Logistic生長模型對柳杉生長過程的擬合與生長特點分析

曾懷山

摘 要：該文以福建省漳平五一國有林場43年生的柳杉人工林為研究對象，采用樹干解析的方法，利用Logistic方程擬合其生長模型，在此基礎上進行了生長階段的劃分和生長特點的分析。結果表明：柳杉的樹高、胸徑、材積生長過程符合S型曲線，表現出“慢—快—慢”的生長規律；應用Logistic方程建立的柳杉成熟林的生長模型，擬合效果良好，樹高和胸徑相關系數R大于0.98，材積的相關系數R大于0.95，X2關鍵詞：柳杉；Logistic生長模型；生長規律

中圖分類號 S79 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2016）17-0109-04

柳杉（Cryptromeria fortunri）是我國特有樹種，栽培歷史悠久，具有分布廣、生長快、樹形美，材質好、用途廣等特點，是我國重要的速生用材樹種和優良的庭院觀賞樹種[1]。隨著國民經濟的發展和人們生活水平的提高，大力發展柳杉速生豐產林，科學經營柳杉人工林越來越受到林業工作者的重視。在林木生長周期的全過程中，由于地域間氣候條件與立地條件的差異、生產單位間生產措施與技術措施的不同，都會對林木生長產生不同的影響。因此，在林業生產過程中，開展幼林撫育、撫育間伐、成熟林采伐利用等活動，都需要人們掌握林木在當地的生長過程及生長特點，以便在林業生產各環節科學制定技術措施并適地適時安排林事活動，促進科學經營和可持續發展。對于柳杉人工林生長規律而言，陳必勇[2]在福建霞浦縣、林寧[3]在廣西桂東南地區、張卓文[4]在浙江文成縣等進行了研究，但研究對象大多為柳杉中齡林，而對于生長超過40年的柳杉人工林的研究則報道極少[2-4]。而大齡林木能完整反映其一生（幼齡林、中齡林、近熟林、成熟林、過熟林）的生長過程和生長特點[5]，為此，本文以福建省漳平五一國有林場43年生的柳杉人工林為研究對象，在樣地調查和樹干解析的基礎上擬合各測樹因子（樹高H、胸徑D、材積V）的生長回歸模型，分析其生長規律，為柳杉人工林經營提供科學依據。

1 試驗地概況

試驗地位于福建省漳平五一國有林場大杞工區11大班，地處東經117°31′，北緯25°15′。試驗地屬中亞熱帶溫暖濕潤氣候，年均溫20.3℃，年均降水量達1 509mm，年平均相對濕度80%，無霜期300d。林地海拔200m，中山帶長坡下部，北坡，地形開闊，土壤為山地紅壤，植被為蕨類、五節芒、山蒼子、檵木等，立地質量等級綜合評定為Ⅱ級。林分為1973年造林的柳杉人工林，平均樹高22.3m，平均胸徑 26.1cm，目前的保留密度為1 350株/hm2。

2 材料與方法

2.1 樣地調查與樹干解析 在福建省漳平五一國有林場43年生的柳杉人工林中選擇有代表性的地段設置面積為400m2（20×20m）的樣地6個，在樣地內每木測量胸徑、樹高、枝下高、冠幅，并記錄每個樣地的林分郁閉度、坡度、坡向、坡位、海拔高和主要植被等。根據調查數據計算平均胸徑、平均樹高，單株材積按柳杉二元材積表公式計算：V=0.00007567D2.123723H0.57224756。根據林分調查統計結果，按照胸徑、樹高不超過5%的原則，每個樣地選取1株平均木按1m區分段進行樹干解析[6]。

2.2 生長模型建立與模型檢驗

2.2.1 生長模型建立 Logistic方程是S型曲線，是近代應用最廣泛、適應性較強的一種生長方程[6]，具有廣泛的通用性。而林木整個生命周期生長的全過程也符合S型曲線，表現出“慢—快—慢”生長規律[7、8]。在林業上很多學者常用Logistic方程來描述林木的生長過程并取得了滿意的效果[7-17]，一些學者的研究表明，在描述林木生長過程時Logistic方程是最佳選擇[7，12]。因此，本文采用Logistic方程擬合43年生柳杉人工林生長過程，建立了柳杉成熟林生長模型。Logistic生長方程的表達式[13]為：

生長階段的劃分[13-17]：根據林木生長曲線中生長速度變化的左右兩個拐點t1和t2，將柳杉整個連續的生長過程劃分為：前慢期、速生期、后慢期等3個階段。即前慢期：左拐點t1以前的生長階段；速生期：左拐點t1至右拐點t2的生長階段；后慢期：右拐點t2以后的生長階段。

3 結果與分析

3.1 柳杉人工林生長模型 以年齡t為自變量，分別以樹高H、胸徑D、單株材積V為因變量，應用Logistic方程建立柳杉各測樹因子的生長模型，利用（3）式適合性X2檢驗法進行擬合優度測驗，結果見表1。從表1可以看出，Logistic方程對柳杉人工林各測樹因子生長過程的擬合效果良好，胸徑和樹高相關系數R大于0.98，材積的相關系數R大于0.95，這說明柳杉各測樹因子與生長年齡存在緊密的相關性，回歸方程擬合度高；經檢驗X2

