超聲橢圓振動切削裝置的運動學建模與實驗驗證

史桂林，張　臣

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京，210016)

超聲橢圓振動切削裝置的運動學建模與實驗驗證

史桂林，張臣

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京，210016)

摘要：對一種二維橢圓振動輔助切削(EVC)裝置的運動學特性進行分析，建立該裝置刀尖軌跡的運動學模型，從理論上探討該裝置刀尖運動在一定激勵下產生橢圓軌跡的可能性。同時實際加工出EVC裝置，在相應的檢測系統下測試該EVC裝置的刀尖運動軌跡數據，利用測得的數據對運動學模型進行修正，并將修正后的模型輸出值與實測值進行比較，驗證了修正后模型的有效性。

關鍵詞：橢圓振動切削；切削加工；運動軌跡；運動學建模；模型修正

近年來，隨著航空航天產業的迅速發展，脆性晶體材料、黑色金屬材料由于其在極限環境下的優良性能而受到越來越多的關注[1]。然而，這些材料大多屬于硬脆材料，存在斷裂強度接近于屈服強度及各向異性等特點，使得采用常規加工方法易出現裂紋和凹坑等缺陷，同時高的硬度還會使刀具磨損加劇、壽命縮短，因此，如何實現這類材料的高效加工，是一個亟待解決的難題[2]。橢圓振動切削(Elliptical Vibration Cutting，EVC)因其具有可有效降低切削力和減少切削熱及刀具磨損等特點，被廣泛認為是一種極具發展前景的切削方法[3-4]。國內外學者已設計出多種EVC裝置并用于實驗，獲得了優良的切削效果[1，5-6]。但是，EVC過程中刀具的運動機理目前尚未能得到有效揭示，這制約了最優切削過程的提出。為此，本文通過對一種EVC裝置進行運動學分析，建立其刀尖軌跡的運動學模型，采用實驗數據對模型進行修正，并驗證該模型在預測刀尖運動軌跡方面的有效性。

1EVC原理

EVC加工一般是通過在刀具的切削方向和切深方向輸入一定周期的激勵信號，經合成后刀具運動軌跡即變成橢圓形狀，在切削過程中刀具的橢圓運動使其與工件和切屑周期性地接觸、分離，最終達到材料去除的目的。以圖1為例說明EVC的加工原理。圖1中，加粗橢圓軌跡部分為一個切削周期，其中粗虛線表示的軌跡為刀具與工件分離(即不發生材料切除)的運動過程，粗實線表示的軌跡為刀具與工件接觸(即工件材料被刀具切除)的運動過程。在刀具與工件分離的運動過程中，切削熱得以散發，切屑與工件和刀具分離，有利于提高工件的表面質量，延長刀具的使用壽命。

2二維EVC裝置的運動學建模

2.1運動學分析

圖2所示為EVC裝置簡圖[7]，圖3所示為其刀尖位置的局部放大圖。該EVC裝置由兩個螺栓緊固的超聲換能器(分別簡稱為“桿1”、“桿2”)通過刀架處的柔性鉸鏈連接構成。螺栓用于緊固EVC裝置的超聲換能器，刀架起到對刀具的夾持和對兩個換能器的運動進行合成的作用。當施加在兩個換能器上的激勵同相時，由于結構的對稱性，兩個換能器在切削方向的位移相互抵消，刀尖沿切深方向運動；當兩個激勵反相時，兩個換能器沿切深方向的運動將相互抵消，刀尖沿切削方向運動。

圖1　EVC加工原理示意圖

Fig.1 Schematic diagram of EVC

圖2　EVC裝置簡圖

圖3　刀尖橢圓軌跡的形成

2.2運動學模型的建立

如圖4所示，以初始條件t=0(換能器沒有任何軸向變形)時兩鉸鏈中心連線與刀架中心線的交點o為原點，過o點沿切削方向為ox軸正方向，沿切深方向的反方向為oy軸正方向，建立刀尖橢圓運動軌跡的運動學分析坐標系xoy。PD0為t=0時刀尖頂點的位置；PA0和PB0分別為桿1和桿2靠近鉸鏈處的端點位置；D為PB0( 或PA0) 到ox軸的距離；θ為桿1與桿2之間的夾角；θt為t時刻刀架中心線與ox軸之間的夾角；θD為o點與PD0的連線與刀架中心線之間的夾角，其計算公式如下：

