線性規劃問題最優解之探究

摘 要：線性規劃最優問題的解決在眾多學科領域內具有廣泛的應用，本文通過多元函數的圖像解法、單純形法和對偶規劃問題等，對如何尋求線性規劃問題的最優解進行探究。

關鍵詞：線性規劃；最優解；圖像解法；單純形法；對偶規劃

Abstract：The solution to the optimal problem of linear programming is widely used in many subjects.In this paper，the author try to do a research of the optimal solution of linear programming problem with the methods of multivariate function image solution，simplex method and dual programming problem.

Key words：Linear programming；Optimal solution；Image solution；Simplex method；Dual programming

線性規劃是運籌學中較為成熟的一個重要分支，是在研究線性約束條件下線性目標函數極值問題的數學理論和數學方法。它廣泛應用于經濟分析、經營管理、工程技術和軍事作戰等方面，可為合理地利用有限資源（如人力、物力、財力等等）所作出的最優決策提供科學、合理的依據。關于實際生活和生產實踐的線性規劃問題，時常會遇到一定條件下所解決的問題是否達到最優化。比如，在有限的資源條件之下，已經確定了生產產品的數量、品種，如何使產值或利潤達到最大；在物資調配過程中，應該如何決定出產地與銷售地之間的運輸量，從而能夠既滿足了需求，又使得產生的運費達到最少；在一定的人力、物力資源下，如何進行合理的統籌安排，使得完成任務量達到最多，并能夠獲得最大的經濟效益；等等。這些在數學上構成了線性規劃中的最優問題。然而，在不同的問題實際與不同的條件約束之下，線性規劃問題中的最優解決辦法也各不相同。

一、圖像解法

圖像解法是利用模型的圖形性質，創建直觀、形象的幾何情景，將抽象轉化為具體，從而能夠更為有效地去了解和把握我們所需解決的線性規劃問題。借助圖像解法討論線性規劃最優問題的解大致可分為三種情形，我們將以兩個變量線性規劃問題為例，對圖像解法進行詳細說明。

情形1：存在最優解——1）若在可行解區域的某個頂點上取得最優值，則該點即為線性規劃問題的最優解；2）若在可行解區域的某邊界的兩個頂點同時取得最優值，則這兩點連線上所有的點都為最優解，即該線性規劃問題具有無窮多個最優解。

參考文獻：

[1] 陳笑緣.經濟數學[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[3] 袁亞湘，孫文瑜.最優化理論與方法[M].北京：科學出版社，1997.

[4] 宗一平.線性規劃中的最優整數解問題的求解方法[J].方法篇，2011（7）.

[5] 安志宏，陳萍.函數最優問題探究[J].衡水學院學報，2007（1）.

作者簡介：馬吉杉（1981-），女，廣西百色人，研究生，講師，研究方向：應用數學。