3.2.2 胸徑生長 43年生柳杉人工林平均胸徑為24.0cm（去皮），胸徑生長曲線、生長特點與樹高基本相同。1～12年為前慢期，這個階段連年生長量在0.2～0.5cm，平均生長量在0.26cm左右，凈生長量為3.5cm占總生長量的14.6%；13～29年為速生期，這個階段連年生長量大部分在0.8～1.0cm，平均生長量0.3～0.6cm，凈生長量為14.1cm占總生長量的58.8%；30～43年為后慢期，其中30～36年胸徑生長量開始下降但仍維持較高水平，連年生長量在0.5～0.8cm，37年后大幅度下降連年生長量在0.3～0.2cm，后慢期凈生長量為6.4cm占總生長量的26.7%。在整個生長過程中，連年生長量最大值為1.0cm，出現在第21年；平均生長量最大值為0.619cm，出現在第32年。連年生長量曲線與平均生長量曲線相交出現在34年。

3.2.3 材積生長 43年生柳杉人工林平均單株材積為0.392 4m3（去皮），材積生長曲線、生長特點盡管在趨勢上與樹高、胸徑基本一致，但前慢期更長，后慢期更短，速生點t0到達的時間更遲，S型曲線更加明顯。1～24年為前慢期，這個階段連年生長量在0.000 2～0.006 4m3，平均生長量在0.000 1～0.001 4m3，凈生長量為0.049m3占總生長量的12.5%；25～35年為速生期，這個階段連年生長量在0.013 8～0.025 1m3，平均生長量在0.002 7～0.008 3m3，凈生長量為0.227 7m3占總生長量的58.0%；36～43年為后慢期，生長量開始下降但仍維持較高水平，連年生長量從0.022 2m3下降到0.00 74m3。在整個生長過程中，連年生長量最大值為0.025 3m3，出現在第32年；平均生長量最大值為0.009 2m3，出現在第42年。連年生長量曲線與平均生長量曲線相交出現在42年。

3.2.4 數量成熟年齡的確定 數量成熟齡是指材積收獲最多時候的林木采伐年齡。通常以材積連年生長量曲線與材積平均生長量曲線相交時所對應的年齡作為林木的數量成熟年齡[5]。根據這個定義，結合材積生長模型，本地柳杉人工林的數量成熟齡確定為42年。

4 討論與結論

4.1 討論 對于柳杉生長函數的擬合，前人作了大量的研究。如陳必勇[2]選用改進Schumacher方程進行擬合（22年生）；張卓文[4]認為柳杉的D、H、V生長過程均為三次拋物線（Cubics function）方程（28年生）；林寧等[3]擬合結果認為二次函數（Quadratic Curve）方程最優（31年生）；趙曉云[18]得出：Richards和Gompertz生長函數較適宜柳杉單木生長過程的擬合，而Richards生長函數則在生長過程的擬合和預測兩方面都佳（28～40年）等等。本文應用Logistic生長方程建立了柳杉成熟林的生長模型，結果表明擬合效果良好，胸徑和樹高相關系數R大于0.98，材積的相關系數R大于0.95，經檢驗X2本研究發現福建漳平柳杉成熟林的生長特點主要表現為前慢期較長，速生期開始較遲結束也較遲，后慢期較短。同時，各測樹因子連年生長量最大時的年齡t0（速生點）和數量成熟齡都較遲。其中樹高前慢期1～11年、速生期12～26年、速生點為19年，連年生長量曲線與平均生長量曲線相交出現在28年；胸徑前慢期1～12年、速生期13～29年、速生點為21年，連年生長量曲線與平均生長量曲線相交出現在34年；材積的前慢期1～24年、速生期25～35年、速生點為29年，數量成熟年為42年。對比陳必勇[2]、張卓文[4]、林寧等[3]等研究結果，本場柳杉成熟林其生長特點表現的尤為明顯。這主要是該林分處于文革動亂期間造林，造林質量差、缺乏撫育管理等因素造成幼林階段林木生長緩慢，前慢期較長，速生期開始較遲，柳杉是生長快而且持久的樹種[1]，一旦克服雜灌的競爭進入速生階段，速生期較長。因此，本場柳杉成熟林的生長特點符合當時特定的歷史條件和柳杉的生物學特性。

4.2 結論 柳杉的樹高、胸徑、材積生長過程符合S型曲線，表現出“慢—快—慢”的生長規律，應用Logistic方程建立柳杉成熟林的生長模型，擬合效果良好。通過對Logistic方程進行三階求導求算生長曲線中生長速度變化的左右兩個拐點t1和t2，根據t1和t2將柳杉整個連續的生長過程劃分為前慢期、速生期、后慢期等3個階段，其生長特點主要表現為前慢期較長，速生期開始較遲結束也較遲，后慢期較短，同時速生點和數量成熟齡都較遲。林木的速生豐產是林業工作者的不懈追求，而速生期長短和生長量峰值大小對林木速生豐產起決定性的作用。因此，在造林階段，應使用良種壯苗工程造林等提高造林質量的技術措施；在幼林階段強化撫育管理，在中幼林林階段強化撫育間伐，解決樹木生長水、肥、光、熱等供需矛盾，促使樹木速生期提早到來、推遲結束，提高速生階段生長量峰值，從而達到促進林木速生豐產的目的。

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（責編：張宏民）