一種擺線針輪傳動(dòng)多齒嚙合接觸特性分析方法

許立新　楊玉虎

1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，3002222.天津大學(xué)，天津，300072

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一種擺線針輪傳動(dòng)多齒嚙合接觸特性分析方法

許立新1,2楊玉虎2

1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，3002222.天津大學(xué)，天津，300072

摘要：為有效地揭示齒廓修形、彈性接觸及負(fù)載變化對(duì)擺線針輪傳動(dòng)多齒嚙合接觸動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，基于多體動(dòng)力學(xué)和彈性接觸理論提出了一種可精確預(yù)估擺線針齒動(dòng)態(tài)嚙合對(duì)數(shù)、確定接觸點(diǎn)位置并獲取接觸載荷的動(dòng)力學(xué)分析方法。首先，建立了擺線針輪系統(tǒng)剛體多體動(dòng)力學(xué)模型；其次，在數(shù)值計(jì)算的任一時(shí)刻，循環(huán)判斷擺線齒廓的離散點(diǎn)與各個(gè)針齒之間是否滿足接觸條件，確定最大接觸深度并計(jì)算法向接觸載荷；最后，將擺線針齒接觸載荷等效為系統(tǒng)廣義力，建立了含多齒嚙合接觸關(guān)系的擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。在此基礎(chǔ)上，以某一針擺傳動(dòng)系統(tǒng)為算例，分析齒廓修形、彈性接觸及負(fù)載變化對(duì)擺線針輪傳動(dòng)多齒嚙合接觸動(dòng)態(tài)特性的影響。研究結(jié)果表明，擺線針輪傳動(dòng)的實(shí)際傳力針齒數(shù)由齒廓修形和負(fù)載特性決定。該方法對(duì)于具有不同傳動(dòng)比的擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)，均能高效準(zhǔn)確地完成齒廓修形和負(fù)載變化條件下的傳力針齒數(shù)預(yù)估和接觸載荷計(jì)算。

關(guān)鍵詞：擺線針輪傳動(dòng)；多齒嚙合；接觸動(dòng)力學(xué)；多體動(dòng)力學(xué)

0引言

擺線針輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)比大、扭轉(zhuǎn)剛性大、傳動(dòng)精度高和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)以及精密機(jī)床傳動(dòng)中。經(jīng)過多年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)以擺線傳動(dòng)為基礎(chǔ)出現(xiàn)了一系列較為成熟的減速器產(chǎn)品，如帝人RV(2K-V)減速器和住友FC系列減速器等。近年來，為進(jìn)一步提高擺線針輪傳動(dòng)的各項(xiàng)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞擺線齒廓修形設(shè)計(jì)、傳動(dòng)精度以及動(dòng)力學(xué)等問題開展了廣泛的研究。

