轉動流場PIV實驗的折射率補償方法

王力(上海交通大學機械與動力工程學院現代設計研究所,上海 200240)

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轉動流場PIV實驗的折射率補償方法

王力
(上海交通大學機械與動力工程學院現代設計研究所,上海 200240)

【摘 要】通過調整NaI,甘油,去離子水的比例配比出與PMMA材料相同折射率的溶液,用折射率補償的方法設計出更高精度的PIV實驗,同時利用優化迭代的方法,本文給出了最經濟的補償溶液的配比方案——去離子水、碘化鈉、丙三醇的質量分數分別為27.8%,40.6%和31.6%,消除了PMMA材料的攪拌器本身對PIV實驗的影響。并測得了所配溶液的動態粘滯度隨溫度的變化曲線。測得了rushton turbine在無擋板圓柱容器中的粒子速度矢量圖。

【關鍵詞】粒子圖像測速法(PIV) 折射率補償 轉動流場

1 緒論

由于光的折射和反射等原因，PIV的實驗結果會無法滿足流場中有些部分的要求，比如靠近攪拌器葉片和容器內壁附近，激光在不與光源平行或垂直的平面以及曲面都會發生折射和反射。折射率補償的方法使得光路發生偏折的情況很大程度的減小甚至消失[1]。

折射率補償的方法已經在其他領域得到了很多應用，尤其是流體研究方面。Peter Scholz等使用質量分數為62.5%的Nal水溶液通過折射率補償進行關于intake port 的實驗[2]。Shida (2011) 和Yousif (2011)等人使用Nal，甘油，水的混合液模擬血管中的血液流動[3]。飽和碘化鈉溶液也曾被Wildman等在2002年用以分析泥漿中的丙烯酸顆粒的運動情況[4]。

在PIV模擬的實驗中，大多數采用NaI和去離子水的混合溶液，為了匹配PMMA材料1.49的折射率大多數都是用62%左右的碘化鈉溶液。在暴露在空氣中時，溶液中的碘離子被氧化成黃色的碘三負離子，光照會使得這一反應的平衡正向移動、并加快反應速率。

考慮到成本問題以及碘化鈉濃溶液容易變質并發黃的問題，我們參考了許多不同溶液的折射率，選中NaI，甘油和去離子水并通過實驗配比出了最優化的比例。并測量了不同溫度下所得溶液的粘度圖像，以配合轉速計算雷諾數。

2 實驗設備以及材料

2.1 Rushton Turbine的選擇

由于本實驗的另外方面是要做模擬實驗，所以在turbine的選擇上直接選擇了rushton turbine(六片平直葉圓盤式渦輪)。其中圓桶底面直徑T=200mm，渦輪直徑D=80mm。攪拌槽外面方形桶底面是250*250mm，高度與內部相同，均為300mm。渦輪距底面高度C=153mm。渦輪內圓盤直徑d=55mm，厚度和葉片厚度相同，均為e=3mm，葉片長b=20mm，寬a=10mm。攪拌槽的高度為H=300mm。攪拌槽的壁厚均為5mm。攪拌軸的直徑為14mm。

表1 實驗材料折射率

表2 常用液體及可溶固體折射率表

考慮攪拌器在運動過程中，難免會產生不規則的振動。而這種不穩定的振動必定會帶來相當大的實驗誤差，影響PIV實驗的效果，甚至使電腦難以通過計算得到粒子的速度矢量圖。使PMMA攪拌軸穿過一個軸承，將軸承固定在一個十字型架子上，十字型架子的四個角上有伸出部分，這樣就可以穩固的卡在攪拌槽上面，使得攪拌軸與軸承接觸部分以上完全固定住。這樣可以很大程度的減少晃動，使得turbine能夠穩定轉動，形成穩定的轉動流場。

2.2 葉輪攪拌槽

一般而言，攪拌槽都為單層結構，而且往往在轉速較高的情況下，如果內部液體的液面高度和渦輪距離地面的高度差不足，會產生較大的漩渦。如Shilan等就采用了四塊擋板放置在內部以減少上述影響[5]。由于本實驗的轉速并不是很高，所以去掉了擋板的設計。

圖1 工質液體動力粘度與溫度的關系曲線

圖2 去離子水(左)與工質液體(右)

圖3 底面速度分布流線圖

圖4 處理過的流場跡線圖

PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯)是一種開發較早的重要熱塑性塑料，具有較好的透明性、化學穩定性和耐候性，用途廣泛，作為攪拌槽的制作材料。本實驗中用到的幾種材料常溫下的折射率見表1。

