PCA主成分分析在面部特征識別中的應用

崔延碩，曾勇華，張國雄（.成都理工大學　信息科學與技術學院；.成都理工大學　地球物理學院，成都　60059）

?

PCA主成分分析在面部特征識別中的應用

崔延碩1，曾勇華2，張國雄1
（1.成都理工大學信息科學與技術學院；2.成都理工大學地球物理學院，成都610059）

摘要：在實際應用中，面部往往看成高維數據，因此會遇到維數災難問題，需要對數據降維方便特征提取。PCA（principal Component Analysis）算法能夠用于對原有數據進行簡化，將復雜數據降維，利用這個原理對高維面部圖像進行表征，通過去除相關性，減少冗余，用相對較少的變量來表達面部最主要的特征，達到快速識別面部的目的。

關鍵詞：PCA；降維；面部特征圖像；快速識別

0　引言

PCA方法是面部識別的主流方法之一， 主要用于數據降維，對于一系列sample的feature組成的多維向量，多維向量里的某些元素本身沒有區分性，用它做特征來區分，貢獻會非常小。所以我們的目的是找那些方差大的那些維，而去除掉那些變化不大的維，從而使feature留下的都是“精品”，減低計算量。

1　PCA算法基本原理

在整體面部近似重建方面，PCA方法已被廣泛應用于面部特征識別領域。使用加權組合的特征向量，把給定的圖像用被看成全局面部的特征圖像進行擴展。人臉數據庫中所有面部被以高維向量構造出整個圖像空間。由于面部都有相似的結構（眼睛，鼻子和嘴等），所以描述面部的向量之間相互聯系，因此面部特征圖像可以用一組由訓練面部圖像協方差矩陣產生的特征向量表示。這個想法來自于特征圖像是去找到一個更低維空間，用短的向量描述面部特征。圖1為圖像和面部特征空間坐標系。

1.1計算特征臉

假設人臉數據庫的面部圖像是W*W的。一組圖像相當于一組在高維空間的點。

臉部圖像在結構上相似，這些點的分布伴隨一定的規律，因此可以使用低緯子空間進行描述。PCA給出了這個子空間的基向量，每個基向量的長，同時協防差矩陣的特征向量與原面部圖像相一致。

I1，I2，….，IM為一組面部特征圖像訓練集。平均臉定義為：

每個臉偏離平均臉程度用向量Yi= Ii-A 表示，協方差矩陣C為：

協方差矩陣的特征向量被計算出來，同時選擇M'最大特征值對應的特征向量作為有意義的特征向量。從這些特征向量，每一幅圖像在訓練組的分量通過如下計算出來

1.2分類

測試圖像Itest通過以下操作如下放入面部空間

權重WiK組成一個向量，這個描述每一個輸入臉部圖像的特征臉的貢獻。這個向量可以用來使測試圖像與預先確定的臉部類相匹配。一個簡單的技巧是通過Tp計算WtestK的距離，其中Tp是pth類的均值向量。當min（Dp）＜ θ時，這個測試圖像可以認為是p類的，其中Dv=|| Wtest-Tv||和θi是閥值。

2　分區域PCA方法

基于PCA的面部特征識別方法在多姿態和光照變化的情況下不是非常有效。如果面部特征圖像被分成較小的區域，計算每一個區域的權重向量，這些權重包含更多本地面部信息。當只有姿態或光照一種因素變化時，只有一些區域將會變化，其他區域將會與前保持一致，所以臉部區域權重可以降低受到變化的姿態和光照的影響。因此期望通過以下分區域PCA方法提高識別率。我們預計如果面部特征圖像被分成非常小的區域面部特征將可能會丟失全局信息，同時這種方法的準確性可能會惡化。在這個方法中，每一幅在訓練集中的圖像被分成N個小的圖像。因此每個子圖的大小將是。這些子圖用數學表示為：

其中i從1到M，M是訓練集中圖像的數量，j從1到N，N是子圖的數量，m和n從1到。

所有訓練子圖的均值圖通過以下計算出來：

下一步通過減去均值來標準化每個訓練子圖：

通過標準化子圖的可以計算協防差矩陣如下：

下一步我們發現C的特征向量與最大的特征值相關聯。我們把特征向量記為。通過特征向量計算權重如下所示：

其中K取值為1，2，…，M'，n從1到Γ，Γ為每個人的圖片數量，p從1到P，P為訓練集中人的數量。

在訓練集中每一類均值權重集通過類的權重組計算出來。如下所示：

下一步通過如下所示計算出最小距離：

min（Dν）＜θi，p為一個特定的值。由于在訓練集對應的面部特征類是最接近測試圖像。因此測試圖像被公認為屬于pth面部特征類。

3　小結

本文研究的是PCA主成分分析在面部特征識別中的應用。通過測試發現在光照穩定，正面姿態，無遮擋情況下，基于PCA的人臉識別系統的識別率高，反應迅速。為了提高在多姿態和光照變化的情況下基于PCA的面部特征識別系統的性能和適應性，我們嘗試提出分區域PCA方法進行改進：

分區域PCA方法將面部特征圖像分區域計算權重向量。能在光照，發型變更或背景變化的條件下包含足夠本地面部信息，在角度，光照，尺寸和表情變換的情況下仍然保證性能可靠。

參考文獻：

［1］李武軍，王崇駿，張煒，陳世福.面部特征識別研究綜述［J］.模式識別與人工智能，2006，20（02）:470-475.

［2］W.ZHAO Face Recognition:A Literature Survey ACM Computing Surveys，Vol.35 ，No，4December 2003，pp.399-458.

［3］Y.kaya and K.Kobayashi，”A basic study on human face recognition［J］ ”，Frontiers of patern Recognition cs Watanabe，Ed，2000:265-269

［4］Johnson C， Seidel J， and Sofer A. Interior point methodology for 3-D PET reconstruction［J］. IEEE Transactions on Medical Imaging，2000，19（04）:271-285.

［5］Yang MH， Kriegman D， Ahuja N. Detecting faces in images: A survey. IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24（01）:34-58.

［6］Hjelmas E. Face Detection: A Survey. Computer Vision and Image Understanding 83，236-274（2001）.

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.11.209