擺線齒廓修形在補(bǔ)償加工裝配誤差以及預(yù)留潤(rùn)滑間隙的同時(shí)，也對(duì)針擺多齒嚙合特性、系統(tǒng)傳動(dòng)精度、效率以及嚙合剛度產(chǎn)生了影響。何衛(wèi)東等[1]研究了齒廓修形對(duì)擺線針輪傳動(dòng)回差的影響，研究結(jié)果表明，在盡可能減小側(cè)隙的條件下，采用負(fù)等距和負(fù)移距修形組合方法，可以優(yōu)化設(shè)計(jì)出與針齒互為共軛齒形的擺線輪齒廓，提高了系統(tǒng)傳動(dòng)精度。關(guān)天民[2]對(duì)采用負(fù)移距加正等距修形方法獲得最佳修形齒廓的原理進(jìn)行了探討，推導(dǎo)出擺線輪最佳修形量的計(jì)算公式。關(guān)天民等[3]提出了一種擺線“反弓”齒廓的設(shè)計(jì)方法，分析結(jié)果表明反弓齒廓可以有效地減小齒面最大接觸力，從而提高齒面承載能力。Chen等[4]基于二次包絡(luò)理論，提出了一種新型擺線齒廓設(shè)計(jì)方法，該齒廓的主要特點(diǎn)是在某一接觸區(qū)域內(nèi)可以保證雙接觸線。傳動(dòng)精度是考核擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)性能的一項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)，針對(duì)RV減速器，李充寧等[5]根據(jù)傳動(dòng)中擺線輪與針輪的嚙合關(guān)系，得到了實(shí)際齒廓的嚙合誤差與傳動(dòng)精度關(guān)系的計(jì)算公式；韓林山等[6]綜合考慮系統(tǒng)中各零件的加工誤差、安裝誤差、間隙及齒輪嚙合剛度、軸承剛度等因素的影響，建立了RV減速器的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度計(jì)算模型；楊玉虎等[7]基于作用線增量原理，應(yīng)用誤差分析的傳遞矩陣法，研究了RV減速器中各構(gòu)件的原始誤差在整個(gè)傳動(dòng)過程中對(duì)減速器輸出轉(zhuǎn)角誤差的影響規(guī)律。在擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方面，張大衛(wèi)等[8]基于Hertz公式和石川公式，分別建立了RV減速機(jī)擺線針輪傳動(dòng)副和漸開線齒輪傳動(dòng)副的嚙合剛度模型，同時(shí)，也考慮了擺線輪加工誤差、裝配誤差等導(dǎo)致的個(gè)別齒不能正確嚙合的情況。理論研究結(jié)果表明，擺線針輪同時(shí)嚙合齒數(shù)能達(dá)到針輪齒數(shù)的1/2，但實(shí)際情況一般只能達(dá)到針輪齒數(shù)的1/3。近年來，楊玉虎等[9]借助ANSYS軟件建立了考慮軸承剛度、齒輪嚙合剛度及各構(gòu)件彈性的有限元模型，分析了RV整機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度隨輸入軸轉(zhuǎn)角的變化特性，指出軸承剛度是影響整機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度的主要因素。Hsieh[10]研究了擺線傳動(dòng)齒廓嚙合接觸與碰撞動(dòng)力學(xué)特性，并對(duì)傳動(dòng)中關(guān)鍵零件的強(qiáng)度進(jìn)行了分析。Li[11]借助三維設(shè)計(jì)軟件建立了擺線針輪傳動(dòng)的幾何模型，并使用有限元技術(shù)對(duì)擺線針齒嚙合過程中的接觸載荷和應(yīng)力分布情況進(jìn)行了分析。

綜上所述，擺線齒廓修形有益于系統(tǒng)裝配和嚙合接觸區(qū)域潤(rùn)滑，對(duì)提高擺線針輪傳動(dòng)效率和保證減速器工作壽命至關(guān)重要。然而，擺線齒廓修形也會(huì)產(chǎn)生擺線針輪傳動(dòng)實(shí)際嚙合齒數(shù)偏少、出現(xiàn)齒廓嚙合間隙等問題，減小了扭轉(zhuǎn)剛度，引入回差并惡化傳動(dòng)精度，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能也產(chǎn)生了影響。為取得上述各項(xiàng)性能之間的平衡，全面提高擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)的性能，如何有效地檢測(cè)齒廓修形條件下擺線針輪傳動(dòng)多齒嚙合接觸的動(dòng)態(tài)特性是解決問題的關(guān)鍵。

為了揭示齒廓修形、彈性接觸以及負(fù)載變化對(duì)擺線針輪傳動(dòng)多齒嚙合接觸特性的影響規(guī)律，本文在多體動(dòng)力學(xué)理論框架下提出了一種擺線針輪傳動(dòng)多點(diǎn)嚙合接觸動(dòng)力學(xué)模型。該模型通過動(dòng)態(tài)判斷擺線齒廓與各個(gè)針齒之間的接觸關(guān)系，可以精確預(yù)估擺線針齒嚙合對(duì)數(shù)、確定嚙合接觸點(diǎn)位置并獲取接觸載荷。

