組合拍賣在土地出讓中的應(yīng)用

王雅娟，邵　嫄

(武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢，430081)

組合拍賣在土地出讓中的應(yīng)用

王雅娟，邵嫄

(武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢，430081)

摘要：針對(duì)現(xiàn)有土地出讓方式無(wú)法滿足開發(fā)商需求不同土地組合的問(wèn)題，基于機(jī)制設(shè)計(jì)理論以及組合拍賣思路與方法，建立了關(guān)聯(lián)價(jià)值下的最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)模型，通過(guò)求解該模型得到了具體的最優(yōu)拍賣機(jī)制。該機(jī)制不僅允許開發(fā)商對(duì)不同土地的組合投標(biāo)，還能激勵(lì)開發(fā)商披露其對(duì)土地組合的真實(shí)估值信號(hào)，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)政府期望收益最大化，從而促進(jìn)土地的合理配置。算例分析表明，所提出的最優(yōu)組合拍賣機(jī)制具有計(jì)算簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：土地出讓；組合拍賣；關(guān)聯(lián)價(jià)值；機(jī)制設(shè)計(jì)；土地經(jīng)濟(jì)；開發(fā)商

中國(guó)國(guó)土資源部等相關(guān)部門多次下發(fā)文件，明確要求所有經(jīng)營(yíng)性土地使用權(quán)一律采用公開招標(biāo)、拍賣、掛牌方式出讓。目前，我國(guó)各地所采用的招標(biāo)方式類似于第一價(jià)格密封拍賣，拍賣采用英式拍賣方式，掛牌方式則可視為兩階段拍賣。由此可見(jiàn)，拍賣是“招拍掛”制度的核心。

近年來(lái)，土地出讓金已成為我國(guó)地方政府財(cái)政收入的重要來(lái)源。由于在土地市場(chǎng)的現(xiàn)狀下，不同的出讓方式所產(chǎn)生的土地價(jià)格存在差異，因此，地方政府希望找到一種合適的土地出讓方式，以實(shí)現(xiàn)盡可能高的土地出讓金收入，而國(guó)內(nèi)外有關(guān)土地出讓方式的研究文獻(xiàn)也有不少。例如，趙婭[1-2]從理論和實(shí)證兩個(gè)方面研究了掛牌出讓和招標(biāo)出讓的地價(jià)；劉乃銘等[3]分析比較了土地出讓方式對(duì)中國(guó)地方財(cái)政收入的差異性影響；武康平等[4]比較了市場(chǎng)機(jī)制(價(jià)高者得)與非市場(chǎng)機(jī)制(限房?jī)r(jià)和限地價(jià))下的效率及政府收益；Dong等[5]在土地招標(biāo)的背景下，研究了開發(fā)商的異質(zhì)性對(duì)其投標(biāo)行為和土地估價(jià)的影響。這些文獻(xiàn)所研究的出讓方式屬于單物品拍賣。事實(shí)上，任一待拍賣的地塊都具有物理屬性和區(qū)位屬性，其中物理屬性主要包括地塊面積、容積率、用途和開發(fā)狀況，區(qū)位屬性主要考慮地塊到城市中心的距離和交通可達(dá)性[6]。當(dāng)拍賣不同屬性地塊時(shí)，須在上述出讓方式下將每種地塊分開拍賣。若開發(fā)商需要多種不同屬性的地塊，那么該開發(fā)商必須在對(duì)某種屬性地塊競(jìng)價(jià)的時(shí)候，考慮其在以后的拍賣中能否得到自己想要的其他屬性的地塊，這樣的考慮需要大量的計(jì)算，并且開發(fā)商不可能完全知道其他競(jìng)價(jià)者的信息，所以其最終可能無(wú)法得到想要的所有地塊，造成“曝光問(wèn)題(Exposure Problem)”[7]，因此需要設(shè)計(jì)一種允許開發(fā)商對(duì)不同地塊的組合進(jìn)行投標(biāo)的土地組合拍賣機(jī)制。

開發(fā)商關(guān)于土地組合的估值與該土地組合建成商品房后的房?jī)r(jià)有關(guān)，而房?jī)r(jià)是所有潛在開發(fā)商形成的共同預(yù)期[4]，一旦某開發(fā)商獲知其他開發(fā)商的預(yù)期房?jī)r(jià)信息，將會(huì)影響其對(duì)土地組合的估值，故參與土地拍賣的開發(fā)商處于關(guān)聯(lián)價(jià)值的信息結(jié)構(gòu)下，這將使得土地組合拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)更為復(fù)雜。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，針對(duì)關(guān)聯(lián)價(jià)值下組合拍賣的研究也不多見(jiàn)，其中ülkü[8]針對(duì)關(guān)聯(lián)價(jià)值下最優(yōu)組合拍賣問(wèn)題提出了一個(gè)一般性框架。

