機械彈性車輪徑向剛度和阻尼模型的分析

王　強　趙又群　杜現斌　付宏勛

南京航空航天大學，南京，210016

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機械彈性車輪徑向剛度和阻尼模型的分析

王強趙又群杜現斌付宏勛

南京航空航天大學，南京，210016

摘要：針對新型機械彈性車輪剛度特性，利用曲梁理論建立了彈性基礎封閉圓環曲梁模型，對車輪剛度與輪抗彎剛度、鉸鏈組彈性基礎剛度及激振頻率之間的關系進行了分析。結合車輪靜態和動態試驗分析結果，驗證了根據曲梁理論所建模型的正確性，并分析了車輪剛度與車輪變形量、變形速率及激振頻率之間的解析關系。根據分析結果建立了車輪剛度和阻尼的非線性解析模型，該模型反映了車輪變形量和激振頻率對車輪剛度的影響，以及車輪變形速率和激振頻率對車輪阻尼的影響，從而為車輪結構振動的進一步研究提供指導。

關鍵詞：機械彈性車輪；輪層合結構；徑向剛度；阻尼特性；非線性模型

0引言

車輛在行駛過程中，輪胎作為主要的減振元件，其動態特性在一定程度上影響到車輛的行駛平順性、操縱穩定性及乘坐舒適性等，描述輪胎動態特性的參數主要有徑向剛度和阻尼系數，因此，對輪胎剛度和阻尼特性進行研究具有非常重要的意義。國內外學者針對充氣輪胎的剛度、動態特性及影響因素已進行了系統的試驗和仿真研究[1-5]，建立了輪胎剛度和阻尼的非線性解析模型，分析了輪胎剛度和阻尼與輪胎變形量、充氣壓力及振動頻率之間的數值解析關系，分析表明，輪胎的徑向剛度還與輪胎截面寬度、輪輞直徑及使用年限有關，阻尼系數主要由輪胎材料的阻尼特性所決定[6-8]。目前，對充氣輪胎剛度和阻尼非線性模型的研究在定性和定量的數值分析上都取得了一定的進展，但對新型非充氣輪胎的剛度和阻尼非線性特性的研究并沒有詳細闡述。韓國航空大學Kim等[9]、Lee等[10]根據曲梁模型理論及仿真分析方法對非充氣輪胎的靜剛度進行了研究，分析了蜂窩結構對徑向剛度的影響；克萊姆森大學Gasmi等[11]利用曲梁模型理論推導了非充氣輪胎的徑向剛度計算公式，并分析了柔性環材料性能及輻條數量對徑向剛度的影響。

1機械彈性車輪結構

圖1　機械彈性車輪結構

2車輪曲梁模型與靜動態特性

2.1曲梁模型

圖2　 輪曲梁模型

在靜載荷作用下，圓環曲梁將發生彎曲變形，忽略圓環梁周向載荷的影響。在極坐標中，設θ點處圓環的徑向位移為ur，則任意微段圓環的截面上徑向載荷分布可表示為qr(θ)=-kur(θ)，k為比例系數，將微段所有力在徑向和軸向方向取力的平衡，可得曲梁微元的力和力矩的平衡方程：

(1)

其中，R為圓環半徑；N(θ)、V(θ)、M(θ)分別為作用在圓環曲梁橫截面面積S上的軸力、剪力和彎矩，分別為

N= ∫SσθθdS=∫SER+z(duθ0dθ+ur+zd?dθ)dS= ESR(rRduθ0dθ+ur)V= ∫SτrθdS=∫SGR+z(durdθ-uθ0+R?)dS= GSR(durdθ-uθ0+R?)M=∫SzσθθdS=∫SzER+z(duθ0dθ+ur+zd?dθ)dS= -EIR2d2urdθ2üty???????????????

(2)

式中，σθθ為斷面軸向正應力；uθ0為圓周方向位移；z為積分點離曲梁中性軸的距離；r為曲梁上任意角度θ處的橫截面曲梁半徑；τrθ為斷面軸剪切力；φ為相對橫截面中心轉角；I為曲梁橫截面慣量；ES、EI、GS分別為曲梁周向剛度、彎曲剛度和剪切剛度；E、G分別為曲梁彈性模量和剪切模量。

由式(1)和式(2)整理得微分控制方程為

(3)

λ2=kR3/(EI)

(4)

ur(θ)=c1+c2e(α+iβ)θ+c3e(α-iβ)θ

+c4e-(α+iβ)θ+c5e-(α-iβ)θ

(5)

式中，c1～c5為待定系數，由邊界條件確定。

2.2車輪靜態特性

由上述邊界條件解得ur(θ)，其表達式為

(6)

令外載荷Fs=1，圓環與地面接觸點(θ=0)處的位移為車輪的等效柔度，即

(7)

2.3車輪動態特性

(8)

由式(2)和式(8)求得曲梁的動力學控制方程為

(9)

根據曲梁靜態載荷邊界條件，其動態載荷作用下的邊界條件為

(10)

對控制方程進行求解可得

(11)