1擺線針輪系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)建模

如圖1所示，在廣義坐標(biāo)系Oxy下，建立擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型。模型中，輸入軸(曲柄軸)可固定回轉(zhuǎn)，角速度用ωs表示，其局部坐標(biāo)系(連體坐標(biāo)系)Osxsys位于回轉(zhuǎn)中心。曲柄軸偏心距為e，位于水平方向。擺線輪局部坐標(biāo)系Ocxcyc位于其幾何中心，回轉(zhuǎn)角速度用ωc表示。擺線輪在曲柄軸上的回轉(zhuǎn)中心即局部坐標(biāo)系原點(diǎn)Oc。此外，Oixiyi為針輪上第i個(gè)針齒銷的局部坐標(biāo)系，位于針齒銷的幾何中心。

圖1　擺線針輪系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型

在擺線減速器傳動(dòng)中，曲柄軸驅(qū)動(dòng)擺線輪公轉(zhuǎn)，由擺線針齒之間的嚙合關(guān)系促使擺線輪減速自轉(zhuǎn)。擺線輪的自轉(zhuǎn)速度往往采用柱銷輸出機(jī)構(gòu)傳輸給輸出軸，擺線輪進(jìn)而承擔(dān)輸出機(jī)構(gòu)反饋的負(fù)載扭矩T。為簡(jiǎn)化并降低模型求解難度，該模型中并未考慮輸出機(jī)構(gòu)，而是將負(fù)載扭矩T直接添加作用在擺線輪上，扭矩作用方向與擺線輪自轉(zhuǎn)方向相反。

在該模型中，共有2+N個(gè)剛體，分別是曲柄軸、擺線輪和N個(gè)針齒銷。因此，系統(tǒng)廣義坐標(biāo)矢量可表示為

q=(xs,ys,θs,xc,yc,θc,x1,y1,θ1,…,

xi,yi,θi,…,xN,yN,θN)T

(1)

i=1,2,…,N

式中，xs、ys分別為曲柄軸局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；xc、yc分別為擺線輪局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；xi、yi分別為各個(gè)針齒銷局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；θs、θc、θi分別為曲柄軸、擺線輪和各個(gè)針齒銷局部坐標(biāo)系相對(duì)廣義坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角。

系統(tǒng)約束方程可表示為

(2)

式中，rb為針齒分布圓半徑；θ0為曲柄軸初始轉(zhuǎn)角位置；t為時(shí)間。

在多體動(dòng)力學(xué)理論框架下，整理系統(tǒng)質(zhì)量慣性矩陣、約束方程雅可比矩陣以及系統(tǒng)廣義力矢量，并代入多體動(dòng)力學(xué)方程中，可得

(3)

值得注意的是，在上述方程中，系統(tǒng)廣義力應(yīng)該包括兩部分，分別是外部負(fù)載扭矩T和由擺線針齒接觸力引入的作用力及力矩。

2擺線針齒接觸判斷與接觸力計(jì)算

通常，擺線針輪系統(tǒng)的傳動(dòng)比可表示為

(4)

式中，z1為擺線輪齒數(shù)；z2為針輪齒數(shù)。

在圖1所示的擺線針輪系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型中，若給定曲柄軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)擺線輪回轉(zhuǎn)角速度滿足下式：

ωc=ωs/isc

(5)

且模型中忽略負(fù)載扭矩T的影響，則擺線輪與針齒之間將呈現(xiàn)理想的嚙合狀態(tài)，即擺線齒廓與針齒廓線不會(huì)出現(xiàn)交叉干涉現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2　擺線針齒理想嚙合狀態(tài)

若考慮負(fù)載扭矩T的影響，擺線齒與針齒齒廓會(huì)出現(xiàn)幾何交叉干涉現(xiàn)象。實(shí)際中，這種幾何廓線局部交叉壓入現(xiàn)象會(huì)引發(fā)擺線針齒之間的接觸力。顯然，接觸位置以及接觸剛度的確定是準(zhǔn)確獲取接觸力的關(guān)鍵。