本文擬設(shè)計(jì)一種可表達(dá)開發(fā)商對(duì)特定土地組合偏好的投標(biāo)方式，并以此為前提，在關(guān)聯(lián)價(jià)值的信息結(jié)構(gòu)下，結(jié)合機(jī)制設(shè)計(jì)理論以及組合拍賣思路與方法，建立最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)模型，通過(guò)求解該模型，得到一種具有事后激勵(lì)相容性和事后個(gè)體理性的最優(yōu)拍賣機(jī)制。

1最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)模型

首先給出最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)模型的假設(shè)條件及變量說(shuō)明。

(1)假設(shè)政府擁有m塊土地待出讓，且每塊土地具有不同的屬性，因此可將這m塊土地視為異質(zhì)物品，記G={g1,g2,…,gm}為政府待出讓的土地集合。由于政府在收購(gòu)?fù)恋貢r(shí)支付了青苗費(fèi)、土地補(bǔ)償費(fèi)和安置補(bǔ)助費(fèi)等成本，因此政府希望在成本價(jià)格以上以盡可能高的價(jià)格出讓地塊，記cj為地塊gj的成本價(jià)格或保留價(jià)格。

(9)假設(shè)政府和開發(fā)商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則在機(jī)制{s,p}下，開發(fā)商i的事后收益為：

(1)

政府的期望收益為：

(2)

(3)

(10)鑒于中國(guó)地方政府“以地生財(cái)”的現(xiàn)實(shí)，這里假定政府設(shè)計(jì)土地組合拍賣機(jī)制的目標(biāo)是，在保證所有開發(fā)商自愿參與并報(bào)告自己真實(shí)信號(hào)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)土地期望收益最大化。為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，土地組合拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題等價(jià)于如下的優(yōu)化模型(D1):

(4)

其中，式(5)為事后激勵(lì)相容約束，即保證當(dāng)其他開發(fā)商都真實(shí)報(bào)告自己的信號(hào)時(shí)，開發(fā)商i真實(shí)報(bào)告自己的信號(hào)所獲得的事后收益至少不低于謊報(bào)自己信號(hào)所獲得的事后收益，即開發(fā)商真實(shí)報(bào)告其信號(hào)是一個(gè)事后納什均衡；式(6)為事后個(gè)體理性約束，即保證開發(fā)商參與拍賣時(shí)所獲得的事后收益非負(fù)；式(7)為數(shù)量約束，即對(duì)每塊土地分配的數(shù)量不能超過(guò)1。

2最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制

土地組合拍賣的最優(yōu)機(jī)制設(shè)計(jì)過(guò)程如下。

首先，遵循Myerson[9]對(duì)單物品拍賣機(jī)制的研究思路，可以得到事后激勵(lì)相容性(式(5))和事后個(gè)體理性(式(6))的等價(jià)條件：

(8)

(9)

(10)

其次，根據(jù)開發(fā)商i的事后收益函數(shù)式(1)和式(8)，可得：

(11)

將式(11)代入政府的期望收益函數(shù)式(2)，可得：

(12)

通過(guò)交換上式等號(hào)右邊第3項(xiàng)的積分順序，有

(13)

進(jìn)而，政府的期望收益函數(shù)式(12)可寫為：

(14)

故開發(fā)商i的支付函數(shù)式(11)和政府的期望收益函數(shù)式(14)分別為

(15)

(16)

(17)

因此，政府設(shè)計(jì)的最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制{s,p}等價(jià)于：在滿足式(7)和式(9)的條件下選擇s(θ)，使得政府的期望收益函數(shù)式(17)最大化，且開發(fā)商的支付按式(15)計(jì)算。

顯然，在上述最優(yōu)拍賣機(jī)制中，當(dāng)開發(fā)商對(duì)土地組合的貢獻(xiàn)都低于相應(yīng)的保留價(jià)格時(shí)，政府將保留所有土地；否則，政府為實(shí)現(xiàn)期望收益最大化的目標(biāo)，將在式(7)和式(9)的約束條件下，按照土地組合的貢獻(xiàn)進(jìn)行分配。

證明：由于

(18)

(19)

則

(20)

定理1考慮土地組合拍賣機(jī)制{s*,p*}，若分配規(guī)則

(21)

支付規(guī)則

(22)

則{s*,p*}是最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制。

根據(jù)定理1所設(shè)計(jì)的最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制 及相關(guān)性質(zhì)，下面給出該機(jī)制的具體實(shí)施步驟。

步驟(1)政府在指定報(bào)紙、網(wǎng)站等媒體上發(fā)布公告，公告內(nèi)容包括所選用的拍賣機(jī)制、各個(gè)地塊的屬性和保留價(jià)格、參與拍賣開發(fā)商的資格要求、拍賣時(shí)間和地點(diǎn)等有關(guān)事項(xiàng)。

