基于音圈電機作動器的主軸振動LQG控制研究

史中權 　葉文華

1.南京航空航天大學，南京，210016　　2.河海大學，常州，213022

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基于音圈電機作動器的主軸振動LQG控制研究

史中權1,2葉文華1

1.南京航空航天大學，南京，2100162.河海大學，常州，213022

摘要：為克服被動動力吸振器偏離最優狀態時抑振效果嚴重降低的不足，針對動剛度較低的銑削加工機床的主軸振動控制，設計了一種混合動力吸振器的主動振動控制系統。該吸振器以音圈電機為作動器，以位移和速度作為狀態反饋信號，直接對銑削刀具施加控制力，從而達到抑制主軸振動的目的。在分析音圈電機驅動特性的基礎上，建立了兩自由度的銑刀與主軸振動力學模型，推導出系統的狀態方程，并采用線性二次高斯控制(LQG)最優控制方法對振動控制模型進行了仿真，最后在實際的數控雕銑機床上進行了相關的銑削主軸振動控制實驗。結果表明，該方法能有效降低主軸切削振動，基于振動位移反饋的抑振效果優于基于振動速度反饋的抑振效果，但基于振動速度反饋能更有效地抑制高頻的共振峰值，實際系統應根據振動反饋信號實時調整主動控制參數。

關鍵詞：音圈電機；動力吸振器；最優控制；切削顫振

0引言

制造業數字化和智能化是新的工業革命的核心技術[1]。機床技術發展的前景和目標，是能夠實現裝備制造業的全盤自動化，智能機床的出現，為未來裝備制造業實現全盤生產自動化創造了條件。長期以來，我國的數控系統只能作為非智能的機床運動控制器完成預定的加工工序，對加工噪聲、振動無法在線自適應地加以控制。而國外著名的數控銑削系統均配有相應的智能減振模塊，配合平滑的運動控制算法，可以將銑削加工振動控制在一個較低的水平，從而在不明顯降低加工效率的前提下，提高工件的表面質量和尺寸精度。

目前，針對機床切削振動的控制方法，國內外學者進行了較多的研究，主要有如下四種控制方法。一是采用主軸變速切削，通過一定手段控制主軸轉速以一定的變速波形、頻率和幅值在某一基準切削轉速附近做周期性變化，只要變速參數選取合適，就可將機床顫振控制在一個較低的水平[2]。文獻[3-4]通過對切削主軸轉速的連續調節，可以在不發生顫振的情況下獲取更大的切削寬度，從而提高加工效率。文獻[5]對通過調整切削刀具幾何參數來抑制顫振進行了相關的研究。二是被動控制，即通過增加切削系統剛度或者直接從外部附加阻尼來抑制顫振。文獻[6]指出在高速切削時切削過程阻尼會降低，因而需增大高速切削時的阻尼。還有一種被動控制抑振方法就是直接附加動力吸振器，利用輔助質量反作用力來抑振。三是半主動控制。對振動系統參數如剛度、阻尼等直接調控，一般是根據外界激勵信息來改變振動系統的動態特性，從而達到降低振動幅度的目的[7]。文獻[8]設計了一種基于電流變材料的智能型鏜桿，對鏜削顫振能起到明顯的抑制作用。四是振動主動控制，振動過程中，利用傳感器檢測到的振動信號，運用一定的控制策略，通過作動器對控制目標施加主動控制力，達到抑振或消振的目的。文獻[9]使用壓電作動器針對鏜桿的振動進行主動控制。文獻[10]提出了一種采用壓電作動器的主動控制系統來改善加工工件表面質量和降低切削時刀具的振動。

因機床顫振的時變特性，采用單一振動控制方法往往難以取得理想的抑振效果。對于銑削動剛度比較低的加工機床來說，在提高切削效率的措施下，僅靠選擇切削參數或變速切削來抑制顫振的做法變得較困難，因此可采用附加動力吸振器來改善加工機械的動剛性。但被動動力吸振器在機床顫振激勵頻率較高時不再適用，而且當吸振器質量較小時，其振幅過大。半主動的動力吸振器盡管通過改變動力吸振器中彈性元件或慣性元件的特性來拓展工作帶寬，但對于復雜的機床銑削顫振來說，調節機構設計困難，抑振效果不甚理想。因此，此問題可以通過在被動型動力吸振器上附加主動元素構成混合型動力吸振器而得到彌補[11]。對于銑削系統的顫振，最主要還是主軸刀具振動抑制問題，本文提出一種由音圈電機構成的混合型主動動力吸振器，采用線性二次高斯控制(LQG)最優控制方法完成對銑削刀具的主動控制，并將此振動控制模塊嵌入到自主研發的數控系統中，作為機床數控系統附加的智能模塊，為數控加工的質量穩定性提供可靠的保障。

