CPM在Rayleigh衰落信道下的容量分析

徐江海 王玨

（中國電子科技集團公司第二十研究所，陜西 西安 710068）

摘 要：文中首先對CPM的基礎概念和系統模型進行了簡要介紹，然后根據現有的AWGN信道下的容量計算方法推導出Rayleigh衰落信道下CPM的容量計算方法。通過假設輸入獨立均勻分布，并采用Monte Carlo方法對提出的算法進行了仿真計算，最后給出了Rayleigh衰落信道下CPM容量的分析結果。

關鍵詞：連續相位調制；容量；有限狀態模型；Rayleigh衰落信道

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2016）05-00-03

0 引 言

連續相位調制（Continuous Phase Modulation， CPM）是一類包絡恒定、相位連續變化的調制方式[1]。由于包絡恒定，CPM對信號幅度變化不敏感，所以尤其適用于采用高效非線性放大器的通信系統。同時，它具有平滑的相位變化，從而降低了信號的旁瓣功率，所以具有較高的功率效率和頻譜利用率。正是由于這些優異的特性，CPM適合于功率和帶寬均受限的無線通信系統，如移動通信、衛星通信、深空通信等，在未來無線通信中具有廣闊的應用前景和研究價值。Rimoldi在文獻[2]中指出，CPM可以分解成CPE（Continuous Phase Encoder，CPM）和MM（Memoryless Modulator，MM）的級聯。由于CPE的編碼特性，串行級聯CPM（SCCPM）對系統性能有明顯的提升，為了使得SCCPM可達通信基本限，因此很有必要研究CPM的容量。定義Shannon容量為發送符號和接收符號的可達互信息的最大值，其中最大需要通過遍歷所有可能的輸入分布。然而在實際SCCPM中，通過交織進入CPM調制器的輸入符號通常是獨立均勻分布的，因此研究CPM容量時，我們假設輸入獨立且均勻分布。

近期，CPM通過AWGN（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的信道容量已經發表在文獻[3]、文獻[4]中，其基本思路是將CPM調制器看作一個有限狀態機，這是一個馬爾科夫過程，和AWGN信道組成有限狀態Markov信道（Finite-State Markov Channel， FSMC）。通過AGWN信道，CPM的容量數值結果已經得到，然而，通過衰落信道，CPM的容量分析很少有人討論。

本文提出了對于計算CPM經過Rayleigh衰落信道的容量算法，這是對AWGN信道的擴展。我們的算法工作假設CPM調制器的輸入符號是獨立均勻分布的，接收機已知信道狀態信息（Channel Side Information，CSI）和未知信道狀態信息均被考慮，然后容量結果通過蒙特卡洛仿真得到。

1 系統模型

CPM在時間間隔nT

式中，‖yi-aivi‖2是在時刻i接收值采樣yi和aivi之間的平方歐式距離。但是，如果si-1→si不是有效的狀態轉移，則p（si|si-1）和γi（si-1，si）為零。

我們采用Monte Carlo仿真計算Rayleigh衰落信道條件下的信道容量。一幀N長（N為大數）數據符號輸入CPM調制器，調制信號通過Rayleigh衰落信道，接收端用上述算法計算接收信號和發送信號之間的互信息。

3 CPM信息容量的仿真結果

本節中給出了Rayleigh衰落信道下幾種CPM方案信息容量的仿真結果。

在已知CSI條件下，我們仿真不同參數下的CPM方案，計算其在Rayleigh平慢衰落信道下的容量。仿真參數為：

（1）CPM調制器的輸入序列分布為i.u.d.；

（2）每符號間隔采樣10個點；

（3）建立Rayleigh平慢衰落信道仿真模型時，采用有限個升余弦疊加產生的克拉克模型[7]；

（4）我們仿真了Rayleigh平慢衰落信道，路徑數為16，衰落系數fdT=0.01，其中fd為多普勒頻移（Doppler Shift），T為碼元周期。

圖2給出了CPM方案在Rayleigh平慢衰落信道下的容量仿真圖，通過比較我們發現，頻率脈沖、記憶長度L和字母表大小M相同時，在區間h∈（0，0.5）中，隨著調制指數h的減小，CPM達到無誤傳輸所需的信噪比提高。

圖2 Rayleigh平慢衰落信道下1REC的容量

4 結 語

本文提出了一種計算CPM通過Rayleigh衰落信道容量的算法，并給出一些CPM容量的仿真結果，通過比較文獻[3]中算法的結果，可以得出CPM在AWGN信道條件下，有著很好性能的同時，在Rayleigh衰落條件下也有很好的性能的結論。

參考文獻

[1] J. B. Anderson， T. Aulin， C.-E. Sundberg. Digital Phase Modulation[M]. New York： Plenum Press， 1986.

[2] B. E. Rimoldi.A decomposition approach to CPM[J]. IEEE Trans. Inf. Theory，1988（34）：260-270.

[3] S. Cheng， M. C. Valenti， D. Torrieri. Coherent and multi-symbol noncoherent CPFSK： Capacity and code design[J]. IEEE Military Commun. Conf.， MILCOM 2007， 2007（10）：1-7.

[4] K. Padmanabhan， S. Ranganathan， S. P. Sundaravaradhan， et al.General CPM and its capacity[J].in Proc. Int. Symp. Inf. Theory， Adelaide， Australia， 2005（9）：750-754.

[5] U. Mengali，M. Morelli.Decomposition of M-ary CPM signals into PAM waveforms[J].IEEE Trans. Inf. Theory， 1995（41）： 1265-1275.

[6] L. R. Bahl， J. Cocke， F. Jelinek， et al.Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J].IEEE Trans. Inf. Theory，1974（2）： 284-287.

[7] C. Xiao， Y. R. Zheng， N. C. Beaulieu.Novel Sum-of-Sinusoids Simulation Models for Rayleigh and Rician Fading Channels[J].IEEE Trans. Wireless Commun.，2006，5（12）： 3667-3679.