微課在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：在微雜志、微電影、微博等作用越發(fā)突顯的“微時(shí)代”，微課應(yīng)運(yùn)而生，微課作為一種新的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源形勢，從國外引入逐漸在國內(nèi)發(fā)展起來。隨著網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)的不斷發(fā)展和衍化，微課也逐漸以一種新的教學(xué)手段活躍大學(xué)課程教學(xué)中。本文從微課的概念，發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢入手，對微課教學(xué)的應(yīng)用做出詳細(xì)分析，構(gòu)建線性代數(shù)課程的微課模型，通過案例演繹，從理論和實(shí)踐層面對微課應(yīng)用教學(xué)做出了系統(tǒng)性探討。

關(guān)鍵詞：微課；線性代數(shù)；教學(xué)；應(yīng)用

一、微課的概念辨析

微課（Micro-lecture），是指授課內(nèi)容量少，時(shí)間短，在片段時(shí)間內(nèi)掌握一個(gè)知識點(diǎn)或是解決一個(gè)問題的課程。微課即是微小的課程，因此也稱之為微課程。早在1993年，美國一名化學(xué)教師LeRoy A.McGrew曾提出60秒課程（60-Second Course）的設(shè)計(jì)理念，在一個(gè)片段時(shí)間內(nèi)將有機(jī)化學(xué)的普及知識濃縮為概念介紹、簡易講解和例證。[ 1 ]

英國皮納爾大學(xué)的T.P.Kee在1995年曾經(jīng)進(jìn)行了一項(xiàng)一分鐘演講（One Minute lecture）的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生若想在較短的時(shí)間限制內(nèi)高效地演講，需具備較強(qiáng)的邏輯能力，恰到好處的例證，學(xué)科知識核心概念的掌握等。[ 2 ]

一直到2008年，以小課程設(shè)計(jì)的概念為前提條件，David Penrose在美國墨西哥圣胡安學(xué)院首次提出了微課（Micro-lecture）的理念，這種理念倡導(dǎo)提煉核心的方式，以此提高授課的質(zhì)量和效率。

在這個(gè)理念中，David Penrose建立了五個(gè)步驟，包括：對授課內(nèi)容提煉其核心概念、準(zhǔn)備15～30秒的簡要介紹和結(jié)論、展示背景資料、展示1～3分鐘的相關(guān)錄音及視頻、布置授課之后的思考作業(yè)、在微課管理系統(tǒng)上傳相關(guān)視頻和思考作業(yè)。[ 3 ]

二、微課發(fā)展綜述

微課是一種從國外引進(jìn)的概念，在國內(nèi)，微課的建設(shè)和發(fā)展相對緩慢，相關(guān)資源較為匱乏。在國外，微課的發(fā)展已取得卓越的成果，一大批優(yōu)質(zhì)的微課視頻已形成海量的資源庫，例如英語中心、英語學(xué)習(xí)視頻內(nèi)容庫（Watch Learn Speak， http：//www.englishcentral.com）、觀看知道學(xué)習(xí)（Watch Know Learn， http：//www.watchknowlearn.org/）、英國教師電視網(wǎng)站視頻庫（Teachers TV， TTV， http：//teachers.tv）等。[ 4 ]

目前我國微課建設(shè)尚處于發(fā)展初期，各省市通過舉辦相關(guān)講座、微課大賽等宣傳形式推廣微課，使國內(nèi)教學(xué)老師對微課有更深入的了解。

國內(nèi)微課網(wǎng)站大致分為教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或公司自主研發(fā)的網(wǎng)站平臺，微課比賽的作品提交展示平臺，教育行政部門及學(xué)校搭建的資源聚合平臺這三類。

如國家教育資源網(wǎng)（http：//www.cbern.gov.cn/），國家教育資源公共服務(wù)平臺（http：//www.eduyun.cn/），中國微課大賽參賽作品提交平臺，中國微課網(wǎng)（http：//www.cnweike.cn/）等。微課從概念的提出到現(xiàn)代，已經(jīng)許多有價(jià)值的學(xué)術(shù)成果，各地都在積極地籌備和建設(shè)，可見微課發(fā)展前景良好。

三、線性代數(shù)微課的案例分析

現(xiàn)根據(jù)某地方性大學(xué)教學(xué)實(shí)踐，嘗試微課制作線性代數(shù)課程，對線性代數(shù)的微課模式進(jìn)行探索。

選擇線性代數(shù)中的“排列與逆序數(shù)”這一重點(diǎn)概念進(jìn)行微課制作。

教學(xué)背景：引入行列式工具，以及排列理論，求解線性方程組。

教學(xué)目標(biāo)：通過分析3階行列式定義，借助排列的理論工具，使階行列式的定義成為可能。

教學(xué)重點(diǎn)：通過案例說明排列的特點(diǎn)，從3階推廣得到階行列式定義。

教學(xué)難點(diǎn)：對換改變排列奇偶性的理解。

教學(xué)方法：案例式和類推法。

教學(xué)手段：多媒體。

由此，想要推廣行列式定義，需要解決兩個(gè)問題：

第一，展開式中有多少項(xiàng)？其中多少項(xiàng)是正項(xiàng)？多少項(xiàng)是負(fù)項(xiàng)？

第二，如何確定每一項(xiàng)的符號？

其次，講解核心定義包括逆序數(shù)、排列、對換等，如改變相鄰對換的奇偶性，如下：

這一案例說明進(jìn)行一次相鄰對換，由奇排列變?yōu)榕寂帕校媾夹愿淖儭?/p>

四、微課教學(xué)應(yīng)用分析

（一）微課教學(xué)應(yīng)用維度分析

微課在教學(xué)實(shí)際中應(yīng)用形式很多，微課教學(xué)應(yīng)用目標(biāo)主要分為三個(gè)層面：

第一，教師針對某一知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，能夠起到預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的作用，引發(fā)學(xué)生對知識點(diǎn)的思考；