1基于音圈電機的混合主動動力吸振器設計

音圈電機是一種無需任何中間傳動轉換裝置就能通過電流驅動帶動負載進行直線運動的電機，線圈的電流方向決定其運動方向，同時，因線圈在磁場內高速運動，線圈內會產生感應電動勢，從而產生相應的電磁阻尼。音圈電機是典型的電流-力控制作動器，它具有零磁滯、高響應、高加速，控制方便，體積小和分辨率無限小以及平滑的力行程輸出和線性控制等優點，而且電氣與機械時間常數小，推力/質量比高[12-13]。

圖1所示為基于音圈電機的混合型動力吸振器的基本構成。產生磁場回路的永久磁性外套筒與主軸箱采用彈性支架連接，主軸刀具外裝配陶瓷軸承，以減小刀具高速旋轉帶來的影響并增大音圈電機動子剛度。軸承外圈固定在電機動子安裝架上，音圈電機動子部分隨主軸刀具振動。音圈電機動子線圈通入電流后在電機軸向會產生來回兩個方向的電磁激勵力。同時，動子做來回運動時，會產生與運動方向相反的電磁阻尼力。因此，音圈電機動子上會同時產生被動和主動的作用力。采用這樣的構造，動力吸振器設計可以單獨進行，預留主動控制接口即可。磁性阻尼的阻尼性能穩定，不存在機械摩擦，可以得到線性性能非常好的阻尼力。以此基于混合型動力吸振器的主動抑振系統為對象，分析系統的動力特性。

圖1　混合型動力吸振器結構

音圈電機驅動電壓方程為

圖2所示為兩自由度銑刀及主軸振動模型，周期性的切削力在進給方向和法向激勵刀具引起動態振動位移。主軸振動的某一方向(這里選取X向)的運動方程可表示為

(2)

圖2　兩自由度銑刀及主軸振動模型

由式(2)求出Iv的表達式并代入式(1)，可得系統的運動學方程：

(3)

實際所選音圈電機的電感Lv=0.72mH，電氣常數遠小于機械時間常數，因此在分析系統時常常忽略音圈電機電感Lv，這樣系統將變成二階系統：

(4)

式(4)中與音圈電機有關的參數直接由電機的參數手冊提供，Rv=2.9Ω，Kf=8.2N/A，Kv=0.76V·s/m。與系統相關的參數由實驗獲取，選用的小功率主軸轉子連同刀具質量為435g，電機線圈質量為39g，因此振動部分質量M=474g=0.474kg，Kb=65.2643N/m，Cb=0.002 468N·s/m。代入式(4)，最終X向的運動學方程為

u+fd

(5)

其中，令模態控制信號u=5.9654Uv；模態切削力fd=2.11Fd。機床主軸的運動方程也可表示為

(6)

其中，ξ(t)為模態干擾，是基礎干擾和切削力的綜合激勵：

(7)

2主軸振動LQG最優控制算法

機床加工過程中，從穩定切削狀態到顫振產生再一直到振動頻率穩定于顫振頻率之前，系統激勵輸入和狀態輸出基本服從高斯白噪聲分布[14]。經典的線性二次型調節器控制方法沒有考慮系統的過程噪聲和量測噪聲對結構動力學特性的影響,而LQG最優控制主要指系統動力學方程是線性的，性能指標函數是二次型的，因為所研究問題的隨機干擾具有高斯密度函數,因此，擬對機床主軸振動采用LQG主動控制。

主軸某一方向的振動方程式(6)可用狀態方程表示為

(8)