3機械彈性車輪曲梁模型試驗驗證

針對新型機械彈性車輪剛度力學特性，本文基于自主研發的電液伺服加載測試系統(圖3)進行試驗研究，采用靜態差量加載法和動態激振法分別對其車輪的靜態剛度特性、非滾動動態剛度及阻尼特性進行測試。

圖3　輪胎加載變形測試系統

設與車輪變形相關的力為剛度力，以FK表示，與車輪變形速率相關的力為阻尼力，以FC表示，則有

(12)

式中，Kd為車輪剛度系數；Cd為車輪等效黏性系數。

在使用過程中，由于新型機械彈性車輪橡膠體結構和彈性鋼絲環的遲滯現象，剛度力和阻尼力表現出一定的非線性特性，考慮非線性特性的影響，把式(12)所示的模型中的剛度力項和阻尼力項分別看作是車輪變形和車輪變形速率的多項式函數，即

(13)

式中，Ki、Ci分別為車輪剛度力系數和阻尼力系數；N的值可通過試算來確定，對該試驗結果進行多次試算后，得N=3。

采用正弦位移進行激振，設預載荷位移為靜平衡位置，位移向下為正，則該系統的動力學方程為

(14)

式中，Me為作動器與加載均衡板的等效質量；F′為預載荷與作動力之和。

(15)

3.1車輪靜剛度試驗驗證

針對新型機械彈性車輪的靜剛度特性，進行靜態加載試驗，考慮到車輪設計的許用載荷值，加載載荷以0為起點，差值為2.0kN，20.0kN為最大終止載荷。由于橡膠材料和彈性鋼絲環的遲滯現象，為準確表達車輪的靜剛度特性，進行多次試驗，取加卸載變形的均值來表示車輪的靜剛度值。令垂直載荷的增量為ΔFs，變形增量為Δδ，即車輪的靜剛度為Ks=ΔFs/Δδ，Ks亦即車輪靜剛度曲線的斜率。

圖4　車輪變形與垂向載荷的關系

3.2車輪動剛度試驗驗證

圖5　車輪動剛度與變形的關系(預載荷5 kN，激振頻率5 Hz)

圖6　車輪動剛度與頻率的關系(預載荷5 kN)

圖7　車輪動剛度隨激振頻率的變化關系

4車輪剛度和阻尼的非線性解析模型

4.1車輪剛度模型

W=k1δ+k2δ2

(16)

式中，k1和k2為剛度系數。

通過計算可得到常系數k1和k2值，亦即

W=375.01δ+8.68δ2

(17)

將式(17)兩邊對變形量δ求導可得

(18)

為進一步獲得車輪的動剛度值隨頻率變化的具體解析關系，由動剛度非線性分析可知，選取二次多項式進行擬合，即

Kd=d0+d1f+d2f2

(19)

式中，d0、d1、d2為常系數。

通過計算可得d0、d1、d2的值，亦即

Kd=534.635+32.25f+0.534f2

(20)

4.2車輪阻尼模型

由圖8可知，車輪阻尼力系數Cd與激振頻率f之間成幾何曲線關系，采用指數函數擬合Cd與f之間的數值關系，即

Cd=αf-β

(21)

式中，α、β為常系數。

通過計算求出α和β的值，即

Cd=8.99f-1.186

(22)

圖8　車輪阻尼系數與頻率的關系

5結論

(2)進行了車輪靜態和動態試驗，驗證了基于曲梁理論所建模型的正確性和有效性，并分析了車輪剛度與車輪變形量、變形速率及激振頻率之間的解析關系。

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(編輯蘇衛國)

Analyses of Radial Stiffness and Damping Model for Mechanical Elastic Wheel

Wang QiangZhao YouqunDu XianbinFu Hongxun

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016

Abstract:In view of the stiffness characteristics of the new mechanical elastic wheel, an elastic foundation closed circle curved beam model was established by curved beam theory. The relationships among the wheel stiffness and the elastic foundation stiffness of hinge group, bending stiffness of elastic wheel and excitation frequency were analyzed. Based on the static and dynamic test analysis results of wheel, the correctness of the curved beam model was validated, the numerical analytical relations among the wheel stiffness and deformation, deformation rate, excitation frequency were analyzed. The nonlinear analytical model for wheel stiffness and damping was established, and it could reflect the nonlinear effects of the wheel deformation, deformation rate and excitation frequency on the stiffness and damping. It provides a grounds for the further studies of vibration of the wheel structure.

Key words:mechanical elastic wheel; elastic wheel laminated structure; radial stiffness; damping characteristics; nonlinear model

收稿日期：2015-07-03

基金項目：總裝備部探索研究重大項目(NHA13002)；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(KYLX_0241)

中圖分類號：U463.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.022

作者簡介：王強，男，1985年生。南京航空航天大學能源與動力學院博士研究生。主要研究方向為汽車動態仿真與控制。趙又群(通信作者)，男，1968年生。南京航空航天大學能源與動力學院教授、博士研究生導師。杜現斌，男，1988年生。南京航空航天大學能源與動力學院博士研究生。付宏勛，男，1987年生。南京航空航天大學能源與動力學院博士研究生。