當音樂擁抱數(shù)學

王江山

“do，re，mi……”隨著這幾個簡單的音階，我們開始了人生的第一堂音樂課，數(shù)字簡譜以1、2、3、4、5、6、7代表音階中的7個基本音階，讀音為do、re、mi、fa、sol、la、si，休止以0表示。提到數(shù)學與音樂的關系，我們所能想到的第一個有關音樂與數(shù)學的結合，也許就是這7個基本音階了。但你可曾想過，這些音階是按照什么規(guī)律排列的呢？

讓我們回到2500多年前，追隨大名鼎鼎的古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的腳步，看看他是怎么解答的吧！

據(jù)說，畢達哥拉斯曾在散步時路過一家鐵匠鋪，鐵匠鋪里傳出的叮叮當當?shù)那脫袈曃怂淖⒁猓哌M去，發(fā)現(xiàn)這些美妙的聲音原來是源于鐵錘和鐵砧的大小不一，故而發(fā)出的聲音也有所不同，這激發(fā)了他的思考。那么，這些與音樂的和諧有什么關系呢？

眾所周知，畢達哥拉斯開創(chuàng)了自己的數(shù)學學派，該學派信奉數(shù)是萬物的起源，因此，宇宙和諧的基礎應當是完美的數(shù)的比例，而音樂之所以給人以美的感受，很大程度上是因為它有著一種和諧。在這種意識的啟發(fā)下，畢達哥拉斯用不同的樂器做了許多實驗，進而發(fā)現(xiàn)聲音與發(fā)聲體的體積有著一定的比例關系。然后，他又在琴弦上做了實驗，發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音樂，而它們彼此間是存在著比例關系的。

那么，這個比例是什么呢？能不能通過數(shù)學方法計算出來？畢達哥拉斯又進一步進行了實驗。經(jīng)過多次實驗和推算，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，當弦長比分別為2∶1、3∶2和4∶3時，發(fā)出的音律最為和諧。這就是我們后來所使用的“五度相生律”。