其中，u(t)為控制信號，指施加到音圈電機上的電壓；w(t)為系統干擾，主要為切削力與床身基礎干擾；ε(t)為量測噪聲，為零均值白噪聲序列，與w(t)互不相關。

假設這些信號為零均值的高斯過程，它們的協方差矩陣為

E[w(t)wT(t)]=Qw對稱正定陣

E[ε(t)εT(t)]=Qe≥0

系統除了受到切削力的直接干擾外，還受到機床床身的隨機干擾，因此相應性能指標也是隨機變量。對于主軸刀具振動的LQG最優控制問題，性能指標可取為

uT(t)Ru(t))dt]

(9)

式中,tf為性能泛函的終端時刻；Q0、Q為給定的半正定實對稱常數矩陣；R為給定的正定實對稱常數矩陣。

根據最優控制分離定理，最優控制律為

(10)

其中，L=R-1BTS，為最優反饋增益矩陣，根據確定性最優控制問題得到；S為常數正定矩陣，由控制器的Riccati方程確定的唯一解得到。Riccati方程可采用MATLAB的標準函數Lqr(A,B,Q,R)來求解：

ATS+SA+Q-SBR-1BTS=0

(11)

通過最優反饋增益矩陣L，將受控系統的狀態反饋到其輸入端，用于調節系統狀態的偏差，以校正受控系統的控制量，從而使系統趨近于平衡狀態。

(12)

K為Kalman濾波估計增益矩陣，可由下式求取：

(13)

其中，P為以下Riccati方程的解:

(14)

可見， K與系統矩陣A、H、C以及Qw、Qe相關。

圖3　LQG控制系統原理結構

在MATLAB中應用Simulink模塊建立機床主軸振動LQG狀態反饋最優控制仿真模型，如圖4所示。

圖4　LQG控制仿真模型

按照一般的動力吸振器設計方法，計算滿足最優調諧和最優阻尼條件的動力吸振器最優設計參數。在混合動力吸振器物理參數固定的基礎上，對狀態向量加權陣Q以及控制信號加權陣R進行選擇，分析Q、R對抑振效果的影響。

圖5　僅對振動位移進行加權處理的頻率響應

圖6　僅對振動速度進行加權處理的頻率響應

圖7　僅對振動位移進行加權處理的位移響應

圖8　僅對振動速度進行加權處理的位移響應

由圖7和圖8可以看出，無論是僅對振動位移還是僅對振動速度進行加權處理，當R較大時，控制量減小，混合動力吸振器的被動抑振作用占主導地位，隨著R的減小，相應的控制量增大，LQG主動控制對抑振將起到支配作用，振動位移M進一步減小。同一R值的情況下，僅對振動位移進行加權處理，其抑振效果更為顯著。此外，圖5的兩個共振峰值有向兩側分開的趨勢，而圖6的共振峰值有向低頻一側集中的趨勢，說明對振動速度進行加權處理可以更有效地抑制高頻共振峰值，即高頻一側的共振峰值被強力抑制，低頻一側的共振峰值顯得更加突出。這為數控加工中隨主軸轉速不同而激振頻率不同，從而采用不同的控制參數提供了實際的參考。實際的控制系統中往往同時對抑振對象的振動位移和振動速度進行加權處理，以取得最好的控制效果。

3實驗驗證

采用自主研發的數控系統在數控機床上進行實際控制驗證，控制系統集成了所設計的智能主軸主動抑振模塊。所設計的振動主動控制器主控芯片為DSP320F28027，利用專用芯片TLE6209實現音圈電機的電流驅動。音圈電機選用LC44-08-00A，最大驅動電壓16 V，最大驅動電流6 A，最大推力50 N，最大位移10 mm，頻率范圍5～200 Hz。位移檢測采用PR-3300電渦流位移傳感器，速度檢測采用SZ-4磁電式振動速度傳感器，振動加速度檢測采用ICP加速度傳感器YD84D-V，靈敏度100 mV/g。為排除主軸的信號干擾，加速度傳感器采用陶瓷絕緣片安裝，傳感器信號輸出經過低通濾波和信號放大處理。主軸轉速為1500 r/min，工件材料為鋁合金，刀具采用三齒R2圓柱螺旋立銑刀，進給速度為2000 mm/min，恒速切削。整個動力吸振器外形如圖9所示。

