基于Simulink的三相異步電機的研究與仿真＊

仲大慶，饒 頂，孫歡歡

（1.中國電子系統(tǒng)工程第二建設(shè)有限公司，江蘇無錫214000；

2.揚州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇揚州225127）

基于Simulink的三相異步電機的研究與仿真＊

仲大慶1，饒 頂1，孫歡歡2

（1.中國電子系統(tǒng)工程第二建設(shè)有限公司，江蘇無錫214000；

2.揚州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇揚州225127）

異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為一個高階、強耦合、非線性的多變量系統(tǒng)，且在非正弦供電變頻裝置下運行，傳統(tǒng)的分析方法很難適應(yīng)這樣復(fù)雜系統(tǒng)的分析。為了簡化電機的研究方法，對三相異步電機模型進行分析，利用坐標變換原理推導(dǎo)出其在αβ0坐標系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過Matlab軟件中的Simulink組件建立電機的數(shù)學(xué)模型，研究與仿真了電機在理想空載與滿載時的啟動過程。結(jié)果表明Simulink能高效、較準確地對電機進行仿真。

坐標變換；Simulink仿真；空載起動；滿載起動

1 引言

隨著電機控制技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的交流調(diào)速系統(tǒng)已經(jīng)取代了直流調(diào)速系統(tǒng)在工業(yè)中的應(yīng)用，然而，對現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)進行分析的方法在經(jīng)典的交流電機理論與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)分析中已不能完全適應(yīng)。因此，仿真軟件Matlab／Simulink以其操作簡單、建模靈活、準確度較高等特點深受廣大研究者的青睞。

2三相異步電機的數(shù)學(xué)模型

研究異步電機的模型時，做如下假設(shè):三相繞組為對稱繞組，其產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙圓周呈正弦分布；忽略磁路的飽和，各繞組的自感、互感是恒定的；忽略鐵芯損耗；不考慮繞組電阻受頻率、溫度變化的影響［1］。

2.1三相異步電機的非線性數(shù)學(xué)模型

三相定子的電壓方程為:

式中，UA、UB、UC為定子三相電壓；iA、iB、iC為定子三相電流；ψA、ψB、ψC為定子三相繞組磁鏈；r1為定子各相繞組電阻。

三相轉(zhuǎn)子繞組上電壓折算到定子側(cè)后的電壓方程為:

式中，Ua、Ub、Uc為轉(zhuǎn)子三相電壓；ia、ib、ic為轉(zhuǎn)子三相電流；ψa、ψb、ψc為轉(zhuǎn)子三相繞組磁鏈；r2為轉(zhuǎn)子各相繞組電阻［4］。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

式中，np為電機極對數(shù)，θ為角位移。

運動方程為:

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負載轉(zhuǎn)矩；ω為電機機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量。

2.2三相坐標與兩相坐標的變換

將三相靜止繞組A、B、C與兩相靜止繞組α、β之間進行變換，即變量從靜止的abc坐標系向靜止的αβ坐標系的變換或逆變換。令C3／2為從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換矩陣，令C2／3為兩相坐標系變換到三相坐標系的變換矩陣，則有:

2.3三相異步電機的數(shù)學(xué)模型

采用在αβ0坐標系下建立的異步電動機數(shù)學(xué)模型，其電壓方程式為:

式中，uα1為定子α繞組電壓；uβ1為定子β繞組電壓；uα2為轉(zhuǎn)子α繞組電壓；uβ2為轉(zhuǎn)子β繞組電壓；iα1為定子α繞組電流；iβ1為定子β繞組電流；iα2為轉(zhuǎn)子α繞組電流；iβ2為轉(zhuǎn)子β繞組電流 ；Ls表示定子繞組全電感；LR表示轉(zhuǎn)子繞組的全電感；LM為定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感；P為微分算子。

異步電動機電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

式中np為極對數(shù)，運動方程為:

由式（8）和以異步電動機旋轉(zhuǎn)的角速度ω為狀態(tài)變量的式（9）為異步電動機在αβ坐標系下的動態(tài)仿真模型，而對于在αβ坐標系中其電壓uα，uβ通過靜止坐標變換可得到，如式（10）所示:

3 Simulink仿真模型的建立

3.1電機模型

由已建立的數(shù)學(xué)模型，在Matlab／Simulink中建立三相異步電機的仿真模型。電機模型是由定子模型、轉(zhuǎn)子模型、磁鏈模型及轉(zhuǎn)矩模型4個模塊組成的［2］。按照數(shù)學(xué)模型要求正確連接各模塊，可得三相異步電機的合成模型，如圖1所示。

圖1三相異步電機合成模型圖

3.2坐標變換模型

由于電機模塊的輸入是在αβ系統(tǒng)下，而電機的定子電壓通常都是基于abc系統(tǒng)下的電壓，因此建立起動仿真運行模型時，需要一個abc系統(tǒng)與αβ系統(tǒng)的坐標變換模塊，即3／2變換模塊，模塊如圖2所示。