擺線輪與各個(gè)針齒之間的幾何接觸分析如圖3所示。首先將擺線輪連續(xù)幾何廓線離散，得到一系列離散點(diǎn)pj。任一離散點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系Oxy下的位置矢量rpj可表示為

(6)

圖3　擺線針齒幾何接觸分析

通過求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，在數(shù)值積分的任一時(shí)刻，循環(huán)計(jì)算各個(gè)離散點(diǎn)與各個(gè)針齒幾何中心之間的相對(duì)位置矢量di：

di=rpj-rb

(7)

式中，rb為針齒幾何中心在廣義坐標(biāo)系Oxy下的位置矢量。

當(dāng)擺線輪幾何廓線上的離散點(diǎn)與針齒幾何中心之間的相對(duì)距離di滿足下式時(shí)：

di-Rr≤0

(8)

擺線齒上的離散點(diǎn)將與針齒幾何表面形成接觸區(qū)域。其中，Rr為針齒銷半徑。

在數(shù)值計(jì)算的任一積分時(shí)刻，擺線輪上可能存在多個(gè)離散點(diǎn)與針齒同時(shí)滿足接觸條件，即擺線輪與針齒形成接觸區(qū)域，如圖4所示。在這一接觸區(qū)域中，最大接觸深度himax可表示為

himax=max|di-Rr|

(9)

圖4　擺線針齒接觸位置與最大接觸深度分析

最大接觸深度方向的單位法矢量n可表示為

n=dimax/‖dimax‖

(10)

式中，dimax為對(duì)應(yīng)最大接觸深度方向上的離散點(diǎn)與第i個(gè)針齒幾何中心之間的相對(duì)位置矢量。

在確定擺線齒與針齒之間的最大接觸深度后，接觸載荷可以采用下式計(jì)算：

Fin=Khimax

(11)

式中，K為擺線針齒之間的嚙合接觸剛度。

若擺線輪幾何廓線上的離散點(diǎn)與針齒幾何中心之間的相對(duì)距離di不滿足式(8)條件，擺線齒與針齒將不發(fā)生接觸，則

Fin=0

(12)

值得注意的是，嚙合接觸剛度K取決于擺線針輪在接觸點(diǎn)處兩者的曲率半徑，其值可用下式計(jì)算：

(13)

(14)

式中，Rc為接觸點(diǎn)處擺線齒廓曲率半徑；Rr為接觸點(diǎn)處針齒銷曲率半徑；Ek為線輪和針齒材料的彈性模量;νk為擺線輪和針齒材料的泊松比。

當(dāng)擺線齒廓與針齒齒廓呈外凸接觸時(shí)，式(13)中取“+”號(hào)；呈內(nèi)凹接觸時(shí)，式(13)中取“-”號(hào)。

擺線針齒之間的接觸力Fin作用在接觸法線n方向，在廣義坐標(biāo)系下接觸力Fin可以沿坐標(biāo)軸方向分解出兩個(gè)分力，分別為Fixn和Fiyn，如圖5所示。Fixn和Fiyn對(duì)擺線輪產(chǎn)生的扭矩可表示為

圖5　擺線針輪傳動(dòng)廣義力分析

(15)

在擺線針齒接觸載荷Fin以及扭矩Ti作用下，擺線輪所受廣義力可以表示為

(16)

(17)

(18)

式中，N為針齒數(shù)。

針齒i所受廣義力可以表示為

Fixb=-Fixn

(19)

Fiyb=-Fiyn

(20)

將擺線輪和各個(gè)針齒所受廣義力代入式(3)，便建立了擺線針輪多點(diǎn)嚙合接觸動(dòng)力學(xué)模型，該模型的求解流程如圖6所示。求解程序采用MATLAB軟件編制，并采用Gear數(shù)值方法求解計(jì)算。

