副車架系統邊界約束對計算模態分析精度的影響研究

陳達亮李洪亮,顧燦松王海洋任　斌

（1.中國汽車技術研究中心，天津300300；2.河北工業大學，天津300130）

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副車架系統邊界約束對計算模態分析精度的影響研究

陳達亮1李洪亮1,2顧燦松1王海洋1任斌2

（1.中國汽車技術研究中心，天津300300；2.河北工業大學，天津300130）

【摘要】針對某車型“剛性”副車架系統建立有限元模型，以約束處理方式為設計變量，以0～200 Hz范圍內的約束模態頻率計算值與試驗值的誤差作為評價指標進行正交試驗設計，分析得到不同約束處理方式對副車架約束模態分析精度的影響規律。結果表明：副車架與車身連接點處車身局部剛度對模態分布的影響較大，懸架擺臂次之，襯套動剛度對模態分布的影響相對較弱；基于正交試驗遴選出的最佳邊界約束處理方式，可得約束模態頻率計算值與試驗結果的相對誤差為0.45％，達到了理想精度。

1　副車架系統及其邊界約束

副車架連接車身和懸架，在一定程度上起到隔振降噪的作用。圖1為某型汽車的“剛性”副車架系統，其特點是副車架結構通過螺栓“剛性”地固定于車身。副車架系統主要受2種激勵，即來自不平路面的激勵和來自發動機的激勵。

一般情況下2種激勵都會通過副車架系統傳至車身，嚴重時會削弱車輛的乘坐舒適性。因此，副車架系統動態特性直接影響汽車NVH性能。工程上常用的研究方法是通過模態分析來探究副車架系統的動態特性。

圖1　某型汽車“剛性”副車架系統

計算機輔助工程（Computer Aided Engineering，CAE）具有高效率、低成本等優點，因而成為研究結構動態特性的常用方法，在車架及副車架方面已有相關研究成果［1～5］。有限元建模過程中對約束邊界的不同處理方式會得到不同精度的仿真結果，文獻［6］通過有限元法計算某車型前副車架在自由狀態、忽略襯套連接的剛性約束狀態以及安裝狀態下（包含襯套連接）的模態并將計算值與試驗值進行對比，結果表明前副車架與車身搭接件安裝處的剛度是決定前副車架振動頻率高低的主要原因。但單一副車架模型沒有考慮到下擺臂對副車架系統的影響，這會給計算結果帶來誤差，并且計算副車架系統安裝狀態下的約束模態時需要依托整車模型建模，這不僅增大了工作量而且降低了計算效率。文獻［7］利用AD?AMS軟件分析了副車架-橡膠襯套-車身12自由度剛柔耦合振動系統的特性，結果表明副車架與車身連接處的襯套剛度應相互匹配才能達到較好的效果，這說明當副車架的約束邊界涉及彈性部件時，彈性部件對激勵響應的滯后程度也會影響系統的振動傳遞特性。因此，對副車架約束邊界條件進行細致分析具有重要的意義。

本文針對圖1所示的副車架系統采用有限元法建立模型，探究不同的邊界約束處理方式對副車架系統有限元模態分析精度的影響。即以邊界約束的處理方式為設計變量，以0～200 Hz（低頻）內副車架系統計算約束模態頻率與試驗值的誤差作為評價指標進行試驗設計，分析不同的邊界約束處理方式與模態分析精度的關系，以期遴選出最佳的邊界約束處理方式。

2　邊界約束處理與有限元建模

2.1副車架系統的約束邊界

如圖1所示，副車架結構通過螺栓固定于車身，通過橡膠襯套與橫向穩定桿、轉向機殼體以及懸架擺臂連接，擺臂另一端通過球鉸與轉向節連接。副車架結構及其約束邊界構成了模態分析的對象系統。

懸架下擺臂一端與副車架通過橡膠襯套連接，其剛度較弱，使得被連接部件處于相對浮動狀態；下擺臂另一端則通過球鉸與轉向節連接，具有完全的轉動自由度。模型中，對懸架下擺臂的處理方式有如下2種。

a.由于懸架擺臂與副車架之間約束較弱，因此將擺臂舍去，使副車架在與擺臂連接點位置處于自由狀態；

b.將懸架擺臂視為副車架系統的一部分，擺臂與轉向節的球鉸連接因而視為副車架系統的約束邊界。

副車架通過橡膠襯套與橫向穩定桿、轉向機殼體連接，而橫向穩定桿和轉向機殼體的剛度遠大于襯套剛度，并且它們與車身之間為剛性連接，因此，模型中將橫向穩定桿和轉向機殼體視為車身的一部分。

