基于MATLAB的混凝土受壓構件承載力計算軟件開發★

王 偉 劉 彬

(浙江建設職業技術學院，浙江 杭州 311231)

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·計算機技術及應用·

基于MATLAB的混凝土受壓構件承載力計算軟件開發★

王 偉 劉 彬

(浙江建設職業技術學院，浙江 杭州 311231)

介紹了MATLAB在混凝土受壓構件承載力計算軟件中的應用，闡述了基于逆向計算正截面承載力方法的軟件架構技巧，介紹了架構中關鍵模塊的功能,并通過實際算例，證實了軟件的可靠性和相對高效性。

MATLAB，計算軟件，正截面承載力，算例

0 引言

在鋼筋混凝土受壓構件(如柱)的工程設計和試驗研究中[1]，都要或分析、或估算混凝土柱的正截面承載力極限狀態；《鋼筋混凝土結構》是工民建專業的核心課程，而“鋼筋混凝土受壓構件的正截面承載力計算”是課程的重點內容。對任意截面形式、任意加載角、任意軸壓比下的承載力極限狀態進行分析不僅具有工程(學術)上的意義，而且對教學具有重要的指導作用。

正截面承載力極限狀態可用軸向力Nu，Nu對x軸的彎矩Mux，Nu對y軸的彎矩Muy三者表示(x軸、y軸可取過截面形心的直角坐標軸)，其是一個空間曲面。常用的分析方法包括非數值積分類的方法和數值積分類的算法，前者具有一定程度上的局限性，而后者主要以正向算法為主，其也具有一定程度上的局限性。依據GB 50010—2010混凝土結構設計規范(以下簡稱《規范》)附錄E所闡述的鋼筋混凝土受壓構件正截面承載力計算的數值積分法原理[2]，從承載力極限狀態的截面應變特征出發構造的逆向算法[3]，其具有相對的優越性。

MATLAB是一種用于工程與科學計算的高級語言，其具有友好的工作平臺和編程環境、簡單易用的程序語言、強大的科學計算機數據處理能力、出色的圖形處理功能、便捷的用戶界面開發等特點，這些特點使得其成為工科學生、工程師常用的數據處理、程序編寫和簡單軟件開發的常用工具。本計算軟件以用于受壓構件正截面承載力計算的逆向算法[3]為理論基礎，運用MATLAB制作了一個圖形交互式界面(GUI)，其不僅具有界面簡單、制作經濟等特點，而且能進行任意截面形式、任意加載角、任意軸壓比下的承載力極限狀態計算。

1 計算軟件開發

1.1 基本假定及約定

本文基于文獻[3]所述的鋼筋混凝土受壓構件正截面承載力的逆向算法進行計算軟件開發，相應的正截面受壓承載力極限狀態分析遵從《規范》的基本假定，即：

1)對于桿系構件，正截面平均應變符合材料力學的平截面假定；

2)不考慮混凝土的抗拉強度。

此外，約定受壓構件正截面上材料點壓(應力)、縮短(應變)為正，拉(應力)、拉長(應變)為負。

1.2 交互式界面

“混凝土受壓構件正截面承載力計算軟件”的用戶界面如圖1所示(其為一個Z形截面混凝土柱的案例)；界面從左到右，從上到下依次為混凝土截面布置功能區、鋼筋布置功能區、材料本構設置功能區、橫截面顯示區、分析與繪圖區。

交互式界面的設計應顧及適用情形的任意性和數據處理的便捷性，為了前者，可以采用標準模塊(如矩形)的拼裝模式進行任意截面的建模，而為了后者，可以采用截面的形心為參考點建立(混凝土、鋼)單元的數據。

1.3 正截面信息的表格化組織

為了方便包絡曲面計算時數據的處理、導出，通過用戶界面輸

入的正截面信息進行表格化組織，具體包括鋼筋和標準矩形模塊的關鍵點坐標(位置)、鋼筋和標準矩形模塊的幾何信息(尺寸)、標準矩形模塊的網格劃分信息(計算精度)、材料信息(本構關系)，具體示例如圖2所示，其中圖2中每個數據即為模型的一個特定屬性值。

1.4 界面功能區

如圖1所示的計算軟件用戶界面包括5個功能區，分別具備截面信息輸入/刪除、材料信息輸入、數據分析和極限狀態曲線繪制功能，現分述如下：

1)混凝土截面布置。

輸入每個混凝土子截面的x向長度和網格劃分數、y向長度和網格劃分數、左下角點的坐標；點擊“添加”按鈕則增加相應的子截面；點擊“刪除”按鈕則刪除相應(即序號顯示的子截面編碼)子截面。

2)鋼筋布置。

輸入每根鋼筋的x向坐標、y向坐標、中心坐標；點擊“添加”按鈕則增加鋼筋；點擊“刪除”按鈕則刪除相應(即序號顯示的鋼筋編碼)鋼筋。

3)材料本構設置。

指定混凝土、鋼筋的應力—應變關系，相關的參數遵循《規范》規定，具體見《規范》6.2.1條。

4)橫截面顯示區。

顯示已經輸入的混凝土子截面(含網格化)、鋼筋信息，并以紅色突顯已選定(如圖1所示的序號下拉式列表)混凝土子截面和鋼筋，從而便于信息的查閱和刪除。

5)分析與繪圖功能區包括4項操作，依序為：

a.數據分析：點擊“數據分析”按鈕，計算程序便采用“逆向算法”對已經輸入的混凝土正截面進行極限狀態的分析；b.極限狀態曲線類型：點擊此下拉式菜單，可以選擇需要繪制的極限狀態曲線(Nu—Mu曲線或Mux—Muy曲線)，具體如圖3所示；c.極限狀態曲線參數，輸入參數即為相應的極限狀態曲線指定參數，如Nu—Mu曲線的加載角、Mux—Muy曲線的軸壓比，具體如圖3所示;d.繪圖：點擊“繪圖”按鈕后，程序代碼將依序完成截面(幾何、材料)的拼裝、截面網格(單元)化、形心計算、極限狀態下內力值(Nu,Mux,Muy)計算，極限狀態數據的排序、相應的極限狀態曲線繪制。

