CSP生產模式下軋制計劃編制模型及算法

張啟敏，唐秋華，鄭　鵬，毛永年，王春鋒

(1.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081； 2.武漢鋼鐵股份有限公司條材總廠，湖北 武漢，430083)

CSP生產模式下軋制計劃編制模型及算法

張啟敏1,2，唐秋華1，鄭鵬1，毛永年1，王春鋒2

(1.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081； 2.武漢鋼鐵股份有限公司條材總廠，湖北 武漢，430083)

摘要：針對緊湊式帶鋼生產(CSP)模式下的軋制計劃編制問題，綜合考慮設備能力、訂單需求和相鄰板坯間厚度跳躍，提出一種兩階段問題求解框架。第一階段以最小化軋制單元數和非計劃卷使用量為目標建立整數規劃模型，為保證模型的求解效率，從生產實際中提煉出“優先薄板，后補非計劃材”的啟發式規則進行求解。第二階段以最小化板坯間平均厚度跳躍為目標來建模，綜合考慮非計劃卷厚度可變的特性，提出一種多鄰域結構的變鄰域搜索算法進行求解。通過某CSP生產線的軋制計劃編制實例驗證了該模型和算法的有效性。

關鍵詞：連鑄連軋；軋制計劃；CSP；啟發式規則；變鄰域搜索

緊湊式帶鋼生產(compact strip production, CSP)是薄板坯連鑄連軋技術框架下的一種典型生產模式。CSP生產模式下，鑄機生成的板坯通過均熱爐緩沖后直接進入軋機軋制，而合理的軋制計劃是協調連鑄連軋生產節奏、保證CSP生產順行的關鍵。

針對熱軋軋制計劃編制問題的研究成果有很多。Tang等[1]建立了軋制計劃編制問題的多旅行商模型，通過改進遺傳算法對模型進行求解，以并行策略同時編制多個軋制單元方案。賈樹晉等[2]以最小化相鄰板坯參數跳躍懲罰和最大化軋制計劃內板坯數為目標，建立了基于獎金收集車輛路徑問題的多目標優化模型，采用蟻群算法按并行策略進行求解。董廣靜等[3]建立以最小化軋制計劃內鋼坯出庫總倒垛次數與軋制單元之間切換機架次數為目標的多目標整數規劃模型，并通過一種單親遺傳算法進行求解。鄒宗華等[4]以旅行商模型為基礎，針對兩臺連鑄機對一臺軋機的CSP生產模式進行建模，提出了基于人機交互技術和最近插入法的實用解法。

以上方法針對具體的軋制計劃編制問題都體現出較好的求解性能，但需要注意的是，這幾種求解方法在對目標函數進行處理時，都以板坯間寬度、厚度、強度等參數的跳躍懲罰函數表為基礎，以板坯間的總跳躍罰值作為考量指標。由于跳躍懲罰函數表由工藝員根據經驗來制定，因此在很大程度上降低了這些求解方法的科學性和所得結果的較優性。本文以訂單和設備能力為導向，通過確定不同厚度范圍內板坯的安全過渡值，首先根據“優先薄板，后補非計劃材”的啟發式規則確定所需軋制單元數量、組合形式以及所需非計劃卷數量，再利用變鄰域搜索算法確定非計劃材的厚度以及每個軋制單元內板坯的排序，最后通過實際案例對算法的性能進行驗證。

1CSP軋制計劃編制問題

1.1問題描述

軋制計劃編制涉及從連鑄到軋制這一連續生產過程，圖1所示為某鋼廠由兩臺鑄機、兩臺均熱爐和一臺軋機構成的CSP生產線，其中兩臺均熱爐以交替擺動的形式為軋機供鋼。在軋制環節，用，它有且只有一種軋制組合形每當軋制若干塊板坯后需要更換軋輥，且每次更換的新軋輥都需要先軋制特定厚度的板坯進行預熱。一個換輥周期內軋制的板坯被稱為一個軋制單元，每個軋制單元包含不同厚度的板坯，且板坯需按照一定的規則排序。