(1)

式中：Ly為刀具厚度；Lx為PD0到oy軸的距離。

(a)初始時刻

(b)t時刻

以上建立的運動學模型中，t時刻對應的刀尖位置為PDt(pDxt，pDyt)，其坐標值可由下式計算：

(2)

式(2)中，(pAxt，pAyt)和( pBxt，pByt)分別為桿1、桿2端點PA和PB在時刻t的坐標值，其中PAt(pAxt，pAyt)點坐標值的計算公式如下：

教育教學改革長期的歷史經驗告訴我們： 教育目標的達成并非一朝一夕的努力。深度學習的熱點研究指向了學生的未來發展、指向了社會的變革動態，具有強大的研究生命力。就本文的主線教學研究而言，一線學科教學中想要促進深度學習的有效達成，應當增加其內涵變式、巧妙結合教學內容，才能夠有效指向深度學習發生與否的五大特征。

(3)

PBt(pBxt，pByt)點坐標值的計算方法與此類同。

對于指定結構，L、T、θD均為常量，當桿1和桿2的激勵振幅相同、激勵相位差為90°時，替換中間變量，刀尖點位置坐標PDt(pDxt，pDyt)可由下式計算：

(4)

式(4)中，因θt遠小于θD，故可取-θD≈θt-θD，代入式(4)后將式(4)的上下兩式正余弦移至一側并作平方和計算，可得：

(5)

式(5)即為刀尖運動軌跡的運動學模型。由式(5)中可知，刀尖的理論軌跡是一個標準的橢圓方程。

3實驗驗證

3.1實驗

為驗證模型的有效性，以45號鋼為材料加工出一套EVC裝置進行實驗，并采用實驗數據對模型進行修正。實驗系統簡圖如圖5所示，其中數據采集卡采用NI公司的USB-6361X型采集卡；微位移測量采用MS公司的5300型測量系統，該系統測量的最高頻率能達到100 kHz，特別適合高頻振動下的檢測。

實驗時，通過計算機上的LabVIEW程序控制數據采集卡的模擬輸出通道生成激勵信號，經電壓放大器放大后施加在壓電陶瓷電極片上。EVC裝置受到激勵驅動后產生振動，微位移傳感器檢測刀尖位置并將獲得的信號傳輸到數據采集卡的模擬輸入通道，計算機中的LabVIEW程序將采集到的位移數據實時顯示并同時以LVM格壓電陶瓷在激勵電壓作用下產生的變形一般主要由兩個因素決定：逆壓電效應和電致伸縮效應。對于本實驗所使用的PZT型壓電陶瓷片，電致伸縮效應在激勵電壓為3000 V以上時才會出現與逆壓電效應相當的效果，而本實驗中激勵電壓的幅值僅為350 V，故可忽略電致伸縮效應。壓電陶瓷在逆壓電效應下產生的位移幅值可由下式計算[8]：

(6)

式中：n為壓電陶瓷片的數量；d為壓電陶瓷的軸向激勵-軸向變形的壓電系數，m/V；U為軸向激勵電壓的幅值，V。

本實驗中，換能器上壓電陶瓷片在機械上串聯，在電路上并聯，故n=2；壓電陶瓷的壓電系數d取為500×10-12m/V，激勵電壓幅值為350 V，由式(6)計算可得壓電陶瓷的位移幅值為：δ=2×350×500×10-12m=0.35×10-6m。

3.2模型計算值與實驗實測值的對比

激勵電壓振幅為350V，激勵相位差為90°時的刀尖運動軌跡的運動學模型計算值與實驗實測數據的對比如圖6所示。圖6中，粗實線為對實驗數據采用最小二乘法擬合出的運動軌跡，細實線為模型輸出數據。由圖6中可知，模型計算和實測數據擬合得到的刀尖運動軌跡均為橢圓形，兩者在軸長方面的一致性較好，但在橢圓傾斜度方面存在一定差別。這是由于EVC裝置在刀架位置處結構的不對稱及EVC裝置的加工誤差導致了振動耦合作用的不均等，引起實際輸出與模型輸出的橢圓軌跡傾斜方位的不一致。

