傳感器非線性誤差的數值校正

李道清（武昌工學院　信息工程學院，武漢　430065）

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傳感器非線性誤差的數值校正

李道清
（武昌工學院信息工程學院，武漢430065）

摘要：傳感器作為高精度智能化測試儀器的關鍵部件，其線性度直接關系到儀器的測試精度。本文將二次樣條函數插值法引入到傳感器非線性誤差的數值校正中，實現了用數值逼近等軟件方法來實現傳感器的非線性校正，并將該方法成功應用于某型測試儀器的研制工作中，取得了滿意效果。

關鍵詞：傳感器；非線性誤差；樣條函數；數值校正

0　引言

隨著彈藥檢測向自動化和數字化的轉變，各種高精度的智能化測試儀器正在不斷地開發出來。在這類儀器中，傳感器作為一個關鍵部件，其線性程度如何，直接關系到儀器的測試精度乃至系統設計的成敗。本文提出了一種對傳感器非線性誤差進行數值校正的方法，并成功地應用于實際工作中。

1　傳感器的非線性誤差

在一般的智能化測試儀器中，傳感器采集到的數據經過A/D轉換器送給微機系統進行處理。由于傳感器的非線性，微機系統從A/D轉換器得到的數字量也是非線性的，如果不對傳感器的非線性誤差進行補償，就會影響儀器的測試精度。在高精度的測試場合，應對所用傳感器做一些靜態數據測試，根據所測數據了解傳感器的非線性情況，以決定采取何種方法進行校正。

從原理上來講，要想從A/D轉換器得到線性的數字量，那么由傳感器送出的信號在進入A/D轉換器前應對其進行修正。但這種用硬件來達到非線性補償的方法實現起來是較困難的，因此，應充分利用微機系統處理數據的能力，用數值逼近等軟件方法來實現傳感器的非線性校正。本文所述的二次樣條函數插值校正法正是這樣一種方法。

2　傳感器非線性誤差的二次樣條函數插值校正法

樣條函數是現代函數逼近一個十分活躍的分支，在外形設計等幾何問題、觀測和實驗數據的處理等方面有著重要應用。樣條函數的重要特點在于它是一個分段光滑的多項式。選擇樣條函數作為插值函數類，其突出優點是當插值點加密時，只需增加樣條函數的節點，而樣條函數的次數不需提高，這就不會有象利用多項式插值函數時出現的某些“振蕩”現象，樣條函數對曲線具有保凸性，需要提高插值精度時，只需加密插值節點。

2.1二次樣條函數

設給定區間［a，b］的一個分劃Π：a=x0＜x1＜…＜xn=b，以該分劃Π的內分點xi為樣條節點的二次樣條函數為

記S（x）的全體所成的集合為SP（Π，2） ，在S（x）中有n+2個待定常數，故插值條件應有n+2個。

插值問題1：給定插值點xi及相應的函數值yi（i=0，1，…，n）和（或，即邊界點的導數值），求S（x）∈SP（Π，2）使滿足S（xi）= yi（i=0，1，…，n），（或），這就是樣條插值問題中的第一類問題。

根據樣條函數定義，對以上問題來求插值函數表達式，設分段表達式：

根據問題1中所給插值條件來確定待定系數ai，bi，ci，將xi，xi+1分別代入S（x），有：

在子區間（x0，x1）上，還有條件，對S（x）求導代入x0推得b0+c0（x-x1）=，解得

另外，由于S（x）在［a，b］區間上是一次連續可微函數，因此，在樣條節點xi處左右導數值相等，即

由式（1）（2）（3）就將S（x）表達式中的a，b，c唯一確定下來了，S（x）就是我們所需要的二次樣條函數。

在實際應用中，首先要取得某些點上被測物理量與A/D轉換值的對應關系（即插值節點值（xi，yi）），然后確定邊界點的導數值，求y0′可用中矩微分公式：

其中h= xk-xk-1，h是等距長的。

2.2軟件實現

采用二次樣條函數插值法必須保存在微機內存中的數據有ci，xi，yi（i=0，1，…，n），若內存資源緊張，則保存后兩個數組值就可進行插值編程計算，但計算所占用的機時較長，原因是求ci時，需要先求得前面i-1個ci和bi值，然后才能進行插值計算。另一種方法是在內存中用三個數組分別保存ai，bi，ci值。hi若是等距插值時，只有一個步長h，若是非等距插值時，也需要一個數組保存hi或xi。這里我們采用第二種方法，并取等距插值。

3　應用實例

我們在研制引信彈簧智能抗力儀的過程中，通過對所選用的壓力傳感器和位移傳感器進行實測和數據分析，認為有必要對其非線性誤差進行補償，并用二次樣條函數插值法分別對壓力傳感器和位移傳感器的非線性誤差進行了校正，取得了較滿意的效果。以壓力傳感器為例，在對量程200g的壓力傳感器線性度較差的100g—130g曲線段通過插值進行校正時，到步長h=10時，插值結果與準確值相差較大，最大誤差為0.11，但當步長取h=5時，插值結果與準確值最大誤差為0.02，精度大大提高。只要內存允許，可以加密插值點，這樣可以取得很滿意的測試結果。

上述方法可用于各類傳感器非線性誤差的數值校正，具有通用性。

參考文獻：

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DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.11.201

作者簡介：李道清，男，研究方向：信息采集與處理，主要從事教學及管理工作。