軋制計劃編制的任務就是將不同規格的訂單編制成若干軋制單元，通常需要考慮的目標包括：①為保證鋼卷質量同時提高軋輥使用壽命，編制軋制單元時，相鄰兩塊板坯的厚度不能跳躍太大，且應盡量避免板坯間從薄到厚的“反向跳躍”；②為保證軋制單元內板坯參數的平緩過渡，在缺少某種規格的訂單時，需加入一些“無主”的板坯作為“過渡材”。由于這些板坯生產后沒有訂單需求，因此在編制軋制計劃時應保證這樣的“非計劃卷”最少；③在不超過最大能力范圍的條件下，應盡量提高軋輥的利用率，進而減少換輥次數。

圖1　CSP工藝流程示意圖

Fig.1 Schematic diagram of CSP process

1.2兩階段求解框架

現有對軋制計劃編制的研究，通常都是先制定不同厚度的跳躍懲罰函數表，再以最小化總跳躍懲罰為目標，以保證所編制方案內板坯間的平穩過渡。近年來，隨著國家鋼鐵產業的不斷轉型升級，薄規格、高強度、復雜成分鋼等高附加值鋼材逐漸成為主導產品[5]。在板坯整體厚度差別較小但對鋼卷表面質量要求更高的情況下，僅以人為制定的懲罰函數來編制軋制計劃變得較為困難。與此同時，由于訂單中薄板坯鋼卷所占比重較大，在現階段部分CSP生產線的實際生產中，軋制單元內板坯厚度變化并不完全服從傳統的U形或者碗狀曲線，而是在燙輥過渡之后盡可能多軋主體材薄板。

根據對軋機能力歷史數據的分析，可以確定在一個換輥周期內軋輥對不同厚度范圍板坯的安全過渡量，即至少軋制多少某一厚度范圍的板坯之后才能安全過渡到下一個較薄的厚度范圍區間。但由于不同鋼種的成分不同，導致其硬度指標也不相同，因而軋機針對不同鋼種板坯的厚度過渡要求各異。以DC01級別鋼為例(見表1)，表1中安全過渡量為較厚板坯在該區間的最少軋制量，實際編排時可大于該值。一個軋制單元的最大軋制板坯重量為1000 t，開軋厚度為3.0 mm，至少軋制120 t厚度為2.0～3.0 mm的板坯之后才能開始軋制1.6～2.0 mm厚度的板坯，以此類推。對每個軋制單元來說，從最厚板坯到最薄板坯的過程中，厚度范圍間不能出現跳躍。從而可以推算出，在實際生產組織時，每個軋制單元只可能采用表1中五種可能組合中的一種。針對其它級別的鋼種，同樣可以得到類似的安全過渡量及組合形式，但不同鋼種的厚度范圍及過渡值不同。

表1　DC01鋼的軋輥安全過渡量及軋制單元組合形式

在軋制薄板時，由于設備能力要求必須采用厚板進行過渡，如果在訂單中未含有該厚度范圍的板坯或者其數量不足，則需要添加非計劃卷作為過渡材。考慮到在實際生產時，若將薄板排在多個軋制單元內，勢必需要更多過渡材。為此，本文提出一種考慮設備能力、訂單需求和板坯厚度跳躍的兩階段求解框架。首先按照從薄到厚的順序將訂單內的板坯排入軋制單元，最小化軋制單元個數和過渡材使用量，確定該軋制單元所采用的組合形式。然后對所有軋制單元內的板坯進行排序，以最小化平均厚度跳躍為優化目標，保證板坯間的平緩過渡。