步驟(2)對(duì)參與競(jìng)價(jià)的開發(fā)商進(jìn)行資格審查，若驗(yàn)證合格，則分配拍賣系統(tǒng)賬號(hào)。

3算例

假設(shè)政府將運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的土地組合拍賣機(jī)制{s*,p*}分配3塊屬性不同的土地，記土地集合G={g1,g2,g3}，其中g(shù)1的保留價(jià)格為60，g2的保留價(jià)格為50，g3的保留價(jià)格為70。

其次，根據(jù)土地組合拍賣機(jī)制{s*,p*}的分配規(guī)則s*，建立對(duì)應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃模型(D2)。

(23)

4結(jié)語(yǔ)

本文將組合拍賣引入到土地出讓問(wèn)題中，設(shè)計(jì)了一種關(guān)聯(lián)價(jià)值下的最優(yōu)土地組合拍賣機(jī)制。與以往的土地出讓方式相比，本文提出的機(jī)制具有以下優(yōu)勢(shì)：

(1) 該機(jī)制允許開發(fā)商對(duì)不同地塊的組合投標(biāo)，使得政府能夠根據(jù)開發(fā)商的投標(biāo)，將不同種類的地塊劃分為合理的組合，然后按照政府期望收益最大化的目標(biāo)分配這些組合。由于分配的結(jié)果是基于開發(fā)商的投標(biāo)，所以基本滿足了開發(fā)商的需要，從而降低了流拍的風(fēng)險(xiǎn)，增加了開發(fā)商的收益，提高了拍賣的交易效率。

(2) 該機(jī)制不僅能吸引開發(fā)商自愿參與，而且可提供足夠的激勵(lì)使其披露對(duì)土地組合的真實(shí)估值信號(hào)，從而揭示了土地的真實(shí)價(jià)值，保證每個(gè)開發(fā)商都有相同的機(jī)會(huì)參與土地的爭(zhēng)奪，并在開發(fā)商說(shuō)真話的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了政府期望收益最大化。

(3)該機(jī)制的計(jì)算方法簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值，可為政府土地出讓提供決策參考。

參考文獻(xiàn)

[1]趙婭. 論土地出讓政策對(duì)土地價(jià)格的影響：以上海市土地市場(chǎng)為例[J]. 價(jià)格理論與實(shí)踐，2013(6)：60-61.

[2]趙婭. 對(duì)不同土地出讓方式的理論和實(shí)證比較：基于拍賣理論并以北京市土地市場(chǎng)為例[J]. 南開經(jīng)濟(jì)研究，2012(4)：97-112.

[3]劉乃銘，金澎. 土地出讓方式對(duì)中國(guó)地方政府財(cái)政收入的影響研究[J]. 中國(guó)土地科學(xué)，2014，28(1)：91-96.

[4]武康平，張雪峰，倪麗潔. 國(guó)有土地拍賣機(jī)制研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2014，22(6)：141-148.

[5]DongZ，SingTF.Developerheterogeneityandcompetitive land bidding[J]. Journal of Real Estate Finance and Economics，2014，48(3)：441-446.

[6]張紅，高帥，王悅，等. 拍賣機(jī)制特征對(duì)土地競(jìng)買價(jià)格的影響：來(lái)自北京的實(shí)證研究[J]. 中國(guó)土地科學(xué)，2014，28(7)：11-16.

[7]Cramton P，Shoham Y，Steinberg R. Combinatorial auctions[M]. Cambridge：MIT Press，2006.

[8]ülkü L. Optimal combinatorial mechanism design[J]. Economic Theory，2013，53(2)：473-498.

[9]Myerson R B. Optimal auction design[J].Mathematics of Operations Research，1981，6(1)：58-73.

[責(zé)任編輯尚晶]

Use of combinatorial auction in land transfer

WangYajuan，ShaoYuan

(College of Management，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China)

Abstract:As existing ways of land transfer cannot meet the developers’ demand for purchasing different kinds of land, this paper builds a model of optimal land combinatorial auction mechanism with affiliated values based on the mechanism design theory and combinatorial auction method, and obtains the specific optimal auction mechanism by solving the model. This mechanism not only allows developers to bid for the combination of different lands, but also encourages them to give their truthful valuation signals about land combination, so it can maximize the expected revenue of government and promote the reasonable disposition of land resources. An example shows that the proposed optimal combinatorial auction mechanism is simple in calculation and easy to use.

Key words：land transfer; combinatorial auction; affiliated value; mechanism design; land economy;developer

收稿日期：2015-10-28

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71501147，71231007)；湖北省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(14G114).

作者簡(jiǎn)介：王雅娟(1983-)，女，武漢科技大學(xué)講師，博士. E-mail: 16174208@qq.com 通訊作者：邵嫄(1984-)，女，武漢科技大學(xué)講師，博士. E-mail: 682281558@qq.com

中圖分類號(hào)：F301.3；F724.59

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-3644(2016)01-0075-06