“信號與系統分析”的層次化教學方法研究

姚為

摘 要：該文基于“信號與系統分析”課程本身的特點，分析了教學過程中普遍存在的困難。為克服困難提升教學效果，該文對“信號與系統分析”課程的教學目標和教學內容進行層次化分解，并根據各個層次的不同需求給出了一整套的教學方法體系。在教學實踐中，所提方法對課程的教學效果帶來了顯著提升。

關鍵詞：信號與系統分析 電子信息類學科 教學方法 知識體系

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）05（c）-0091-03

作為電子信息類學科的基礎性課程，“信號與系統分析”被普遍認為是一門難學且難教的課程。課程知識本身具有的一些特點，使得課程教學過程以及學生的學習過程都存在著一定的困難，主要表現在以下方面：（1）課程知識體系龐大，知識點繁多，學生在課程的學習過程中，往往把握不了課程知識間的相互聯系，也抓不住課程知識的重點。（2）課程的基本知識非常抽象，使得同學們對于課程核心知識的理解存在困難。對基本知識的不理解，也使得課程學習退化為對各類知識點的機械記憶過程。（3）課程涉及到了較復雜數學的推導過程卡住，會對部分同學的學習造成障礙，影響了課堂教學的進度。

針對以上問題，文章提出一套層次化教學方法。通過對課程知識的分層和對教學目標的分解，逐層深入地引導學生建立知識體系、理解核心概念、掌握知識要點并記住知識細節。

1 內外結合的知識體系歸納

引導學生建立起對課程知識體系結構的正確認知，是“信號與系統分析”課程教學過程中的首要任務。為了完成這一任務，既要說明”信號與系統分析”與其他課程的關系，同時也要解釋課程整體內容的框架，并進一步歸納各章節的知識結構。

1.1 學科知識體系

幫助學生建立“信號與系統分析”的知識體系結構，首選要明確課程的定位和它在整個學科培養計劃中所要承擔的任務，梳理清楚課程與其他相關課程的關系?！靶盘柵c系統分析”是自動化、通信工程等多個專業的專業基礎課程，主要包含了系統論、信息論以及部分控制論文的基本知識理論。課程主要以“微積分”“復變函數”等學科的數學知識為基礎，后續課程則包括“數字信號處理”“數字圖像處理”等課程，體現了由理論知識向應用知識的過渡。圖1簡要表示了“信號與系統分析”課程在整個學科知識體系中的位置。

1.2 課程知識框架

“信號與系統分析”課程包含了3組基本概念：信號與系統；連續與離散；時域與頻域。信號與系統是整個課程的研究對象，這一研究對象可以按照其基本屬性分為連續信號系統和離散信號系統兩類，而對于信號系統的研究方法則也可以分為時域方法與頻域方法兩類。由此，課程知識可以分為四大部分：（1）連續信號系統的時域分析方法；（2）離散信號系統的時域分析方法；（3）連續信號系統的頻域/變換域分析方法；（4）離散信號系統的頻域/變換域分析方法。

1.3 章節知識結構

將課程內容分解為四大部分之后，可以進一步對各部分的知識結構進行統一劃分。簡而言之，“信號與系統分析”的基本任務有3個：（1）表達信號；（2）表達系統；（3）求系統響應。各個部分雖然采用不同方法對不同類型的信號系統進行分析，但都是按順序逐步完成這3個任務的過程。課程的整體知識框架以及各個章節的知識結構可以用圖2來集中說明。

2 抽象概念的直觀化教學

學生在學習“信號與系統分析”的過程中，需要建立起系統的觀點，這是對他們認知方式的更新。課程中的基礎概念高度抽象，任課教師需要在教學過程中，結合日常實例與概念圖，來幫助同學理解概念，并逐步培養學生的抽象思維能力。

2.1 “舉例子”和“打比方”

下面以舉例的方式來說明舉例教學方法。例如，解釋頻域信號，首先舉例說明頻率。頻率是自然存在的物理屬性，女性的調門比男性的高，就是因為女性發聲引起空氣振動的頻率更高?；旌下曇糁?，不同頻率聲源產生的聲音大小，就是頻率信號描述信號在不同頻率上強度變化的一個實例。

除舉例以外，有時候通過打比方的方式來解釋抽象概念，也能取得很好的教學效果。例如，零輸入響應和零狀態響應，可以類比為甲、乙兩個人的經濟行為。甲沒有收入，卻花錢如流，是因為他在銀行有筆很大的存款；乙沒有存款，每個月按照收入量入為出。這兩個人的經濟行為生動地對應了零輸入響應和零狀態響應的定義。