第二，教師針對典型問題進(jìn)行教學(xué)，能夠糾正學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，以指導(dǎo)學(xué)生更好地深入學(xué)習(xí)；

第三，通過微課進(jìn)行鞏固拓展性教學(xué)，及時(shí)解決學(xué)習(xí)困難。當(dāng)然，在不同的教學(xué)階段，根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)用微課的教學(xué)組織形式也是不同的，主要有獨(dú)立學(xué)習(xí)、協(xié)調(diào)學(xué)習(xí)、集體學(xué)習(xí)三種形式。

獨(dú)立學(xué)習(xí)形式自由選擇性較高，可根據(jù)學(xué)生方便，自定步調(diào)，調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容，完成微課教學(xué)。

協(xié)調(diào)學(xué)習(xí)主要用于課堂教學(xué)中的小組合作學(xué)習(xí)。

集體學(xué)習(xí)是代替教師現(xiàn)場講授的方式，微課教學(xué)主要作用在于能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

（二）微課的結(jié)構(gòu)化水平及其影響因素

微課在國內(nèi)是一種新型的概念，也是一種新的課程資源，需要教師明確教學(xué)相關(guān)教學(xué)目標(biāo)，針對性設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，提煉核心概念，以達(dá)到課程教學(xué)的高效性，因此微課一般都具有良好的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

微課的結(jié)構(gòu)化程度越高，越易于學(xué)生展開個(gè)別化學(xué)習(xí)，由于微課時(shí)間短，內(nèi)容針對性強(qiáng)的特點(diǎn)，使得其結(jié)構(gòu)化水平要求高，而完整性不強(qiáng)，結(jié)構(gòu)化程度不高的微課，則需要教師做課外指導(dǎo)，以補(bǔ)充不足之處，更好地利用微課課程。

（三）微課的教學(xué)應(yīng)用模式

在我國現(xiàn)階段，微課在實(shí)際的教學(xué)過程中不斷獲得創(chuàng)新和改進(jìn)，目前主要包括課外輔導(dǎo)答疑、課內(nèi)差異化教學(xué)以及支持翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)三種應(yīng)用模式。

課外輔導(dǎo)答疑模式是指，學(xué)生在課程講授之后，經(jīng)常會遇到難以理解解答的疑問，在這個(gè)過程中，老師會依據(jù)問題的內(nèi)容特點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，使其更加有針對性和條理性，并結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將解答的具體內(nèi)容和過程制作成微課的形式，增強(qiáng)輔導(dǎo)性，以促進(jìn)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)。

課內(nèi)差異化教學(xué)應(yīng)用模式則是由老師收集好學(xué)生對課程內(nèi)容的反饋信息，以針對性制定課后作業(yè)，同時(shí)通過微課的形式將課堂內(nèi)容精簡化以輔助學(xué)生課后學(xué)習(xí)，學(xué)生在微課學(xué)習(xí)中能夠及時(shí)回顧相關(guān)知識，從而加深了學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象。

翻轉(zhuǎn)教學(xué)應(yīng)用模式是指，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，將即將要講授的課程內(nèi)容以微課的形式安排在課堂前，使學(xué)生做到預(yù)先預(yù)習(xí)，對知識點(diǎn)發(fā)問，后行學(xué)習(xí)，以更好地培養(yǎng)學(xué)生善于思考的能力。

大學(xué)數(shù)學(xué)微課的建設(shè)仍需一段較長的時(shí)間，這是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的挑戰(zhàn)。

實(shí)際上，任何一門專業(yè)課都需要將經(jīng)典的知識點(diǎn)制成微課以供學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，微課能夠起到有效調(diào)節(jié)課程內(nèi)容設(shè)置，進(jìn)行課程知識重點(diǎn)分層講解的，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效的網(wǎng)絡(luò)自主化學(xué)習(xí)。

在線性代數(shù)微課制作中，可重點(diǎn)考慮行列式定義、行列式按行展開公式、矩陣定義、線性空間定義、線性變換概念、特征值與特征向量等知識內(nèi)容進(jìn)行微課制作，形成一個(gè)系統(tǒng)性的微課整體課程，以滿足學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，加快高校教育改革。

總體來看，微課的教學(xué)應(yīng)用結(jié)構(gòu)程度較高，一般適合學(xué)生的獨(dú)立自主性學(xué)習(xí)，安排在課堂教學(xué)的前或者后，幫助教師借助網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)更好地實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)，更有效地輔助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

為了更加充分發(fā)揮微課對于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，應(yīng)當(dāng)在實(shí)際教學(xué)中不斷實(shí)踐和創(chuàng)新，根據(jù)學(xué)生需求和反饋，進(jìn)一步優(yōu)化微課的教學(xué)應(yīng)用模式，使其更加適用于國內(nèi)的教學(xué)環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡運(yùn)紅，楊建雅，王鵬嶺.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的大學(xué)數(shù)學(xué)微課探究——以線性代數(shù)的某知識點(diǎn)為例[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，03：1-3.

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[4] 許晶莉，王寧輝.淺析微課在中職地質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究，2015，08：10-11.

作者簡介：

金玉子（1966-），吉林海龍縣人，吉林化工學(xué)院理學(xué)院副教授，博士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)及概率統(tǒng)計(jì)。