糾錯(cuò)究因明晰方法

劉德廣

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糾錯(cuò)究因明晰方法

劉德廣

解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟與解一元一次方程類似，大致分為：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、檢驗(yàn)等.在求解的過程中，往往更容易出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)將分式方程解題中的幾種常見錯(cuò)誤分類舉例如下，讓我們一起來糾錯(cuò)究因，明晰正確的解答方法.

誤區(qū)一忽略驗(yàn)根，草率交代

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘（x-2）（x+2），得：

2（x+2）-2（x-2）=x+6，

去括號，得：

2x+4-2x+4=x+6，

解得：x=2.

∴原方程的解為x=2.

【究因】在去分母的過程中，將分式方程的兩邊同時(shí)乘各個(gè)分母的最簡公分母，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.如果所乘的這個(gè)最簡公分母的值為零，那么不符合等式的性質(zhì)，因而此時(shí)這個(gè)解即為原方程的增根，應(yīng)該將其舍去.本題沒有進(jìn)行驗(yàn)根，將增根x=2誤認(rèn)為是原方程的根，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.因此，為避免這類錯(cuò)誤發(fā)生，解分式方程最后必須進(jìn)行驗(yàn)根.

【正解】等式兩邊同乘（x-2）（x+2），得：

2（x+2）-2（x-2）=x+6，

去括號，得：

2x+4-2x+4=x+6，

解得：x=2.

檢驗(yàn)：把x=2代入（x-2）（x+2）得：

（x-2）（x+2）=0×4=0.

∴x=2是原方程的增根，原方程無解.

誤區(qū)二漏加括號，過程出錯(cuò)

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘（x-1）（x+1），得：

2（x+1）-x-5=3（x-1），

去括號，得：

2x+2-x-5=3x-3，

解得：x=0.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的根，

∴原方程的解為x=0.

【正解】等式兩邊同乘（x-1）（x+1），得：

2（x+1）-（x-5）=3（x-1），

去括號，得：

2x+2-x+5=3x-3，

解得：x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的根，

∴原方程的解為x=5.

誤區(qū)三項(xiàng)數(shù)漏乘，前功盡棄

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘2（x-3），得：

2x=3+1，

解得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的根，

∴原方程的解為x=2.

【究因】根據(jù)等式的性質(zhì)，將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中，方程兩邊同時(shí)乘最簡公分母，其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)乘法分配律，將等式兩邊的各項(xiàng)都乘最簡公分母.本題在去分母時(shí)沒有將等式右邊的單項(xiàng)式3乘最簡公分母2（x-3），從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

【正解】等式兩邊同乘2（x-3），得：

2x=6（x-3）+1，

去括號，得：

2x=6x-18+1，

誤區(qū)四看錯(cuò)符號，運(yùn)算出錯(cuò)

【錯(cuò)解】等式兩邊同乘3（x+2）（x-2）得：

3（x+2）=3（x+2）-6-x，

去括號，得：

3x+6=3x+6-6-x，

解得：x=-6.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-6是原方程的根，

∴原方程的解為x=-6.

【正解】等式兩邊同乘3（x+2）（x-2）得：

-3（x+2）=3（x+2）-6+x，

整理，得：7x+6=0，

（作者單位：江蘇省建湖縣城南實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)近湖校區(qū)）