切入式外圓磨削接觸剛度與固有頻率研究

遲玉倫　李郝林

上海理工大學，上海，200093

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切入式外圓磨削接觸剛度與固有頻率研究

遲玉倫李郝林

上海理工大學，上海，200093

摘要：基于外圓切入磨削系統動力學簡化模型，對磨削材料去除率模型的時間常數進行研究，提出了切入式外圓磨削接觸剛度的有效測量方法，并建立了磨削接觸剛度與系統固有頻率的關系模型。通過大量磨削實驗，驗證了不同磨削工藝參數與接觸剛度、系統固有頻率及顫振頻率的變化規律。研究結果為后續避免或抑制磨削顫振以及磨削工藝參數優化研究提供了實驗基礎和理論依據。

關鍵詞：外圓切入磨削；接觸剛度；動力學模型；顫振頻率

0引言

磨削顫振是機床磨削系統加工過程中的一種動態不穩定現象，與磨床的動態性能、磨削工藝參數有著密切關系[1-3]。研究表明,系統的顫振頻率與其固有頻率有關，一般略高于固有頻率[4]。砂輪與工件之間的接觸剛度是影響顫振頻率的一個重要參數，接觸剛度大小不僅影響磨削加工尺寸精度及表面粗糙度，也是建立磨削動力學模型的基礎。磨削過程中接觸剛度的非線性變化特征，使磨削動力學系統成為一個非線性系統[5]，因此，有必要對外圓切入磨削工藝參數與接觸剛度及系統固有頻率的關系進行研究。

磨削接觸剛度是指加工過程中磨削力與砂輪和工件之間接觸變形之比，通常包括砂輪接觸剛度和工件接觸剛度兩部分[6]。磨削過程中的接觸變形無法直接測量，磨削接觸剛度通常難以準確獲得。Ramos等[7]利用測力環傳感器進行機床靜剛度測量實驗，利用位移傳感器測量磨削工件尾架頂尖變形來確定磨削接觸剛度，該方法無法直接獲得磨削力，難以獲得較為準確的接觸剛度絕對值。根據外圓切入式磨削加工過程，本文基于外圓切入磨削系統動力學簡化模型，對磨削材料去除率模型[8]的時間常數進行研究，提出了切入式外圓磨削接觸剛度的有效測量方法，并建立了磨削接觸剛度與系統固有頻率及顫振頻率的變化模型，最后，通過實驗驗證了該方法的有效性和實用性。

1外圓切入式磨削系統動力學模型

砂輪與工件之間的接觸剛度是磨削動力學系統中的一個可變的非線性參數[5]。下面對接觸剛度確定方法進行研究，并探討接觸剛度變化對磨削動力學系統固有頻率的影響。

1.1磨削接觸剛度確定方法

基于磨削材料去除率模型中的時間常數對磨削接觸剛度進行求解。磨削過程中產生的切削力使機床、砂輪和工件發生了彈性變形和較大的位移。如圖1所示，外圓切入磨削力模型可以簡化成含有三個彈簧的系統。

圖1　磨削過程的系統簡化模型

圖1所示系統的等效剛度ke的計算公式為[9]

(1)

式中，ks為砂輪剛度；kw為工件剛度；ka為砂輪與工件之間的接觸剛度；km為機床剛度(包括砂輪主軸剛度和工件剛度)。

磨削材料去除率模型中時間常數τ的表達式[10]如下：

(2)

式中，nw為工件轉速；kc為磨削力系數。

(3)

根據Alex等[11]的研究，根據穩定階段的磨削力信號及磨削力信號變化率可計算出時間常數τ：

(4)

根據式(1)～式(4)可以得出磨削接觸剛度ka，即

(5)

1.2磨削系統動力學模型

磨削系統的顫振頻率與其固有頻率有關，一般略高于系統的固有頻率，因此研究接觸剛度對磨削系統顫振頻率的影響，可以轉化為研究接觸剛度對磨削系統固有頻率的影響[12]。

根據外圓切入式磨削原理(圖1)，可建立ms、mw的運動微分方程：

(6)

式中，ms為砂輪和主軸的質量；mw為工件質量。

將式(6)表示成矩陣的形式，即

(7)

其中，質量矩陣M和剛度矩陣K分別為

(8)

(9)

(10)

磨削系統的振動特征值問題可為

Ku=λMu

(11)

其中，λ=ω2，ω=2πf，ω為固有圓頻率[13]，f為固有頻率；u為模態向量。

系統中，除工件的質量m與接觸剛度ka為變量外，其他均為常量，而對于同一工件來說，ka是系統中的唯一變量。由于ka隨徑向磨削力呈非線性變化，因此系統動態特性亦將發生變化。