2考慮設備能力和訂單需求的軋制計劃編組

該問題可描述為：假定所有板坯的集合為I，每塊板坯的編號為i(i∈I)，且其中部分來自訂單需求Ip，另一部分為非計劃卷Im(Im=IIp)。每塊板坯重量為w，厚度為Hi，若該板坯的厚度在厚度范圍u之內，則Miu=1，否則為0。根據軋制工藝要求設置板坯厚度范圍，對于DC01鋼，u=1、2、…、5，分別對應表1中的板坯厚度類型A、B、…、E。用c表示軋制單元組合形式，對于DC01鋼，c=1、2、…、5，分別對應表1中的軋制單元組合I、II、…、V，且知該組合形式下第u厚度范圍的重量閾值為Dcu。要求在完成全部訂單的前提下，最小化所使用的軋制單元數，最小化所使用的非計劃材數量，同時確認每個軋制單元所采用的組合形式。為此，還定義了三個0-1決策變量Xir、Yrc和Zr。若板坯i屬于軋制單元r，則Xir取1，否則為0；若軋制單元r采用組合c進行生產，則Yrc取1，否則為0；若軋制單元r被使用，則Zr取1，否則為0。

目標函數：

(1)

(2)

其中：式(1)為最小化使用的軋制單元數量；式(2)為最小化非計劃卷數量。

面向訂單及庫存的約束：

(3)

(4)

其中：式(3)表示來自于訂單的任一板坯i都必須且只能分到某一個軋制單元；式(4)表示非計劃板坯非必須完成。

軋制單元啟用約束：

(5)

(6)

式中：MAX為一個極大的正數；R為軋制單元總數。式(5)表示對于任意的一個軋制單元r，若未被使用，則不可以為其分配板坯；式(6)表示在軋制單元分配時，需要按照從前往后的順序依次使用。

軋制組合約束：

(7)

式(7)表示若軋制單元r被啟用，它有且只有一種軋制組合形式。

軋制單元內約束：

(8)

(9)

(10)

其中：式(8)表示每一個軋制單元r的重量小于設定值W；式(9)表示在每一個軋制單元r內，除最薄厚度范圍Uc外，其余各厚度范圍的板坯重量須大于設定值Dcu；式(10)表示在最薄厚度范圍Uc內的板坯重量必須小于設定值Dcu。

聯立式(1)～式(10)就形成軋制計劃編組的數學模型。分析該模型可知，由于存在三種二元決策變量，采用分支定界方法即可求解。然而，現場每日調度的板坯數量較多，源于訂單的板坯加上各類非計劃卷，其總量超過100塊。由于運算規模較大，采用分支定界方法難以滿足現場調度的實時性需求。為加快運算速度，本文提出一種啟發式規則，該規則基于“優先薄板，后補非計劃材”的思想，其具體操作步驟是：

(1) 先將現有訂單內最薄厚度范圍的板坯編入一個軋制單元，直至達到其最大安全過渡量。

(2) 優先使用訂單內的板坯作為這些薄板的過渡材；如不能滿足安全過渡量要求，則添加相應的非計劃卷作為過渡。

(3) 在最薄厚度范圍內的板坯編制完畢后，以同樣的方法編制次薄厚度的板坯，直到所有訂單板坯編制完畢，匯總所有非計劃卷量及其厚度范圍。

在這種規則下，薄板均以最小的過渡材代價進行軋制，同時可以確定各軋制單元內各厚度范圍板坯的個數。

3考慮平均厚度跳躍的板坯排序

通過第一階段的求解，多塊處于同一個厚度范圍的板坯可能被分到同一個軋制單元，呈現出極大的厚度跳躍。從工藝角度分析，這不利于設備狀態維護，也不利于穩定產品質量。為此，將第一階段決策中同一厚度范圍內的全部板坯集中，重新進行排序，旨在降低相鄰板坯間的厚度跳躍，實現穩定生產。

目標函數：

(11)

式中：Diffrt為軋制單元內發生板坯間厚度跳躍的次數。式(11)表示最小化板坯間平均厚度跳躍值。

軋制單元內約束：

(12)

式(12)定義各軋制厚度范圍內板坯總數為第一階段所求值。

板坯約束：

(13)

式(13)表示各軋制厚度范圍內的每一塊板坯都需要被分配一次。

事件點約束：

(14)

(15)