圖9　機床主軸混合動力吸振器

動力吸振器已按照最優調諧和最優阻尼條件參數進行設計，為了全面考察混合型動力吸振器的抑振效果，系統同時對抑振對象的振動位移和振動速度進行加權處理，對比分析被動控制以及采用不同R值的最優控制的抑振效果。

主動控制采用LQG輸出狀態反饋最優控制算法，其中狀態估計采用離散線性Kalman濾波算法，分別取R=10和R=0.1對主軸刀具施加主動控制力，施加控制前后主軸刀具在X方向振動加速度時域響應如圖10所示。

(a)被動控制

(b)施加LQG控制(R=10)

(c)施加LQG控制(R=0.1)圖10　機床主軸控制振動加速度時域響應

從圖10中可看出，被動控制時，主軸刀具最大振動加速度信號幅值約為1400 mV，即14g。采用LQG輸出狀態反饋最優控制算法施加主動控制后，控制權重R值選擇10，其最大振動加速度信號幅值為1200 mV，即12g，是未加控制的85%。從功率譜圖11看，150 Hz內的振動信號的每個TPF(刀齒頻率)的諧波頻率處的振動功率幅值P都有所衰減，尤其在TPF的低倍頻處衰減得更多，但是在更高倍頻處衰減不是非常明顯。減小R值到0.1，各階倍頻處的振動功率幅值P得到更進一步衰減，但音圈電機作動器及其驅動電路發熱嚴重，說明平均主動控制電流增強，控制代價增大。

(a)被動控制

(b)施加LQG控制(R=10)

(c)施加LQG控制(R=0.1)圖11　機床主軸控制振動加速度功率譜

4結語

采用基于音圈電機的混合動力吸振器對銑削刀具施加主動控制，刀具振動信號的主軸旋轉頻率和每個刀齒切入頻率處的振動都有所衰減，但對更高階模態振動的抑制效果有限，這主要受限于硬件性能。LQG輸出狀態反饋最優控制綜合考慮了控制代價和抑振效果，基于振動位移反饋的抑振效果優于基于振動速度反饋的抑振效果，但基于振動速度反饋能更有效地抑制高頻的共振峰值，實際系統應根據檢測的振動信號實時調整主動控制參數，以便達到較好的抑振效果。

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(編輯蘇衛國)

Research on LQG Control of Spindle Vibration Based on Voice Coil Motor Actuator

Shi Zhongquan1,2Ye Wenhua1

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing， 2100162.Hohai University, Changzhou, Jiangsu, 213022

Abstract:In order to overcome the serious shortcomings of vibration suppression effects while the passive dynamic vibration absorber deviated from its optimal state, for vibration control of spindle on low dynamic stiffness milling machine, an active control system of hybrid dynamic vibration absorber was designed. By taking the voice coil motor as the actuator, the displacements and velocities as feedback signals, the absorber suppressed spindle vibration by applying forces on cutting tool directly so as to suppress vibration of the spindle. Considering the drive characteristics of the voice coil motor, a dynamics model of cutter and spindle vibration of two degree of freedoms(DOFs) was established, the equations of system states were derived, and the vibration control model was simulated by using linear-quadratic-Gaussian(LQG) control methods. Finally, experiments were carried out in milling processes to control the spindle vibration in a CNC engraving and milling machine. Results show that the hybrid dynamic vibration absorber based on voice coil motor can effectively reduce spindle vibration by active LQG control. The vibration suppression effects based on velocity feedback are better than that based on displacement feedback. But the vibration velocity feedback can effectively reduce the resonance peak of high frequency, the system should real-time adjust active control parameters according to actual vibration feedback signals.

Key words:voice coil motor; dynamic vibration absorber; optimum control; cutting chatter

收稿日期：2015-07-08

基金項目：江蘇省科技支撐項目(BE20110182)；江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目(BY2009103)

中圖分類號：TP273

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.006

作者簡介：史中權，男，1977年生。南京航空航天大學機電工程學院博士研究生，河海大學機電工程學院講師。主要研究方向為開放式數控系統、微機測控及自動化系統設計。發表論文10篇。葉文華，男，1965年生。南京航空航天大學機電學院教授、博士研究生導師。