2 算例

為了證實本文依據文獻[3]所述的逆向算法開發的交互式軟件的計算可靠性及操作便捷性，下面將列出一個具體的“Z形截面鋼筋混凝土柱的正截面承載力計算”算例[3](含操作步驟)。

Z形截面鋼筋混凝土柱的正截面幾何信息及相應的鋼筋位置信息如圖4所示。

利用圖1的計算軟件用戶界面進行正截面承載力分析前，需依序完成正截面幾何信息的輸入(含網格劃分)、鋼筋的布置、材料本構關系的設置。

對上述Z形截面，即首先依序完成：

1)3個矩形區域的輸入(含網格化信息)。

本算例中，3個區域內單元網格邊長皆取為4 mm×4 mm。

2)鋼筋配置信息(如圖4所示)的輸入。

本算例中，鋼筋直徑為10 mm。

3)混凝土材料本構信息的輸入。

本算例中，彈性模量Ec=2.8×104MPa，軸心抗壓強度fc=28 MPa，立方體抗壓強度fcu,k=35 MPa，由fcu,k計算所得的擴展參數n=2.0，ε0=0.002，εcu=0.003 3(含義見《規范》)。

4)鋼筋材料本構信息的輸入。

本算例中，彈性模量Es=2.1×105MPa，屈服強度fy=340 MPa，極限應變εsu=0.01。

輸入上述信息之后，點擊圖1中的“數據分析”控件，即可進行正截面極限承載力的分析。完成后可得到正截面承載力的眾多信息——如不同加載角下的“軸向力—彎矩”關系曲線，不同軸壓比下的彎矩(繞x軸、繞y軸)關系曲線。對于本算例，相應的關系曲線如圖5，圖6所示。為了使得承載力數據具有較好的精細度，依據文獻[3]，本計算軟件計算時，加載角增量取π/60(120等分)，指定加載角下的最小受拉鋼筋應變增量取(-0.01-0.003 3)/80(80等分)。

由圖5可知，在加載方向arctg(100/60)=60°附近，截面的抗彎能力較強，而在加載方向arctg(-50/50)=145°附近，截面的抗彎能力較弱，上述計算結果符合圖4所示的Z形截面的形狀特征。

由圖5可知，在加載方向60°時截面的抗彎能力較強，在加載方向145°時截面的抗彎能力較弱；而且還可獲悉在N=650 kN≈0.3Nmax附近，為正截面受壓破壞和受拉破壞的界限，即截面的抗彎能力最強，此結論也可在圖5中得到反映。

3 結語

本文介紹了MATLAB在混凝土受壓構件正截面承載力計算軟件中的運用，實現了利用其圖形用戶界面(GUI)開發功能進行相應的GUI制作，并能對任意截面形式的混凝土柱進行任意加載角下、任意軸壓比下的極限狀態曲線的繪制，最后通過實例進行了應用介紹。

本軟件的成果將對從事鋼筋混凝土結構研究、設計和教學等方面人員具有一定的幫助或參考意義。本計算軟件可以加深土木類學生對鋼筋混凝土構件設計、試驗中平截面假定、極限狀態的認知；以極限狀態計算的交互式圖形用戶界面不僅輔助從事異形(含矩形)鋼筋混凝土柱性能試驗的科研人員進行試件設計，輔助從事鋼筋混凝土結構設計的設計人員驗算柱的承載力，而且也可輔助教師、學生進行混凝土柱正截面承載力計算的教授和學習。

[1] 周建中,陸春陽，蘇益聲，等.鋼筋砼不等肢L形異形柱承載力的試驗研究[J].西安建筑科技大學學報，2001，33(1)：6-9.

[2] GB 50010—2010,混凝土結構設計規范[S].

[3] 王 偉，宋 坤.鋼筋混凝土受壓構件正截面承載力的數值算法[J].建筑科學，2014，30(5)：19-25.

Development of software based on MATLAB for calculating the bearing capacity of reinforced concrete compression member★

Wang Wei Liu Bin

(Zhejiang College of Construction， Hangzhou 311231， China)

The application of calculation software of MATLAB for calculating the bearing capacity of normal cross section of reinforced concrete compression member was introduced, then basing on a reverse calculation methods as well as a corresponding algorithm to calculate the internal forces of normal section, the design calculation flow chart and key modules’ functions of the software were presented. Accordingly, a calculation software is developed which proves the higher efficiency and the perfection of the new-constructed algorithm by analyzing several examples.

MATLAB, calculation software, bearing capacity of normal section, example

1009-6825(2016)12-0254-03

2016-02-17★:2014年浙江省教育廳科研項目(項目編號：Y201432410)

王 偉(1980- )，男，碩士，副教授； 劉 彬(1983- )，女，碩士，工程師，一級注冊結構工程師

TU375

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