關(guān)注學(xué)生，更好地實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

王強(qiáng)強(qiáng)

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的核心思想是使學(xué)生真切地體驗(yàn)如何“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)的形成過程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念。本文從關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)情、問題、思維展開討論，分析如何更好地實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：關(guān)注學(xué)生；小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）11-054-2

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是其中的一種最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)使學(xué)生真切地體驗(yàn)如何“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)的形成過程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念。《用字母表示數(shù)》的教學(xué)難點(diǎn)是理解含有字母的式子既可表示結(jié)果，又可表示關(guān)系。這主要是因?yàn)閷W(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)數(shù)與計(jì)算所形成的思維定勢(shì)，使得他們不大容易接受作為結(jié)果的式子，這涉及數(shù)學(xué)思維方式的重要轉(zhuǎn)折。在這節(jié)課中實(shí)施實(shí)驗(yàn)教學(xué)，教師應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生，注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，重視學(xué)生發(fā)散思維訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索、勇于實(shí)踐，有利于激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

一、關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

《用字母表示數(shù)》五年級(jí)上冊(cè)教材在教學(xué)用字母表示簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生表示出擺1、2、3…a個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，以及一段路行駛50、74.5、b千米之后還剩下的路程。這些例題學(xué)生在四年級(jí)下冊(cè)教材的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過，如果再拿出來(lái)讓學(xué)生們當(dāng)新知識(shí)去學(xué)，勢(shì)必造成審美疲勞。

根據(jù)皮亞杰的觀點(diǎn)，具體運(yùn)算階段的兒童雖已具有了較強(qiáng)的思維能力，但這些問題必須是他們過去曾經(jīng)遇到過的，或類似于曾遇到過，思維活動(dòng)在很大程度上要依賴于自身經(jīng)驗(yàn)。筆者在教學(xué)時(shí)，把教師的“教”放在了把握學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)上。學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)時(shí)已經(jīng)接觸過用字母表示運(yùn)算定律，便以此為切入點(diǎn)教學(xué)“字母表示任意數(shù)”這一環(huán)節(jié)：

師：PPT展示：a b

同學(xué)們請(qǐng)看，這是什么？在哪兒見過？

生1：字母。生2：英語(yǔ)中見過。

師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有沒有見過？

生：見過，加法交換律。

師展示：a+b=b+a

追問：這里的a和b代表什么？

生：代表兩個(gè)數(shù)。

師：舉個(gè)例子。

生舉例如：3+4=4+3

師：只表示這一個(gè)算式嗎？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：也就是說(shuō)這里的字母不僅表示數(shù)，還表示任意數(shù)。

二、關(guān)注學(xué)生的學(xué)情

在學(xué)情前測(cè)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)缺乏更深刻的認(rèn)識(shí)，特別是字母式既可以表示算式，也可以表示運(yùn)算結(jié)果這一思維方式，沒能達(dá)到根本上的轉(zhuǎn)變。于是，我在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中將這一知識(shí)點(diǎn)做了提煉，單拎出來(lái)與學(xué)生探討，實(shí)現(xiàn)了難點(diǎn)的梯度降級(jí)，為更好地學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系做了鋪墊。

師拿出實(shí)物：這是一個(gè)紙盒，老師用來(lái)存錢的。（晃一晃）師：有錢嗎？

生：沒有。

師邊放入，生邊數(shù)。5枚硬幣依次放入。

師：這個(gè)紙盒不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的錢數(shù)，怎么辦？

生：寫上5元。

師：貼上紙條：5元。

師：老師這還有一個(gè)紙盒。

師：（師晃一晃）這個(gè)有錢嗎？

生：有。

師：（走到學(xué)生中間）猜猜有多少元？

生猜出不同數(shù)據(jù)……

師：老師也不知道這里面有多少錢，用什么表示更好呢？

生：字母。

師：什么字母？

生：……

師：我選擇a。

PPT展示問題：一個(gè)存錢罐里面有a元，另一個(gè)里面有5元，兩個(gè)一共（ ）元。

生：a+5。

師：這里的a+5是表示算式呢？還是表示結(jié)果？生發(fā)表不同看法。

數(shù)學(xué)上的正確結(jié)果是a+5=a+5師動(dòng)態(tài)操作，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)看。這個(gè)是存錢罐a元，另一個(gè)是5元，倒出放到a元的存錢罐，現(xiàn)在“結(jié)果”是？

生：a+5。

師：a+5，怎么在紙條上寫呢？我有兩個(gè)主意，你幫我選擇：一是兩張紙條上一張寫5，另一張寫a，中間添個(gè)+；二是一張紙條上直接寫a+5。選擇哪個(gè)？