采用一階矩陣攝動法求解式(11)，令

(12)

根據式(12)，經整理后可獲得系統的固有頻率：

(13)

由式(13)可以看出，磨削系統固有頻率的變化與剛度矩陣的變化有關，而剛度矩陣變化主要來自接觸剛度kc的變化。

2實驗研究

為研究上述接觸剛度對磨削系統固有頻率的影響，通過相關實驗設計對上述理論方法進行研究。

2.1機床靜剛度測量

實驗機床為德國斯萊福臨公司STUDER K-C33精密外圓磨床，機床主軸轉速為1～1500 r/min，最小進給量為0.1 μm；砂輪型號為53A80L15V，寬度為62 mm，直徑為440 mm；工件材料為45鋼，直徑為50 mm。磨削時砂輪線速度為35 m/s，工件轉速為120 r/min。磨削冷卻液為嘉實多Hysol R 水基磨削液。如圖2所示，力傳感器的型號為Kistler公司的9323A，測量范圍為0～1 kN，靈敏度為-9.6 pC/N；位移傳感器采用非接觸式電渦流位移傳感器，其型號為MICRO-EPSILON eddyNCDT 3010，量程為1 mm，分辨能力為0.05 μm，具有較好抗干擾性能。

(a)機床靜剛度測量原理

(b)機床靜剛度實測圖圖2　機床靜剛度測量實驗

如圖2所示，將壓力傳感器安裝在砂輪與工件之間，用以測量砂輪與工件的壓力；將位移傳感器安裝于工件一側(測點1)，用以測量工件的變形量。設定機床程序，使用手輪控制機床以較低速度使砂輪擠壓力傳感器，在此過程中，記錄位移傳感器的測量變形值Δm和壓力傳感器的變化值ΔFm，可計算出工件靜剛度kw；再將位移傳感器安裝于砂輪一側(測點2)，以測量砂輪的變形量，用上述類似方法可計算出砂輪靜剛度ks。由此可獲得機床靜剛度km：

(14)

根據上述測量方法，獲得該機床靜剛度km為6.15 MN/m。

2.2磨削力測量

為測量外圓切入磨削力，使用旋轉軸力傳感器，該傳感器由轉子(力傳感器)和定子(信號處理器)兩部分組成，如圖3所示。通過專用夾具將傳感器轉子部分安裝于機床頭架主軸上，并隨頭架主軸一起轉動，定子部分是以非接觸方式與轉子進行數據交互的。測量力傳感器型號為Kistler 9123C，使用轉速為1～10 000 r/min，靈敏度為2 mV/N，線性度小于±2%(滿量程)，傳感器自身固有頻率為2.0 kHz，最大測量力量程為±50 kN。信號處理器型號為Kistler 5223B，有4個通道(X、Y、Z三個方向力信號及扭矩M)，每通道的最高采樣頻率為7.8 kHz，模擬量±10 V輸出。

圖3　磨削加工實驗

圖4　磨削力信號

圖5　駐留階段磨削力信號擬合

2.3磨削接觸剛度及系統固有頻率計算分析

2.3.1不同進給速度的磨削接觸剛度及系統固有頻率

研究了不同進給速度對磨削接觸剛度的影響，砂輪轉速為35 m/s，工件轉速為120 r/min，設計不同進給速度切入磨削實驗，并分別計算其磨削接觸剛度，結果如表1所示。

表1　不同進給速度的磨削接觸剛度

如圖6所示，穩態磨削力與磨削力變化率隨著機床進給速度的增大而不斷增大。

(a)穩態磨削力隨進給速度變化關系

(b)磨削力變化率隨進給速度關系圖6　穩態磨削力與磨削力變化率隨進給速度變化曲線

由圖7a可看出，時間常數隨著磨削進給速度的增大而減小。如圖7b所示，在磨削力作用下，砂輪與工件接觸區的磨粒發生刃口變形和中心變形；而隨著磨削力(磨削深度)的增大，接觸面的磨粒數將增加，即接觸面亦增大，導致接觸變形的增大趨勢逐漸緩慢，從而使砂輪的接觸剛度呈非線性增大。接觸剛度與磨削力的關系可簡化成

(15)