圖5　實驗系統示意圖

Fig.5 Schematic diagram of the experiment system

圖6　刀尖運動軌跡的模型計算值與實驗數據的對比

Fig.6 Comparison between the calculated values and the experimental data for the motion track of the tool tip

3.3模型修正

為提高模型計算的正確性，本文采用實驗數據對模型進行修正。

刀尖運動軌跡的模型計算值與實驗擬合數據對比如表1所示。模型修正時橢圓軌跡半軸長的補償將根據補償系數按比率添加，而傾角(長軸與切削方向的夾角)的補償則是直接將模型數據按補償系數旋轉至擬合出的角度。表格中擬合數據采用5組重復實驗數據，計算誤差后取平均值作為最終的補償系數。

表1模型計算值與實驗擬合數據的誤差分析

Table 1 Error analysis between the calculated values and the experimental fitting data

參數模型數據擬合數據誤差平均誤差長半軸長/μm0.214330.1866412.91%0.1905311.10%0.1923910.24%0.1904211.16%0.1913710.71%11.22%短半軸長/μm0.123740.1019717.59%0.1010918.30%0.1005818.71%0.1006518.66%0.1002219.01%18.45%傾角/(°)019.530919.530919.294119.294117.200417.200418.893418.893419.167819.167818.8173

橢圓軌跡軸長的修正公式如下：

(7)

式中：AXp為模型修正后橢圓半軸長的計算值；AX為模型修正前橢圓半軸長的計算值；RAX為軸長補償系數，即半軸長的平均誤差。

橢圓傾角θp的修正公式為

(8)

式中：θp為模型修正后橢圓傾角的計算值；θE為模型修正前橢圓傾角的計算值；Rθ為傾角補償系數，即傾角的平均誤差。

對修正后的模型進行實驗驗證，激勵電壓的振幅為200 V，相位差為90°。修正后模型的計算值與實測數據的對比如圖7所示。由圖7中可見，修正后的模型計算所得刀尖運動橢圓軌跡的軸長和傾角都與實測數據有較好的一致性，表明修正后的模型能夠對EVC裝置的刀尖運動軌跡起到準確的預測作用。

圖7　修正后的模型計算值與實驗數據的對比

Fig.7 Comparison between the calculated values by modified model and the experimental data

4結語

本文通過對一種EVC裝置進行運動學分析，建立了其刀尖運動軌跡的運動學模型，從理論上分析了EVC裝置刀尖運動軌跡呈現橢圓形狀的可能性。通過實驗獲得EVC裝置刀尖運動軌跡的實測值，并根據實測值對運動學模型進行修正。實驗驗證結果表明，修正后的模型能有效地預測EVC裝置的刀尖運動軌跡。

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[責任編輯鄭淑芳]

Establishment and experimental verification of kinematic model of an ultrasonic elliptical vibration-assisted cutting device

ShiGuilin，ZhangChen

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University ofAeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

Abstract:Based on the kinematic analysis, the kinematic model of a 2D elliptical vibration-assisted cutting (EVC) device was established. The elliptical motion locus of the tool tip under certain excitation was theoretically illustrated.The actual EVC device was manufactured and tested by the detecting system, and the kinematic model was modified by the experimental data. The validity of the modified model was verified by the comparison between the calculated values by modified model and the experimertal data.

Key words：elliptical vibration cutting; cutting; motion track; kinematics modeling; model updating

收稿日期：2015-10-13

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51575266).

作者簡介：史桂林(1991-)，男，南京航空航天大學碩士生.E-mail:sglbjb@163.com 通訊作者：張臣(1976-)，男，南京航空航天大學副教授，博士.E-mail:meeczhang@nuaa.edu.cn

中圖分類號：TH128

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)01-0053-05