圖2 3/2變換模塊圖

由于電機模塊的輸出電流是αβ系統(tǒng)下的電機電流，若要觀察基于abc系統(tǒng)下的定、轉(zhuǎn)子電流，需在建立啟動仿真運行模型時，建立一個αβ系統(tǒng)與abc系統(tǒng)的坐標變換模塊，即兩個2／3變換模塊，模塊如圖3所示。

圖3 2/3變換模塊圖

3.3基于電機模塊的起動仿真運行模型

在已建立的電機模塊與坐標變換模塊的基礎(chǔ)上，加正弦交流信號、示波器等模塊，來構(gòu)成啟動仿真運行模型［3］，模型圖如圖4所示。

圖4三相異步電機啟動仿真運行模型

4仿真結(jié)果及其分析

4.1理想空載啟動仿真

將負載轉(zhuǎn)矩輸入設(shè)定為0，三相異步電楊啟動仿真運行仿真模型如圖4所示，可以得到電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線如圖5所示。定子電流、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律曲線如圖6所示。定轉(zhuǎn)子三相電流變化規(guī)律如圖7所示。

圖5三相異步電機理想空載啟動過程轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

圖6三相異步電機理想空載啟動過程定子電流、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律

圖7三相異步電機理想空載啟動過程定、轉(zhuǎn)子三相電流變化規(guī)律

4.2滿載起動仿真

將負載轉(zhuǎn)矩輸入設(shè)定為額定轉(zhuǎn)矩（TL＝8.84N·m），運行圖4所示的仿真模型，可以得到三相異步電機滿載啟動過程的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線，如圖8所示。定子電流、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律曲線如圖9所示。定轉(zhuǎn)子三相電流變化規(guī)律如圖10所示。

圖8三相異步電機滿載啟動過程轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線

圖9三相異步電機滿載啟動過程定子電流、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律

圖10三相異步電機滿載啟動過程定、轉(zhuǎn)子三相電流變化規(guī)律

從圖中可知，幾個被測量都相應(yīng)地發(fā)生了變化，啟過程在0.15s結(jié)束。電機轉(zhuǎn)矩在初始啟動階段呈現(xiàn)強烈振蕩，完全啟動后轉(zhuǎn)矩為8.84 N·m，這是因為負載轉(zhuǎn)矩為8.84 N·m，轉(zhuǎn)速為1465r／min。定子和轉(zhuǎn)子電流波形表明電機在啟動時電流很大，這與實際情況相符。完全啟動后，轉(zhuǎn)子電流為2.6A；定子電流為3.2A。

5結(jié)論

本文詳細地介紹了基于Matlab／Simulink軟件下，建立三相異步電動機仿真模型的過程。仿真結(jié)果表明，用Simulink進行電動機仿真能夠方便、高效地得到結(jié)果［5］，且所得結(jié)果也能直觀地反應(yīng)實際。

［1］張崇巍，李漢強.運動控制系統(tǒng)［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2002.

［2］薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出社，2002.

［3］陳 靖.基于Matlab/SimuLink的交流電機建模與仿真［J］.兵工自動化，2003，22（2）.

［4］魏昌洲.基于DSP的交流變頻調(diào)速系統(tǒng)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2005.

［5］張志涌.精通MATLAB［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2000.

Research and simulation of three phase asynchronous motor based on Simulink

ZHONG Da-qing1，RAO Ding1，SUN Huan-huan2
（1.China Electronics System Engineering No.2 Construction Co.，Ltd.，Wuxi 214000，China；2.School of Hydraulic，Energy and Power Engineering，Yangzhou University，Yangzhou 225127，China）

The dynamic mathematical model of asynchronous motor is a high-order，strong-coupling，nonlinear and multivariable system，it runs in the non-sinusoidal power supply frequency conversion device，which makes the traditional analysis method difficult to adapt to such a complex system.In order to simplify the research method for the motor，the three-phase induction motor model is established.The dynamic mathematical model under αβ0 coordinate is derived by using the coordinate transformation principle.Through the Simulink of the Matlab software，the mathematical model of the motor is established.The research and simulations on the startup process of the motor under the ideal no-load and full-load conditions are presented.The simulation results show that the Simulink software can simulate the motor efficiently and accurately.

coordinate transformation；Simulink simulation；no-load starting；full-load starting

TM343+.2

A

饒 頂（1991-），男，江蘇徐州人，本科，助理工程師，主要從事電氣設(shè)計方面的研究。

2016-07-11

1005—7277（2016）04—0014—04

國家自然科學(xué)基金（51207135）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK2012266）；揚州大學(xué)研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程基金資助項目（CXLX_1416）

仲大慶（1985-），男，江蘇南通人，本科，助理工程師，從事方向：電氣設(shè)計方面的研究。

孫歡歡（1991-），女，江蘇宿遷人，碩士研究生，研究方向為新型特種電機。