體驗，來判斷積的對應位置.

四、填寫計量單位培養數感

（1）一支鋼筆長約170（ ）.

（2）小明的爸爸身高170（ ）.

（3）一個籃球場占地420（ ）.

（4）一塊橡皮重25（ ）.

（5）一個會議從7月28日開始，8月3日結束，這個會議開了（ ）天.

五、填寫數字培養學生的數感

（1）數學教科書的面積大約是（ ）平方分米.

（2）大拇指的面積大約是（ ）平方厘米.

（3）課桌的面積大約是（ ）平方分米.

（4）一枚小紐扣的質量大約是（ ）克.

六、選擇判斷培養數感

（1）□7 × □8的積可能是（ ）.

A. 10256 B. 3886 C. 5614 D. 96

（2）某鞋廠有女職工1200人，男職工占全廠職工人數的40%，男職工有（ ）人.

A. 2000 B. 1500 C. 1000 D. 800

七、估算中培養數感

（1） 雞兔同籠，有8個頭和26只腳，雞、兔各有多少？

（2）一本故事書9元，全班43人，每人買一本，全班大約需要多少錢？

有的學生這樣估算的：“10 × 40 = 400，在400元左右. ”有的學生可能是“10 × 43 = 430，不到430元. ”有的學生可能是“9 × 40 = 360，比360元多”等等. 對于這些方法，教師都應該加以肯定與鼓勵，因為他們能夠運用自己的特有的思維方式來思考，不但掌握了乘法的意義，估算積的理由也十分合理.

八、數形結合培養數感

（1）合唱隊六年級的學生人數是四年級的3倍，下面圖示中是四年級學生人數，請畫出6年級學生人數.

四年級學生人數：

六年級學生人數：

（2）2 ÷ 5 = 40%，畫圖表示.

九、利用數學廣角培養數感

如排列組合問題、容斥問題、植樹問題、烙餅問題、雞兔同籠、鴿巢問題、稱次品問題等等，教師要充分調動他們的學習興趣，積極地引導學生探索數據間的關聯，利用已經掌握的數學基本知識和基本技能進行合作探究，只有這樣，學生的數感才能在反思迂回中得以升華.

綜上所述，數感的形成是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要在較長時間內的充分感知、體驗和強化逐步建立起來. 教師在數學教學活動中，要密切聯系生活實際，深入鉆研教材，鼓勵學生自主探究，合作交流，拓展知識的應用，把培養數感的任務落實到具體的每個教學環節. 學生應該積極參與數感體驗，多活動、多思考，只有對數有了充分感知、感應和感受，才能逐步形成解決問題的策略，數學成績才會提高，數學素養的提升才會真正落到實處.

【參考文獻】

[1]徐文彬，譯.如何培養學生的數感[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]石迎春.怎樣培養學生的數感[M].長春：吉林大學出版社，2013.