圖6　擺線針輪多齒嚙合接觸動(dòng)力學(xué)模型求解流程

3算例分析

基于上述方法，以某一擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，建立該類系統(tǒng)的剛體接觸多體動(dòng)力學(xué)模型。模型中，針輪上均勻分布16個(gè)針齒，再加上一個(gè)曲柄軸和一片擺線輪，系統(tǒng)中共有18個(gè)剛體。擺線輪在曲柄軸驅(qū)動(dòng)下以及受針擺接觸作用后將產(chǎn)生公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)中各個(gè)剛體的質(zhì)量與慣量參數(shù)見表1。擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表1　擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)件質(zhì)量與慣性參數(shù)

表2　擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

動(dòng)力學(xué)分析需要給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)。在數(shù)值計(jì)算的初始時(shí)刻，假設(shè)擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)的初始位置狀態(tài)如圖1所示。圖1中，曲柄軸偏心位于水平向右方向，擺線輪與各個(gè)針齒相嚙合。假設(shè)位于右側(cè)水平軸上的針齒序號(hào)為1，針齒按逆時(shí)針方向依次均勻布置，最后一個(gè)針齒序號(hào)為16。在后續(xù)分析中，將考慮擺線齒廓移距修形、等距修形設(shè)計(jì)以及負(fù)載扭矩變化對(duì)擺線針輪多點(diǎn)嚙合接觸特性的影響。此外，在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，一些必要的接觸與計(jì)算參數(shù)見表3。需要注意的是，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，擺線輪齒廓離散點(diǎn)設(shè)置得較密。由于擺線齒廓曲率半徑變化，應(yīng)該考慮嚙合位置變化中的變剛度影響。

表3　擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)接觸與計(jì)算參數(shù)

將算例模型中的曲柄軸輸入轉(zhuǎn)速設(shè)為零，在擺線輪上施加一個(gè)幅值大小為100N·m的負(fù)載扭矩，當(dāng)系統(tǒng)受力達(dá)到平衡后，擺線針輪之間的傳力針齒數(shù)、嚙合點(diǎn)位置以及接觸力幅值變化情況如圖7所示。該結(jié)果中未考慮擺線齒廓修形影響，可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際傳力針齒數(shù)為8，正好是針輪全部針齒數(shù)的一半。在圖示位置中，針齒1所受接觸載荷幅值最小，為0.6N；針齒2所受接觸載荷最大，達(dá)到372N。沿著逆時(shí)針方向，各個(gè)針齒接觸載荷逐漸減小。

圖7　無(wú)修形擺線針輪多齒嚙合特性和接觸載荷分析

圖8　含修形設(shè)計(jì)時(shí)擺線針輪傳動(dòng)嚙合特性和接觸載荷分析

圖8所示為在齒廓修形條件下擺線針輪之間的多齒嚙合接觸情況。當(dāng)擺線齒廓移距修形量和等距修形量分別取0.046mm和0.060mm時(shí)，實(shí)際傳力針齒數(shù)僅為4，傳力最大針齒所受載荷為437N。由于齒廓修形量大，傳力針齒數(shù)少，故傳力最大針齒所受接觸載荷幅值會(huì)增大，這給保證齒面接觸強(qiáng)度、提高系統(tǒng)傳動(dòng)能力帶來了負(fù)面影響。

圖9所示為負(fù)載扭矩增大到600N·m之后，修形擺線針輪之間的多齒嚙合接觸情況。與圖8比較可以發(fā)現(xiàn)，在修形量不變的情況下，負(fù)載扭矩增大后實(shí)際傳力針齒數(shù)增加，由之前的4增加到6，這是由于負(fù)載扭矩增大，擺線針齒彈性接觸變形增大，后續(xù)擺線針齒之間依次克服修形間隙實(shí)現(xiàn)接觸導(dǎo)致的。此外，傳力最大針齒所受載荷為2431N。