可以看到甘油和PMMA的折射率比較接近，而且成本較低。相對于甘油，60%的NaI同樣很接近，但是成本較高。在圓桶和方桶之間的部分添加純的甘油，這樣曲面造成的折射就會很大程度的消除。

2.3 折射率補償

考慮到純甘油溶液的粘度過大，當轉軸高速轉動時，阻力力矩可能會造成攪拌軸斷裂，所以必須配成混合溶液，使得粘度不能過高(純的甘油比重約為1.26，在25℃的溫度下粘度為946)。

如表2所示，若需要滿足1.49左右的折射率與合適的粘度，碘化鈉、硫氰酸鉀、硫氰酸鈉在理論上都可行。在可溶性溶劑中，盡管硫氰酸鹽有著不易變性及價格便宜等特點，但是這些溶劑毒性不容忽視，在安全的考慮下，我們選用了碘化鈉溶劑，20°時飽和溶液粘度為1.4泊松。

由于碘化鈉易溶于丙三醇，故甘油-丙三醇溶液的折射率將在1.47-1.5之間，理論上可以配出1.49的數值。故最終的配比組合為甘油、碘化鈉與水。求溶液配比的時候使用的方法為優化迭代法。經過多次試驗，最后的配比方案為碘化鈉、水、丙三醇各自的質量分數為40.6%，27.8%與31.6%，溶液的密度為1.8g/cm3。經過AR-G2流變儀測試，補償溶液的動力粘度值隨溫度在25℃到40℃的變化曲線如圖1所示。抖動曲線的中心基本保持不變，表示補償溶液的動力粘度隨溫度的變化不大，可取數據平均值來代表實驗條件下的動力粘度值，即25.1厘泊。在此動力粘度環境下，系統可以正常工作。

在小型模具中，這樣比例配成的溶液可以使插入其中的PMMA材料的短棒的輪廓變得十分模糊，和溶液混為一體變成視覺上的透明(圖2)。

3 實驗數據和結論

激光器產生周期性強光光照，通過圖像采集器獲取圖像，使用軟件處理分析攪拌槽內部的流線分布，并使用不同的顏色標記不同的速度大小(圖3)。

對查問區中所有粒子的數據進行統計平均可得該查問區的速度矢量，對所有查問區進行上述判定和統計可得出整個速度矢量場。對同一位置拍攝多對曝光圖片，能夠更全面、更精確地反映出整個流場內部的流動狀態。

圖4為處理過的流場跡線圖?？梢郧宄挠^察到，rushton turbine 在底面方向上速度最大的區域為葉輪附近，隨著半徑擴大速度減小。而在葉輪正中心的區域，流場接近靜止。折射率補償效果良好。

4 結語

通過迭代試驗的方式，以去離子水、碘化鈉、丙三醇的質量分數分別為27.8%，40.6%和31.6%所配的溶液折射率可以補償PMMA材料的折射率，在視覺上可以使攪拌槽內部渦輪達到“隱身”的效果，從而使內部渦輪的運動對激光粒子測速的測量精確度提高。通過PIV實驗，得到了rushton turbine全光學轉動流場的底面流線圖像。需要注意的是，盡管通過迭代配比使得NaI的質量分數大幅度下降，但NaI仍然會在長時間暴露在空氣中發生氧化使溶液變為淡黃色。封閉且穩定的實驗環境仍然是提高實驗精度的關鍵所在。

參考文獻:

[1]Kunlun, Bai, Joseph, Katz.On the refractive index of sodium iodide solutions for index matching in PIV[J].Experiments in Fluids, 2014, 55:1704.

[2]Peter, Scholz1, Ilko, Reuter, Dirk, Heitmann.PIV measurements of the flow through an intake port using refractive index matching[C].Lisbon, Portugal: 2012.1-11.

[3]Yousif MY, Holdsworth DW, Poepping TL(2011) A blood-mimicking fluid for particle image velocimetry with silicone vascular models.Exp Fluids 50:769-774.

[4]Wildman DJ, Ekmann JM, Kadambi JR, chen RC(1992) Study of the flow properties of slurries using the refractive index matching technique LDC.Powder Technol 73(3):211-218.

[5]Shilan, Motamedvaziri, PieroM, Armenante.Flow regimes and surface air entrainment in partially filled stirred vessels for different fill ratios[J].Chemical Engineering Science, 2012, (81): 231-250.

作者簡介:王力(1995-),男,寧夏隆德人,上海交通大學學生。