“打破砂鍋”學數學

你可能覺得學好數學靠的是聰明和天賦，錯！每個人都有成為“數學達人”的潛質，關鍵要發揚“打破砂鍋問到底”的精神，也就是對薄弱的基礎進行追根究底式的學習。

數學是一門如果基礎打得不好，后面的內容就絕對無法學好的科目。如果基礎不夠堅實，在上面建造什么樣的房子都很容易會倒塌。所以，一直要追到源頭，弄明白不懂得地方到底在哪里。

趣味盎然的古詩

古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一本詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字。問兩種詩各多少首？

如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數就相等，此時字數相差

13×5×4+20=280（字）。

每首字數相差

7×4-5×4=8（字）。

因此，七言絕句有

28÷（28-20）=35（首）。

五言絕句有

35+13=48（首）。

答：五言絕句48首，七言絕句35首。

假設五言絕句是23首，那么根據相差13首，七言絕句是10首。字數分別是20×23=460（字），28×10=280（字），五言絕句的字數，反而多了

460-280=180（字）。

與題目中“少20字”相差

180+20=200（字）。

說明假設詩的首數少了。為了保持相差13首，如果增加一首五言絕句，那么，也要增一首七言絕句，而字數相差則增加8。因此五言絕句的首數要比假設增加。

200÷8=25（首）。

五言絕句有

23+25=48（首）。

七言絕句有

10+25=35（首）。

假設都是五言絕句，七言絕句的首數是

（20×13+20）÷（28-20）=35（首）。

與

大部分學生在學習的時候，即使有不懂的東西也只是忽略過去，或者簡單地問一下就算了，更不會為了解決自己不懂的問題而去翻看低年級的教材，最后卻落得個丟臉的下場……特別是自己一個人學習的時候，為了能夠把根源找出來，不妨試試去自問自答。所以，要把低年級的教材或者輔導書放在身邊，隨時學習。

一弓變二口

從一盒火柴中取出15根，排成圖1所示的“弓”字形。

只許移動其中的4根，要用這些火柴排成兩個正方形，怎樣移動？

一動手搬火柴，就會發現，先要知道兩個正方形各是多大。所以不妨先做一點簡單的計算。

一個正方形的四邊所用火柴棒的根數相同，所以排成一個正方形所用火柴棒的根數是4的倍數。

原圖共有火柴15根，試從15中拆出一個4的倍數，得到：

15=12+3

=12+4-1

=4×3+4×1-1

由此可見，可以設法排成一個每邊3根火柴的正方形和一個每邊1根火柴的正方形，使小正方形有一邊在大正方形的邊上，例如可以排成圖2。

從原圖移動4根火柴得到新圖的方法，如圖3所示，其中虛線表示移動的火柴。

默算和熟練是快速解題的方法。之所以說有必要進行默算，是因為腦子總會比手動得快。另外，所謂熟練，就是指對某題目熟悉，能把它從頭到尾快速地解答出來。就像走過幾次的路為什么很容易找到，因為你對它已經熟悉了。只有把題目練到熟練的程度，才可能在考試中奏效，剛做完一遍就覺得“嗯！我懂了”這種程度是遠遠來不夠的，至少也要做到能夠把題目從頭到尾一氣呵成地寫下來才行。

等熟悉默算和熟練的方法后，往往就會出現腦比手快的現象。如果到了這種程度，不僅做題的時間不會不夠用，在進度推進上也會比以前快得多。

明明學習過，卻總得不到分，還有比這更委屈的事嗎？只要把上述方法吃透，大家一定能得到一個與自己實力相符的分數，考試時候的心里也會輕松些。

你起碼也能得到一個對得起自己的分數吧！

水的凈化——油水分離

搜集材料：

到圖書館或者上網查找相關資料：水、油、液體的分離。

提出假設：

水和油是兩類不同的物質，其中，水屬于無機物大類，油屬于另一大類——有機物。油包括很多很多物質，如我們平時所說的各種燃料油，像汽油、煤油、柴油等；還有我們食用的油，如動物油、茶油、花生油等；還有一些護膚品，如甘油等。一般來說，不同類的物質不能相互溶解，如果將它們混合在一起的話，它們就會分層（我們在此指的是兩種液體），輕的物質在上面，重的物質在下面。油和水互相不溶解，將它們混合靜置，將會形成兩層——油漂浮在水上。

實驗材料：

1.兩只燒杯 2.一只量筒

3.一個漏斗 4.鐵架臺（含鐵圈）

5.一段短的膠皮管

6.一個止水夾 7.一塊肥皂

實驗設計：

油和水是典型的互相不溶解的液體。將其混合液置于漏斗中靜置會出現分層，油在上層，水在下層，打開漏斗下面的開關，水就流出來了，等到水快要流完的時候，將開關關住，留下的是油。

實驗程序：

1.取100毫升“臟”水，用量筒準確測量其體積并記錄。

2.在“處理前”一欄中記下樣品的性質：顏色、清澈度、氣味。

3.將漏斗置于鐵圈上，在底層套一膠皮管。

4.用手或止水夾夾住膠皮管。振蕩“臟”水樣品，將其倒入漏斗，靜置幾秒鐘，直至液體分層。

5.小心打開止水夾，讓下面一層的液體注入150毫升的燒杯中。當下面一層液體流完時，迅速夾住膠皮管。

6.將剩下的液體倒入另一只150毫升的燒杯中。

7.將剩下的樣品水重復步驟2～4，分離的液體倒入相應的燒杯。

8.在老師的指導下處理上層的油層，觀察分離后的水層的性質，測量其體積并記錄。

9.用肥皂和水清洗漏斗。