式中，h1為磨削力修整系數；q為法向磨削力函數；vs、vw分別為砂輪線速度和工件線速度。

(a)時間常數隨進給速度變化曲線

(b)接觸剛度隨進給速度變化曲線圖7　時間常數與接觸剛度隨進給速度變化曲線

為計算磨削系統固有頻率，首先對圖1所示磨削系統中的工件和砂輪的相關參數進行測量，如表2所示，其中工件剛度kw和砂輪主軸剛度ks可由2.1節機床剛度實驗獲得。

表2　工件和砂輪參數表

將表1和表2參數值代入式(13)計算磨削系統固有頻率與進給速度及接觸剛度的關系，如圖8所示。

(a)固有頻率與進給速度的關系曲線

(b)固有頻率與接觸剛度的關系曲線圖8　固有頻率與進給速度及接觸剛度變化曲線

如圖8a所示，系統固有頻率隨著進給速度的增大而增大，說明系統固有頻率與磨削接觸剛度成一定的正比例關系(圖8b)。為驗證上述結果的準確性，將振動傳感器安裝于機床尾架頂尖處，如圖3所示，對不同進給速度參數下的功率譜進行分析，運用貝葉斯理論和模態分析相結合的模態參數識別技術對機床系統固有頻率進行識別[14](消除切削激勵和隨機激勵的影響)，其測量結果固有頻率也是逐漸增大的，從而驗證了上述方法的有效性。

2.3.2不同砂輪速度和工件轉速的系統固有頻率

基于上述計算方法分別研究不同砂輪速度及不同工件轉速對系統固有頻率的影響，磨削進給速度為9 μm/s。

系統固有頻率隨著砂輪速度的增大先增大后逐漸減小，如圖9a所示；而系統固有頻率隨著工件轉速的增大逐漸減小，如圖9b所示。

(a)固有頻率與砂輪線速度關系曲線

(b)固有頻率與工件轉速關系曲線圖9　固有頻率與砂輪速度及工件速度變化曲線

由上述實驗不同進給速度計算結果(圖8)可以得出，隨著磨削進給速度的增大，磨削力逐漸變大，時間常數會逐漸變小，磨削接觸剛度及系統固有頻率逐漸增大；由圖9可知，系統固有頻率隨著砂輪速度的增大先增大后逐漸減小，系統固有頻率隨著工件轉速的增大而逐漸減小。由于系統的顫振頻率與其固有頻率有關，一般略高于固有頻率，結合式(15)可知系統顫振頻率與系統固有頻率、接觸剛度及工藝參數存在一定的關系，因此，在切入磨削加工過程中，通過調整工藝參數(砂輪轉速、進給速度與工件轉速等)可改變系統的接觸剛度、固有頻率及顫振頻率。后續研究將建立接觸剛度與系統顫振之間的關系模型，研究磨削工藝參數與接觸剛度及系統顫振之間的關系。

3結論

(1)基于外圓切入磨削力學原理及磨削去除率模型，提出了一種利用時間常數與實驗測量結果相結合的方法來準確確定磨削接觸剛度，并建立磨削接觸剛度與系統固有頻率的動力學關系模型。

(2)設計了一套完整實驗方案對機床靜剛度進行測量，并將旋轉軸力傳感器安裝在機床頭架主軸上對磨削力進行測量，根據測量實驗結果完成對磨削時間常數、接觸剛度及系統固有頻率的計算。

(3)根據上述實驗計算結果分析，隨著磨削工藝參數變化，磨削接觸剛度及系統固有頻率也會發生變化。由于系統的顫振頻率略大于固有頻率，所以顫振頻率也隨著接觸剛度的增大而增大。通過調整磨削工藝參數(砂輪轉速、進給速度與工件轉速等)可改變系統顫振頻率。

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(編輯蘇衛國)

Study on Contact Stiffness and Natural Frequency in Cylindrical Plunge Grinding

Chi YulunLi Haolin

University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai， 200093

Abstract:Based on the cylindrical plunge grinding system simplified dynamics model, a new method was provided to determine the contact stiffness accurately by using the time constant of material removal model. And, a dynamics model was established to analyze the relationship between the contact stiffness and the system natural frequency. At last, the changing rules of contact stiffness, system natural frequency (or chatter frequency) with different parameters were verified by experiments. The research results provide important experimental data and theoretic method for avoiding or controlling grinding chatters and optimizing the grinding parameters in future.

Key words:cylindrical plunge grinding; contact stiffness; dynamics model; chatter frequency

收稿日期：2015-07-07

基金項目：國家科技重大專項(2013ZX04008-011)

中圖分類號：TG501

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.003

作者簡介：遲玉倫，男，1982年生。上海理工大學機械工程學院助教、博士研究生。研究方向為精密檢測、現代制造技術。李郝林，男，1961年生。上海理工大學機械工程學院教授。