2.2 善用示意圖

“信號與系統分析”中的許多抽象概念，用自然語言描述顯得乏力，用公式表達又不利于學生理解，這時候如果善用圖示表達，則能更輕松地解釋知識。圖3所示，主要用公式解釋了連續信號的時域理想采用過程，以及對應的頻域的周期延拓過程。圖4則是對相同過程的圖形化解釋。公式表達更準確簡潔，而圖形化描述模型更為直觀，更容易理解。結合圖4的函數圖形的變化，能夠很方便地解釋“采樣”與“延拓”的含義。在對這兩個概念有了直觀認識之后，也使得講解“奈奎斯特采用定律”的過程變得更為簡單。

3 復雜理論的級差化教學

現有的教學資料更多地使用嚴格的數學語言來解釋課程涉及的理論、定律以及方法原理。數學語言的規范性使得課程知識得以準確表達，但學生數學能力的個體差別則使得知識的接受情況因人而異，從而影響了課堂教學的節奏。針對這樣的問題，教師采用級差化的教學方式，對相同的知識，提供多種不同方式和不同深度的解釋。學生對于知識的理解雖會存在深度與全面性的差別，卻可以按照統一的速度進行課堂學習。具體的操作方法有以下幾條。

3.1 自然語言描述與公式描述相結合

以傅立葉變換的卷積性質為例。該性質是利用傅立葉變換求解系統零狀態響應的基礎。以自然語言可以將該性質概括為，“時域的卷積對應著頻域的乘法”；而如果利用數學公式，則可以將該性質表示為：

其中，x（t）和h（t）分別表示激勵信號和系統的沖激響應，F[ ]表示了連續信號的傅立葉變換。對照給出兩種表達方式，使學生可以根據自己的思維習慣來掌握這條規律。

3.2 通式配合實例的講解

除了分別采用數學語言和自然語言，提供差別化的知識解釋之外，即便只使用數學語言，也可以對知識進行不同的表達。課程中的許多知識用通式來表達，例如，離散系統差分方程結構與系統函數的分式結構，兩者間存在的對應關系可以表示為：

4 知識細節的強化記憶

對于基本概念和重點方法的教學強調理解，對于知識細節的教學則強調記憶。為了進一步幫助學生熟悉和記住課程中的知識細節，需要以及人腦的記憶規律，采用多種教學手段。首先是要盡可能多地引導學生回顧以往學過的知識。在每次的講授課之前，對前次課程的重點進行回顧；在每個章節結束之后，對章節知識進行總結。同時還可以在授課過程，穿插進行小測試。通過更多地調動學生，來強化他們對知識的記憶。

“信號與系統分析”課程包含了繁多的知識細節，教學過程需要更多地找出知識點間的關聯，從而幫助學生整體記憶。表1所示，是3種不同時頻變換的重點性質，可以看出，這些變化的性質之間，有明顯的共通之處，而各自的差別也因并列而一目了然。這種對比記憶的方式，可以將課程中的眾多類似知識細節組成整體，從而有效提高學生的學習效率。

5 結語

文章所提的層次化教學方法，包含了對一些經典教學方法和教學思想的應用。通過將科學的教學理論與“信號與系統分析”課程的特點相結合，對實現課程不同層次教學目標提出了具體方法，并建立了方法體系。當然，所有的知識都不是獨立存在，而知識離開應用也會使教學失去很多意義。對于“信號與系統分析”課程教學的討論，不能局限于對教法的討論，也不能只考慮課程本身。如何對學科的課程進行更合理設置，如何在課程中更充分調動學生積極性，這些也是“信號與系統分析”課程教學方法研究需要探討的問題。

參考文獻

[1] 吳大正.信號與線性系統分析[M].4版.北京：高等教育出版社，2005.

[2] 肖迪.綜合利用多種教學手段提高《信號與系統》教學質量[J]. 科技資訊，2007（27）：151-152.

[3] 許波，陳曉平，姬偉，等.“信號與系統”課程教學改革思考與實踐[J].電氣電子教學學報，2008（1）：8-10.

[4] 王秀芳，高丙坤，劉霞.信號與系統課程教學的改革與實踐[J].高等教育與學術研究，2010（3）：27-29.

[5] 王土央，高原.信號與系統分析課程實驗教學改革探索[J].實驗技術與管理，2011（12）：10-14.

[6] 謝啟，陳飛，朱培逸.“信號與系統分析”課程教學改革探索與實踐[J].中國電力教育，2014（2）：100-102.