式(14)、式(15)表示在每個軋制單元內，當前板坯t前面的事件點上，最多只有一塊板坯，而其后面的事件點上沒有板坯。

同一軋制單元內厚度約束：

?t

(16)

式(16)表示在同一個軋制單元內，板坯厚度必須從厚到薄變化。

跳躍判定：

(17)

式(17)為對同一個軋制單元內相鄰板坯間厚度跳躍次數Diffrt的約束。

聯立式(11)～式(17)構造板坯排序模型。該模型中的變量都是整數，可用整數規劃方法求解。這種處理模式下的排序操作類似于一個具有多約束的裝箱問題，為此設計了一種變鄰域搜索算法進行求解。變鄰域搜索(variable neighborhood search, VNS)算法[6]是一種有效的局部搜索算法。該算法在局部搜索范圍內，通過系統化地改變多個鄰域結構，有效拓展搜索空間，從而跳出局部最優解，迅速逼近全局近似最優解。

初始化：為保證初始解的性能，針對某個厚度范圍進行排序時，先將符合該厚度范圍的訂單板坯按照從厚到薄的順序排序，再按次序將其輪流放入各軋制單元內，如圖2所示。

鄰域結構：根據具體問題特性，設計了交換、互通、插入三種基本鄰域結構，分別如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)所示。除此之外，考慮到添加的非計劃卷厚度不定的特點，設計了一種改變非計劃卷厚度的特殊鄰域結構，如圖3(d)所示(圖中斜線為非計劃卷)。

評價函數：將板坯間的平均厚度跳躍值(即總跳躍量除以發生跳躍的次數)作為評價函數，目標為令其最小化。例如，有相鄰4塊板坯厚度分別為3.0、2.5、2.5、2.0 mm，總跳躍量為1.0 mm，在3.0～2.5 mm和2.5～2.0 mm處共出現兩次跳躍，平均厚度跳躍值即為1.0/2=0.5 mm。

Fig.2 Initialization method

圖2　初始化方法

在進行變鄰域搜索時，首先生成初始化解，再對其依次進行4種鄰域結構的鄰域搜索，設定每種鄰域結構搜索500次，全部搜索完畢后算法結束。整個算法流程的偽代碼如圖4所示。

圖3　鄰域結構

4實例分析

采用本文提出的算法對某鋼廠CSP生產線進行軋制計劃編制，分別選取了DC01、Q215B、SPA-H三個鋼種進行求解，表2為各算例的統計結果，表中“人工解”為現場調度員根據經驗制定的軋制計劃。在現場調度時，為方便操作，通常以“貪心”規則進行板坯編組：首先將有訂單需求的板坯安排進當前軋制單元，優先保證當前軋制單元的規格跳躍，以此類推依次將所有訂單內板坯進行編制，編制過程中按照需要添加相應厚度的非計劃卷。

圖4　變鄰域搜索算法偽代碼

算例板坯數/塊鋼種軋制單元數/個人工解優化解均值 實際使用板坯數/塊人工解優化解均值 平均厚度跳躍/mm人工解優化解均值1240DC01982942580.200.172240Q215B882622590.180.183240SPA-H882582480.170.164300DC0112113453280.180.165300Q215B11113253150.190.176300SPA-H12123553440.180.177360DC0113124223930.210.178360Q215B13124194070.160.169360SPA-H12123883770.170.16

從表2可以看出，針對不同規模的算例，本文算法相較于人工編制方法在各個指標上都有不同程度的改進，由于各算例的訂單板坯厚度不同，故優化程度也各異。總體來看，與人工調度相比，采用本文算法進行優化后，在4個算例中減少了一個軋制單元使用量，實際使用板坯數平均降低了約5%，板坯厚度跳躍平均降低了約8%。

為進一步驗證算法的實際優化效果，對其中的一個算例進行了具體分析。表3為算例1中DC01板坯的訂單厚度規格，算例中每個軋制單元的總軋制量不超過1000 t，考慮到運輸的便利，板坯的單位重量為30 t，各厚度板坯的安全過渡量可參見表1。