所謂“剛性”副車架，是其與車身連接處不設置彈性減振與緩沖元件，因而具有相對較大的局部剛度。針對這一特點，模型中對副車架與車身連接處約束的處理有2種方式：

a.將副車架與車身視為剛性連接；

b.用襯套模擬副車架與車身連接，襯套剛度賦值為副車架與車身連接處的車身局部剛度。

橡膠襯套剛度特性主要分為靜剛度和動剛度，對襯套剛度的處理，此處提供2種方式：

a.只考慮襯套靜剛度，這種處理方式的優點是數據測量簡單且在軟件中賦值方便，不足之處是沒有考慮襯套的動態特性；

b.考慮襯套動剛度，這種處理方式的優點是可使模型更符合實際情況，缺點是數據測量比較困難且部分有限元分析軟件不支持橡膠襯套的動剛度曲線輸入。

綜上所述，處理副車架系統約束邊界主要從3個角度出發：是否將麥弗遜懸架下擺臂視為副車架系統的一部分；是否引入車身局部剛度以模擬副車架系統與車身的連接；是否考慮橡膠襯套動剛度。

2.2基礎參數獲取與有限元建模

根據上述對約束邊界的討論，確定需要通過測量手段獲取的建模基礎參數主要包括橡膠襯套靜剛度、動剛度和副車架與車身連接點處的局部剛度。分別采用MTS831.50彈性體試驗臺和MTS832襯套試驗臺測量橡膠襯套靜剛度和動剛度，并以動剛度曲線在0～200 Hz范圍內的RMS值來近似代替動剛度。相應的測量和計算結果如表1和表2所示，其中各坐標皆處于整車坐標系下。另一方面，通過試驗測試副車架與車身連接處的局部剛度，結果如表3所示。限于測試條件，連接部位的角剛度無法測量，因此在模型中帶入經驗值。

表1　橡膠襯套靜剛度

表2　橡膠襯套動剛度RMS值

表3　車身安裝點處車身鋼板局部動剛度　N/mm

在劃分有限元網格前，對幾何模型進行特征清理并刪除對模態影響較小的部分圓角和小孔特征。對幾何模型抽取中面并采用四邊形殼單元劃分網格，經多次調試對比最終確定網格大小為8 mm。該副車架材料為45#鋼。所建立有限元模型的單元數為12 891，節點數為16 575，并可靈活設置不同的邊界約束，如圖2所示。

圖2　副車架有限元模型

3　邊界約束處理方式的試驗設計

3.1基本思想

正交試驗設計方法是20世紀50年代至70年代之間由日本統計學家田口玄一提出的一種試驗設計方法。應用這一方法研究變量對試驗結果的影響時，可以在不影響分析精度的前提下顯著減少試驗次數［8～10］。這里，以副車架系統的邊界約束處理方式作為試驗的設計變量，以0～200 Hz低頻范圍內的有限元計算模態頻率誤差作為評價指標，進行邊界約束處理方式的試驗設計。此處，計算模態頻率的誤差定義為其與相應的試驗模態分析結果之間的差異。因此，首先要對副車架系統進行相應的模態測試。

3.2副車架約束模態試驗

在實車安裝狀態下，通過測試獲取副車架系統試驗模態分析結果。傳感器布置如圖3所示，測試采用單輸入多輸出的方式進行。測試結果表明，在0～200 Hz頻率范圍內，副車架系統只有1階模態，模態頻率點為175.9 Hz，模態振型如圖4所示。

圖3　副車架系統約束模態試驗示意

圖4　副車架系統試驗約束模態振型

3.3試驗設計結果分析

針對2.1節提出的約束邊界的3種處理方式，在試驗設計中將其視為影響建模精度的3種因素并對每種因素設置2個水平：對于襯套剛度，數字1表示考慮靜剛度，數字2表示考慮動剛度，即模型中帶入橡膠襯套動剛度在0～200 Hz內的RMS值；對于擺臂，數字1表示在模型中不考慮副車架與懸架擺臂的連接關系，即副車架與擺臂連接點位置處于自由狀態，數字2表示將擺臂視為副車架系統的一部分，并將擺臂與轉向節的球鉸連接視為副車架系統的約束邊界；對于車身安裝點剛度，數字1表示將車身視為純剛體，即副車架與車身連接處鋼板的剛度為無窮大，數字2表示考慮車身安裝點處車身鋼板的局部剛度，并在模型中用橡膠襯套模擬副車架與車身的連接關系。由此進行試驗設計。

