基于車身三自由度模型的 EPS系統(tǒng)微分方程

馬峻 劉本林 凌紅

摘 要：電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（簡稱 EPS）的應用越來越為人們所關(guān)注。EPS系統(tǒng)是一個復雜的非線性動力學系統(tǒng)，也是一個離散事件與連續(xù)動態(tài)事件并存的復雜系統(tǒng)。為更好進行 EPS系統(tǒng)的控制策略設(shè)計，需要對 EPS系統(tǒng)建立數(shù)學模型。傳統(tǒng)的 EPS數(shù)學模型大多基于車身二自由度模型建立，這樣會造成數(shù)據(jù)的缺失以及模型的準確度下降。本文基于車身三自由度建立了 EPS系統(tǒng)的數(shù)學模型，列出了微分方程，為求解 EPS系統(tǒng)控制策略提供了參考。

關(guān)鍵詞：電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；車身三自由度模型；微分方程

1 引言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（ Electric Power Steering，簡稱 EPS）直接通過電動機的輸出給駕駛員提供動力，電動機只有在轉(zhuǎn)向時才工作，相對液壓助力轉(zhuǎn)向而言， EPS省去了動力轉(zhuǎn)向油泵和軟管等以及裝于發(fā)動機上的皮帶輪，其輕型小巧、易于裝配調(diào)整、噪聲污染小的特點原來越為人們重視 [1]。近年來， EPS在電動汽車上的應用越來越為人們所關(guān)注。電動汽車以蓄電池為能源，突破了 12V或 24V的汽車電壓體制，能夠提供大功、率電機需要的電流，使 EPS系統(tǒng)能夠提供較大的轉(zhuǎn)向助力。可以預見，隨著人們對于汽車的環(huán)保性、節(jié)能性、經(jīng)濟安全性要求的進一步提高， EPS系統(tǒng)的研究和產(chǎn)業(yè)化必將會更進一步。

2 EPS系統(tǒng)微分方程的建立

2.1 EPS的工作原理與系統(tǒng)特性

EPS主要包含轉(zhuǎn)矩傳感器、助力電機、電子控制器（ ECU）以及減速機構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖 1所示。控制器通過收集車速、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角等傳感器的信號進行判別，決定助力電機的轉(zhuǎn)動方向和助力大小通過精確的控制算法，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)向助力的無級調(diào)整，使轉(zhuǎn)向機構(gòu)獲得所需的助力，進而使駕駛員得到較好的路感。[2-4]

EPS系統(tǒng)是一個復雜的非線性動力學系統(tǒng)，也是一個離散事件與連續(xù)動態(tài)事件并存的復雜系統(tǒng)。其主要特征體現(xiàn)在：首先 EPS系統(tǒng)存在較多的不確定因素，例如溫度、濕度的變化，元件老化所造成的參數(shù)變化等；其次 EPS系統(tǒng)無法得到精確的模型， EPS系統(tǒng)在建模過程中，往往使用簡化后的降階模型，造成系統(tǒng)部分特性的丟失；最后是 EPS系統(tǒng)測量參數(shù)的影響， EPS系統(tǒng)在使用過程中受較多的外界因素影響，如路面的干擾，外界的擾動，傳感器測量的噪聲等。因此汽車轉(zhuǎn)向時對助力工況、回正工況和阻尼工況要求比較復雜，傳統(tǒng)的單一控制模式無法滿足。

2.2 EPS的混雜控制分析

混雜系統(tǒng)控制（ Hybrid System Control， HSC）是為解決復雜系統(tǒng)的時變性、非線性以及不確定性和系統(tǒng)內(nèi)的離散事件所采用的一種新型控制方法。

汽車在轉(zhuǎn)向的過程中其車速和方向盤轉(zhuǎn)角變化的區(qū)間較大，因此為了提高系統(tǒng)的控制效果，控制器應實時檢測轉(zhuǎn)向狀態(tài)，根據(jù)不同的狀態(tài)切換至不同的控制策略，如圖 2所示。

2.3 EPS系統(tǒng)建模

EPS系統(tǒng)模型簡化后包含 3個重要動力學元件的物理模型：方向盤和上端輸入轉(zhuǎn)向軸、助力電機、齒輪齒條減速機構(gòu)和下端轉(zhuǎn)向軸 [5]。

依據(jù)牛頓運動定律，轉(zhuǎn)向柱上的系統(tǒng)動力學方程為：

Tr——路面產(chǎn)生的阻力矩； Tm——助力電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；i——轉(zhuǎn)向軸到前輪傳動比；

δ——前輪轉(zhuǎn)角； i'——助力電機到轉(zhuǎn)向軸的傳動比；θp——轉(zhuǎn)向小齒輪轉(zhuǎn)角。

2.4 三自由度汽車轉(zhuǎn)向模型

汽車在轉(zhuǎn)向時，一定存在側(cè)傾轉(zhuǎn)向效應，其坐標系設(shè)定如圖 3所示，設(shè)汽車運動時是按照平行于地面的平面運動，轉(zhuǎn)向時發(fā)生繞 X軸的側(cè)傾運動，汽車沿 Z軸沒有位移，沿 Y軸沒有俯仰運動，側(cè)向加速度小于 0.4g，不考慮輪胎的非線性特性，忽略空氣阻力。

按照上述條件，將汽車轉(zhuǎn)化為一個四輪支撐，具有側(cè)向、橫擺、側(cè)傾三自由度的轉(zhuǎn)向模型，其簡化如圖 4所示 [6]。

根據(jù)上述說明，建立汽車模型的 3自由度微分方程：

3 結(jié)論

EPS系統(tǒng)以其優(yōu)異的性能越來越為人們所關(guān)注，尤其在純電動車上有十分廣闊的應用前景，因此發(fā)展自主研發(fā)的國產(chǎn) EPS系統(tǒng)具有重要意義。本文建立了三自由度的車身模型，比傳統(tǒng)的二自由度模型具有更高的精確性。基于此建立的 EPS系統(tǒng)微分方程能更好的反應系統(tǒng)的工作情況，為 EPS控制器的設(shè)計提供更好的參考依據(jù)。

參考文獻：

[1]Kim J-iHoon， Song Jae-Bok. Control logic for an electric power steering system usingassistmotor[ J].Mechatronics， 2002， 12： 447-459.

[2]Zhao Jingbo， Chen Long， JiangHaobin， et al Design and full car tests of electric power steering system[C].Computer and ComputingTechnologies in Agriculture， Wuyishan：Springer， 2008：729-736.

[3]陳無畏，王妍，王啟瑞等. 汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自適應 LQG控制 [J].機械工程學報：2005（12）：167-172

[4]施國標，申榮衛(wèi)，林逸 .電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真技術(shù) [J].吉林大學學報：工學版， 2007（37）： 31-36.

[5]STNBERSKY A，MOSERF，RULKAW. Structural Dynamics and Ride Comfort ofa Rail Vehicle System[J]. Advances inEngineering Software，2002（ 33） ： 541-552

[6]郭孔輝 .汽車操縱動力學 .長春：吉林科學技術(shù)出版社，1991