生：選擇第2個(gè)：直接寫a+5。

師：這時(shí)a+5是算式還是結(jié)果？

生：是結(jié)果。

師：哦，同一個(gè)字母式，既表示算式，還表示結(jié)果！

代數(shù)式a+5這個(gè)形式本身，既表示a和5這兩個(gè)數(shù)作加法運(yùn)算，也表示a和5相加的結(jié)果。即a+5本身既可以看做運(yùn)算過程，又可以看做運(yùn)算結(jié)果，也就是作為一個(gè)對(duì)象看待。這體現(xiàn)了代數(shù)思維既包含了過程性，更表現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性。在小學(xué)階段，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從算術(shù)思維到代數(shù)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重大飛躍。

三、關(guān)注學(xué)生的問題

針對(duì)學(xué)生在前測(cè)中出現(xiàn)的問題，如“數(shù)和字母、字母和字母相乘，乘號(hào)省略”等思維混沌的現(xiàn)象，為了使學(xué)生真切地體驗(yàn)如何“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)的形成過程，筆者認(rèn)為教學(xué)中有必要安排“數(shù)學(xué)閱讀”，即概念同化。此環(huán)節(jié)，我交給學(xué)生自主重溫舊知，教師適當(dāng)加以強(qiáng)調(diào)，然后獨(dú)立完成課堂檢測(cè)。

閱讀提示為：

①字母和字母相乘，乘號(hào)可省略為“·”，也可省略不寫。如：a×b=a·b=ab。

②字母和數(shù)相乘，乘號(hào)也可省略為“·”，或不寫。但通常數(shù)字寫在字母前面。如：a×3=3a，4×x=4x。字母和1相乘，1也可省略。如a×l=a。

③相同字母相乘，比如a×a，可以寫成a·a，也可寫成a2，讀作：a的平方。

學(xué)生在做與“閱讀提示”相適應(yīng)的題目時(shí)正確率100%，而對(duì)于這兩題z+z+z，x+x就出現(xiàn)了分歧，結(jié)果五花八門，當(dāng)然也有做得正確的。于是，又生成了問題：在遇到相同的字母相加時(shí)，要聯(lián)系加法與乘法的關(guān)系以及乘法的意義來(lái)做題。教師與學(xué)生共同探討得出結(jié)論：乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，即表示幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。那么，z+z+z=3×z=3z，x+x=2×x=2x便迎刃而解。

四、關(guān)注學(xué)生的思維

從變化的角度考察數(shù)量之間的關(guān)系，并用含有字母的式子表示這種關(guān)系，是字母表示數(shù)的核心內(nèi)容，也是教學(xué)活動(dòng)的難點(diǎn)所在，用數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心思想之一，通過學(xué)情前測(cè)，本班學(xué)生出現(xiàn)的問題也恰恰體現(xiàn)在對(duì)用字母表示數(shù)量關(guān)系的不理解上。如此反思：該怎樣安排教學(xué)環(huán)節(jié)呢？根據(jù)本班學(xué)生對(duì)年齡比較感興趣的特點(diǎn)，我在課堂上做了如下嘗試：

師PPT展示頭像：我的年齡未知，用x表示。

師：x可以表示任意數(shù)嗎？能代表2000嗎？能代表3嗎？0.2呢？

生：不能。（說(shuō)自己的理由，如老師看起來(lái)沒有那么老，老師看起來(lái)很年輕等等。）

師：這里的x能表示多少？

生猜：30-40。

師：你的意思是這里的x表示一定的范圍，棒！

師出示兒子的頭像，這是我兒子，給個(gè)字母表示他的年齡。

生：y。

師：你為什么不用x表示？

生：……

師：同一個(gè)問題中不同的量要用不同字母表示。

看他的真正年齡，出示：x-26。

師：發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師與兒子相差26歲。

師：意思是：x-26表示的我與兒子年齡之間的？

（生1：關(guān)系 生2：年齡差）

原來(lái)字母式不但表示某一數(shù)量，還表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。

生……

師生總結(jié)：年齡之間的關(guān)系永遠(yuǎn)不變。

此環(huán)節(jié)筆者沒有用教材上的例題與學(xué)生探討用字母表示數(shù)量關(guān)系，而是采用了學(xué)生身邊的年齡問題激起學(xué)生的求知欲，在這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生積極參與，認(rèn)真思考，通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)體會(huì)到用字母表示數(shù)原來(lái)就在身邊。

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，假如能夠立足學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，讀懂教材的內(nèi)在聯(lián)系，究其學(xué)情問題所在，積極反思教與學(xué)，把教師的教放在學(xué)生思維混沌的地方，放在學(xué)生思維單一的地方，放在學(xué)生思維擱淺的地方，解決學(xué)生“囫圇吞棗”的不細(xì)致、“蜻蜓點(diǎn)水”的不深入，那么小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂必定是“生”如夏花！