初中數學例、習題的變式與重組的教學初探

林江文

摘 要：在課堂教學改革中，通過例題、習題的變式與重組，可以鍛煉學生的邏輯思維，提高課堂教學的有效性。通過編寫由淺入深的題組或變式題組讓學生嘗試解決或合作解決并互動生成，這樣既可以使數學教學滿足不同學生的不同需求，又可以保持學生學習數學的興趣，增強他們學習數學的信心。

關鍵詞：變式；重組；一題多變；多題一法

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）29-0140-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.087

課程標準指出：數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。因此，在初中數學課堂上，通過設計例題、習題的變式與重組，既有利于提高課堂效率，又有利于激發學生思維，提高學生思維能力，讓每個學生都能獲取知識。以下是筆者在實際教學中，對例習題的變式與重組的實踐探索。

一、通過一題多變設置變式題組

“一題多變”是從多角度、多方位對例題進行變化，引出一系列與本例題相關的題目，形成多向導問，使知識進一步精化的教學方法，可以培養學生的探究能力，它不僅可以溝通知識的內在聯系；還可以使基本題向深度和廣度發展，從而看到較復雜題的來龍去脈。

案例1：如圖1，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結CE、BG。求證：（1）BG=CE；（2）BG⊥CE

變式1：正方形ABDE繞點A順時針方向旋轉，使AE與AG重合時，如圖2，上述兩個結論是否成立？請說明理由。

變式2：繼續旋轉正方形ABDE到如圖3的位置，上述兩個結論是否成立？請說明理由。

變式3：如圖4，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結CE、BG，EG，AB=5，AC=7，求的值。

通過變式題組的形式，培養學生對問題的觀察、分析以及探索歸納的能力，讓不同層次的學生在同一時間都有思考的空間，真正實現全員參與，設置“一題多變”的題組，有助于啟發引導學生分析比較其異同點，抓住問題的實質，加深對本質特征的認識，促進和增強探究能力，達到做一題通一類的目的，提高了學生分析、解答應用題的能力。

三、圍繞某個知識點進行例、習題的變式與重組

例、習題的變式題組源于課本又不拘泥于課本，教師不斷探究教材中例題的多種聯系和功能，深化習題教學，發揮習題的內在潛能，使它們的解決啟發學生對問題本質規律的探究，以此培養學生的學習、探究精神，數學教育發揮其鍛煉思維、開發智力的功能。

案例3.華東師大版七年級下冊《平移的特征》

題組：1、如圖8，在方格紙中，畫出將圖中的△ABC向右平移4格后的△A1B1C1，然后再畫出將△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2。△A2B2C2能否可以看成是△ABC經過一次平移而得到的呢？________（填“能”或“不能”），如果能，那么平移的距離和方向分別是________（方向在圖中畫出）

2.如圖9，將△ABC沿邊AB方向平移2cm，畫出平移后的圖形。

3.如圖10，將△ABC沿BD方向平移2cm，畫出平移后的圖形。

4.如圖11，將△ABC沿PQ方向平移2cm，畫出平移后的圖形。

5、如圖12，將△ABC沿北偏東60°方向平移2cm，畫出平移后的圖形。

此題組的設計從教科書的“試一試”開始，設計出一組由淺到深的變式題組，對于第1題這種有方格的圖形，學生很容易入手，比較直觀。學生可以獨立思考，便于讓每個同學都能在自己的探索過程中找到一定的成就感，從而獲得進一步探索的信心和勇氣。第2題學生可以借助自己手中的三角板進行探索，比較形象。第4題則是由書本練習3改編的。

總之，在初中數學課堂上，通過設計例、習題的變式與重組，并把它作為一種教學方法，能使教師更加關注學生的學習習慣，重視學生的主體作用的發揮，對教師提出了更高的要求，有利于教師業務能力的提升。通過設置這樣的習題組，讓學生通過自主地討論、探究解決這些問題，并且在這些問題的解決過程中，獲得數學學習的樂趣和數學思維的形成，從而實現每一個層次的學生在課堂的同一時間段里都擁有自己自主探索或解決問題的時間與空間，實現不同的學生在數學上得到不同的發展的美好愿望。