在所有約束條件下均可將車身視為與大地固定的剛體，在有限元模型中分別添加第1、2、3、4組約束條件，計算約束模態并與試驗值對比，以模態頻率誤差作為評價指標，計算分析結果如表4和表5所示。

表4　正交試驗計算結果

表5　正交試驗分析結果

表5中，yk為某因素k（k=1/2）水平對應的試驗指標（即模態頻率誤差）之和；為yk的平均值；R為某因素的極差，即該因素不同水平對應平均值中最大值與最小值的差值。應用極差分析法可以判斷每個因素對指標影響程度的大小。從表5中的極差R可以看出，副車架與車身連接關系的處理對建模精度的影響相對最大，橡膠襯套是否考慮動剛度特性對建模精度的影響相對最小，而擺臂的處理方式對建模精度的影響介于兩者之間。

3.4試驗設計結果驗證

根據正交試驗結果選出約束邊界處理方法的最優組合如表5中“優水平”一欄所示：考慮襯套動剛度特性、將擺臂引入副車架系統以及將副車架與車身連接視為柔性。依據這一組合修改有限元模型約束邊界后重新計算約束模態結果如圖5所示。

圖5　計算模態振型

依據正交試驗結果對副車架約束邊界進行修改后，有限元模型計算約束模態頻率為176.7 Hz，試驗值為175.9 Hz，誤差為0.45％。相比于正交試驗中其它約束邊界處理方式組合，經正交試驗優化遴選出的約束邊界處理方式在模型中的計算約束模態頻率與試驗值誤差最小。

另一方面，對比圖5和圖4中的副車架系統模態振型，可以發現兩者具有很高的相似性：它們均為副車架繞Y軸（整車坐標系）的俯仰振動，沒有沿Y軸的平動。

綜上所述，經正交試驗選出的邊界約束處理方式應用到有限元模型中后，計算約束模態與試驗約束模態存在較好的吻合。

4　結束語

a.“剛性”副車架系統與車身連接點處局部剛度對有限元模態分析精度的影響相對較大，擺臂次之，橡膠襯套剛度對模型精度的影響相對前兩者要弱。因此，在模型中需要細致處理副車架與車身連接點處的約束關系，使連接點處的局部剛度特性能夠在模型中正確體現。

b.經試驗設計分析遴選出的邊界約束處理方式顯著提高了模型分析計算的精度，表明了該方法的有效性，并可為類似問題的研究提供參考。

參考文獻

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（責任編輯斛畔）

修改稿收到日期為2015年8月19日。

主題詞:副車架系統有限元法邊界約束模態分布正交試驗設計

The Effect of Subframe System Boundary Constraints on the Accuracy of Computational Modal Analysis

Chen Daliang1, Li Hongliang1,2, Gu Cansong1, Wang Haiyang1, Renbin2
（1.China Automotive Technology and Research Center, Tianjin 300300; 2. Hebei University of Technology, Tianjin 300130）

【Abstract】FE model of a vehicle "rigid" subframe system is established, the influence law of different constraint processing modes on the accuracy of subframe constraint modal analysis is obtained through analysis with the constraint processing mode as design variable, and the error between constraint computational modal frequency and experimental value in the range of 0～200 Hz as evaluation criteria for the orthogonal experimental design. The results show that the local stiffness of the joining part between subframe and body is the most important factor to affect modal distribution, followed by the suspension swing arm, whereas the sleeve dynamic stiffness affects modal distribution slightly; the optimal boundary constraint processing mode is selected based on orthogonal experiment, and it is concluded that the relative error of the computational modal frequency compared with the experimental one is 0.45％, thus a relative ideal accuracy is obtained.

Key words:Subframe system, Finite element method, Boundary constraint, Modal distrubution, Orthogonal experimental design

中圖分類號:U463.83

文獻標識碼:A

文章編號:1000-3703（2016）04-0027-04