糾錯究因明晰方法

劉德廣

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糾錯究因明晰方法

劉德廣

解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟與解一元一次方程類似，大致分為：去分母、去括號、移項、合并同類項、檢驗等.在求解的過程中，往往更容易出現這樣或者那樣的錯誤.現將分式方程解題中的幾種常見錯誤分類舉例如下，讓我們一起來糾錯究因，明晰正確的解答方法.

誤區一忽略驗根，草率交代

【錯解】等式兩邊同乘（x-2）（x+2），得：

2（x+2）-2（x-2）=x+6，

去括號，得：

2x+4-2x+4=x+6，

解得：x=2.

∴原方程的解為x=2.

【究因】在去分母的過程中，將分式方程的兩邊同時乘各個分母的最簡公分母，從而將分式方程轉化為整式方程.如果所乘的這個最簡公分母的值為零，那么不符合等式的性質，因而此時這個解即為原方程的增根，應該將其舍去.本題沒有進行驗根，將增根x=2誤認為是原方程的根，從而導致解題錯誤.因此，為避免這類錯誤發生，解分式方程最后必須進行驗根.

【正解】等式兩邊同乘（x-2）（x+2），得：

2（x+2）-2（x-2）=x+6，

去括號，得：

2x+4-2x+4=x+6，

解得：x=2.

檢驗：把x=2代入（x-2）（x+2）得：

（x-2）（x+2）=0×4=0.

∴x=2是原方程的增根，原方程無解.

誤區二漏加括號，過程出錯

【錯解】等式兩邊同乘（x-1）（x+1），得：

2（x+1）-x-5=3（x-1），

去括號，得：

2x+2-x-5=3x-3，

解得：x=0.

經檢驗：x=0是原方程的根，

∴原方程的解為x=0.

【正解】等式兩邊同乘（x-1）（x+1），得：

2（x+1）-（x-5）=3（x-1），

去括號，得：

2x+2-x+5=3x-3，

解得：x=5.

經檢驗：x=5是原方程的根，

∴原方程的解為x=5.

誤區三項數漏乘，前功盡棄

【錯解】等式兩邊同乘2（x-3），得：

2x=3+1，

解得x=2.

經檢驗：x=2是原方程的根，

∴原方程的解為x=2.

【究因】根據等式的性質，將分式方程去分母轉化為整式方程的過程中，方程兩邊同時乘最簡公分母，其實質就是根據乘法分配律，將等式兩邊的各項都乘最簡公分母.本題在去分母時沒有將等式右邊的單項式3乘最簡公分母2（x-3），從而導致解題錯誤.

【正解】等式兩邊同乘2（x-3），得：

2x=6（x-3）+1，

去括號，得：

2x=6x-18+1，

誤區四看錯符號，運算出錯

【錯解】等式兩邊同乘3（x+2）（x-2）得：

3（x+2）=3（x+2）-6-x，

去括號，得：

3x+6=3x+6-6-x，

解得：x=-6.

經檢驗：x=-6是原方程的根，

∴原方程的解為x=-6.

【正解】等式兩邊同乘3（x+2）（x-2）得：

-3（x+2）=3（x+2）-6+x，

整理，得：7x+6=0，

（作者單位：江蘇省建湖縣城南實驗初中教育集團近湖校區）