圖9　負(fù)載扭矩較大時(shí)擺線針輪嚙合特性和接觸載荷分析

在圖7～圖9的分析中，假定曲柄軸輸入轉(zhuǎn)速為零，僅分析在初始位置狀態(tài)下負(fù)載扭矩和擺線齒廓修形對(duì)針擺多齒嚙合接觸特性的影響。若給定曲柄軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)條件，該方法也可以分析擺線針輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)條件下，針擺多齒嚙合接觸變化情況。在曲柄軸輸入轉(zhuǎn)速為1500r/min、負(fù)載扭矩為200N·m、移距修形0.046mm和等距修形0.060mm條件下，擺線針輪多齒動(dòng)態(tài)嚙合接觸情況如圖10所示。

圖10　修形擺線針輪動(dòng)態(tài)嚙合特性和接觸載荷分析

4結(jié)論

(1)本文基于多體動(dòng)力學(xué)和彈性接觸理論，提出了一種可精確預(yù)估擺線針齒嚙合對(duì)數(shù)、確定接觸點(diǎn)位置并獲取接觸載荷幅值的動(dòng)力學(xué)分析方法。該方法在擺線針輪多齒嚙合接觸特性和擺線齒廓修形設(shè)計(jì)、負(fù)載扭矩變化規(guī)律之間，建立起嚴(yán)格的映射對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外，借助MATLAB軟件，針對(duì)擺線針輪之間的動(dòng)態(tài)嚙合接觸情況實(shí)現(xiàn)了可視化圖形顯示，便于工程分析。

(2)研究結(jié)果表明，擺線針輪傳動(dòng)的實(shí)際傳力針齒數(shù)由齒廓修形和負(fù)載特性決定。在修形量一定的條件下，負(fù)載扭矩越大，經(jīng)齒廓彈性接觸變形協(xié)調(diào)，擺線針輪接觸齒數(shù)就越多。

(3)本文方法具有一般性，對(duì)于具有不同傳動(dòng)比的擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)，均能高效準(zhǔn)確地完成齒廓修形以及負(fù)載變化條件下的傳力針齒數(shù)預(yù)估和接觸載荷計(jì)算。

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(編輯陳勇)

A General Method for Multi-tooth Contact Analysis of Cycloid-pin Gear Transmission

Xu Lixin1,2Yang Yuhu2

1.Tianjin Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining,Tianjin University of Technology and Education,Tianjin，300222 2.Tianjin University,Tianjin，300072

Abstract：In order to effectively reveal the influences of tooth profile modification, elastic contact deformation and load variation on multi-tooth meshing contact dynamic characteristics of cycloid-pin gear transmission, a general dynamics analysis method was proposed based on the multi-body dynamics theory and elastic contact theory, which might be used to exactly predict the engagement number in cycloid-pin gear transmission, locate the contact point and get the contact load. A multi-rigid-body system of cycloid-pin gear transmission was modeled firstly. Secondly, at any moment of numerical calculation, the contact conditions between the discrete points on cycloid gear profile and pins were checked to meet the requirements or not. Then, the maximum contact depth was determined and the normal contact force was calculated. Finally, the contact force was converted to the generalized force, and the dynamics equations of the cycloid-pin gear transmission system with multi-tooth meshing contacts were formulated. The effects of profile modification, elastic contact deformation and load variation on multi-tooth meshing contact dynamics characteristics of a specific cycloid-pin gear transmission system were analyzed. The results indicate that the real numbers of pins to transmit load are determined by the characteristics of tooth profile modification and external torque. For the cycloid-pin gear systems with different transmission ratios, the estimation of the numbers of pins to transmit load and the calculation of contact force can be finished efficiently and accurately by this approach.

Key words：cycloid-pin gear transmission；multi-tooth meshing；contact dynamics；multi-body dynamics

收稿日期：2015-07-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305300)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011AA04A102)；中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目(2015T80220)

中圖分類號(hào)：TH113

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.017

作者簡(jiǎn)介：許立新，男，1982年生。天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授，天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士后研究人員。主要研究方向?yàn)榫軘[線傳動(dòng)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)及多體動(dòng)力學(xué)。楊玉虎(通信作者)，男，1962年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。