高等數學課堂教學改革初探

李寧 戴朱祥

摘 要：高等數學作為大學理工專業重要基礎課，其課堂教學普遍側重公式的推導、定理的證明，過分強調理論知識教學，隨著計算機仿真技術的飛速發展，該文借助Matlab軟件進行高等數學輔助教學，對傳統理論教學方式與計算機仿真輔助教學相結合進行一些探討，從而有效提高學生課題學習效率。

關鍵詞：高等數學 計算機仿真 Matlab

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）07（a）-0142-02

高等數學[1]是高等院校理工專業最重要的基礎課之一。它的教學內容通常包含函數、極限、連續，一元函數微積分及應用、空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及應用等。與初等數學相比內容更加抽象，很多學生缺乏對其學習的積極性和主動性。因此，大學數學教師一直不斷探索如何提高學生學習高等數學的興趣和能力。

計算機仿真[2]最早稱為蒙特卡羅方法，其原理可追溯到1773年法國自然學家G.L.L.Buffon為估計圓周率值所進行的物理實驗。在經歷了模擬機仿真、模擬-數字混合機仿真階段的發展，伴隨20世紀80年代后并行處理技術的快速發展，數字機仿真最終成為計算機仿真的主流。目前，計算機仿真在求解方程和圖形展示等方面具有獨特優勢，因此，如果在高等數學課堂教學中，適當地引入計算機仿真進行演示，不僅可以簡化公式推導，對計算結果和函數圖形進行現場和直觀展示[3]。

國際上流行許多好的計算機仿真數學軟件，如：Maple、 Mathematica、Matlab、MathCAD等。而Matlab[4]以它“語言”化的數值計算、強大的矩陣處理及繪圖功能很快得到廣泛應用。同時，該校部分專業專門開設Matlab課程，部分專業的學生上機用到的計算機語言也是Matlab，學生對此較為熟悉，因此，該文主要使用Matlab數學軟件包將傳統高等數學教學方式與計算機仿真輔助教學相結合，進行輔助高等數學教學，努力培養學生的學習高等數學的興趣，達到提高學生課題學習效率的目的。

1 MATLAB在高等數學教學中的應用

下面以高等數學中的極限教學中的Matlab應用為例，進行說明。

（1）判斷的存在性。

這類問題如果使用仿真輔助教學演示，會更容易讓學生理解。為了更直觀顯示仿真的輔助效果，這里提供2種方式來演示其極限是否存在：一種是通過圖形方式；另一種通過簡單計算方式。

（1）通過Matlab中的plot畫圖功能可以得到如圖1的圖形。

通過圖形可以觀測x=0時的形狀，很顯然的看到不存在。

（2）通過Matalb語言計算結果為ans=-1..1，即極限值在-1，1之間，而極限如果存在則必唯一，因此不存在。

此外，類似的問題也可以采用此法。如：在高等數學中，在求函數極限時，經常要用到一個重要極限，即當x→0時sinx/x的極限為1，對于求解這個極限也可以通過上述的方法來演示。其效果如圖2、圖3。

通過圖2，可以看出x→0時sinx/x的趨于1。同時通過Matlab數學工具包中的limit命令也可以計算得到極限值limit_f=1。因此，可知=1。

（2）當趨于無窮大時，數列和的極限是否相同？

可以在同一坐標系中，畫出下面三個函數的圖形：

觀測當增大時圖形的走向。在區間[1，100]繪制圖形如圖4。

通過觀測可以看到，當n增大時，遞增，遞減。隨著n的無窮增大，an和An無限接近，趨于共同的極限e=2.71828。當然，也可用limit命令直接求極限，結果為ans=exp（1）。因此，兩個數列的極限是相同的，都是e。

通過上述兩個實例，將Matlab軟件作為教學輔助工具，改變了傳統高等數學的課題教學方式。學生也可以利用Matlab軟件驗證一些數學問題，一方面加深他們對數學概念的理解；另一方面使他們了解計算機解題的內部操作。因此，計算機仿真輔助高等數學教學的方式，既體現了“學生為主體”的教學思想理念，又可以培養學生的多方面能力，如：自學能力、編程能力、研究創新能力等。

2 結語

針對具體的課程內容，通過合理地使用計算機仿真軟件，改變教與學的傳統教學方式，實現兩者之間的有機結合。應用計算機仿真軟件輔助教學，特別是應用于比較抽象的數學教學中需要各方面的不斷探索，在摸索中不斷改進，從而提升課堂教學質量，達到提高學生課題學習效率的目的。

參考文獻

[1] 王浩華，葉丹.高等數學教學中計算機模擬技術的實現和應用[J].海南大學學報自然科學版，2012，30（2）：114-118.

[2] 廖守億，王鵬崗，張金生，等.計算機仿真技術課程教學改革實踐初探[J].教育教學論壇，2014（2）：48-50.

[3] 李秦.計算機輔助高等數學教學的研究及實踐[J].數學教學研究，2013，32（10）：60-64.

[4] 張志涌.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011.