基于文中提出的兩階段模型，針對小規模問題直接采用GAMS/Cplex軟件即可求解。本例中共240塊訂單板坯，約為一條雙流CSP生產線兩天的軋制任務，規模較大，故而采用所提出的啟發式算法求解，生成的軋制計劃如表4所示。

表3　DC01板坯規格

表4　DC01軋制計劃

從表4可看出，由于本例訂單中薄板數量較多，人工調度在進行軋制計劃編制時按“貪心”規則選擇當前最優解，在編制前幾個軋制單元時可保證較好的結果，但對之后的軋制單元編制效果不佳，導致需要較多的非計劃卷作為過渡材。而本文算法對所有軋制單元進行全局優化，有效地保證了軋制計劃的總體優越性，同時使各軋制單元間保持了性能的相對穩定。

5結語

在當前鋼鐵市場上高強度、薄規格軋鋼產品占訂單主體的形勢下，本文以訂單和設備能力為導向，提出了CSP生產模式下的兩階段軋制計劃編制方法。通過對設備能力的統計分析，以最小化軋制單元數和非計劃卷數量為目標，保證了訂單兌現前提下的利潤最大化。以并行策略進行的板坯間排序，有效保證了多個軋制單元板坯間厚度的均勻跳躍，可提高軋輥的使用壽命，同時保證了鋼卷的表面質量。

參考文獻

[1]Tang Lixin, Liu Jiyin, Rong Aiying, et al. A multiple traveling salesman problem model for hot rolling scheduling in Shanghai Baoshan Iron & Steel Complex[J]. European Journal of Operational Research,2000,124:267-282.

[2]賈樹晉,李維剛,杜斌.熱軋軋制計劃的多目標優化模型及算法[J].武漢科技大學學報,2015,38(1):16-22.

[3]董廣靜,李鐵克,王柏琳,等. 考慮倒垛因素的軋制計劃編制方法[J]. 控制與決策, 2015,30(1):149-155.

[4]鄒宗華,李鐵克. CSP生產線軋制計劃模型及算法[J]. 冶金自動化,2003,27(2):18-22.

[5]毛新平,高吉祥,柴毅忠.中國薄板坯連鑄連軋技術的發展[J].鋼鐵,2014(7):49-60.

[責任編輯尚晶]

Model and algorithm for rolling scheduling of compact strip production

ZhangQimin1,2,TangQiuhua1,ZhengPeng1,MaoYongnian1,WangChunfeng2

(1.College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2.General Rod Product Plant，Wuhan Iron and Steel Co.,Ltd.， Wuhan 430083,China)

Abstract:Aiming at the rolling scheduling problem in a compact strip production (CSP) plant, this paper provides a two-stage solution framework which takes into account the equipment capacity, the order requirement and the thickness variation between adjacent slabs. In the first stage, an integer programming model is proposed to minimize the numbers of rolling units and unplanned slabs simultaneously. To solve this model efficiently, a heuristic rule extracted from the production practice is employed so that thinner slab is entitled with higher priority and unplanned slab will be manufactured unless it is quite necessary. The model of the second stage is built to lower the thickness variation between adjacent slabs and is solved by a variable neighborhood search algorithm which considers the variable thickness values of unplanned slabs. Examples of rolling scheduling in a CSP plant testify the effectiveness of the proposed model and algorithm.

Key words：continuous casting and rolling; rolling schedule; CSP； heuristic rule; variable neighborhood search

收稿日期：2015-11-13

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275366,51305311)；高等學校博士學科點專項科研基金課題(博導類,20134219110002)；中國博士后科學基金資助項目(2013M542073).

作者簡介：張啟敏(1967-)，男，武漢科技大學博士生.E-mail：37977559@qq.com 通訊作者：唐秋華(1970-)，女，武漢科技大學教授，博士生導師.E-mail：tangqiuhua@wust.edu.cn

中圖分類號：TG334. 9

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)01-0024-06