偽微分反饋控制的電勵磁雙凸極直流發電系統*

趙凱弟，　陳志輝，　王　波，　王蘭鳳

(1. 南京航空航天大學 多電飛機電氣系統重點實驗室，江蘇 南京　210006；2. 南京晨光集團伺服技術研究所，江蘇 南京　210006)

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偽微分反饋控制的電勵磁雙凸極直流發電系統*

趙凱弟1，陳志輝1，王波2，王蘭鳳1

(1. 南京航空航天大學 多電飛機電氣系統重點實驗室，江蘇 南京210006；2. 南京晨光集團伺服技術研究所，江蘇 南京210006)

摘要：傳統電勵磁雙凸極無刷直流發電系統的調壓器大多采用PI控制算法。為優化發電系統的建壓過程與增強魯棒性，引入一種新的閉環調壓策略——偽微分反饋(PDF)控制。首先對電勵磁雙凸極電機(WFDSM)發電系統進行了闡述，并且構建了對應的傳遞函數，繼而對采用PI調壓器與PDF調壓器的發電系統動態性能與抗擾動性能進行了理論分析。基于一臺四相電勵磁雙凸極發電機，在MATLAB/Simulink中搭建了發電系統模型，對兩種控制策略進行了仿真對比。采用PDF控制有助于改善發電系統的動態性能，建壓響應過程迅速且平穩，超調得到明顯抑制；應對負載與轉速擾動的抗擾性能好，具備優良的魯棒性。

關鍵詞：電勵磁雙凸極直流發電系統； 偽微分反饋控制； 建模； 動態性能； 魯棒性

0引言

電勵磁雙凸極電機(Wound-Field Doubly Salient Machine, WFDSM)繼承了永磁雙凸極電機(Doubly Salient PM Machine, DSPM)結構簡單、可靠性高等特點，以勵磁繞組代替永磁體，便于調節磁場與快速滅磁[1-2]。伴隨著電力電子技術的發展，WFDSM不僅在電力傳動領域嶄露頭角，其與調壓器等組成的無刷直流發電系統的優勢也日益顯著，在航空與車載發電領域的研究和應用已取得眾多成果[3-4]。

發電系統常采用的閉環調壓方法包括： PI控制、模糊控制、自適應控制等。經典的PI控制簡單易行，適用范圍廣。電壓環是發電系統調壓的關鍵環節，輸出電壓能夠快速穩定地跟蹤基準，既無超調也無振蕩，并且具備較強的抗擾動能力是衡量調壓性能的重要指標。然而傳統的PI調壓器難以滿足WFDSM直流發電系統高性能指標的控制要求[5]。因此需尋求更佳的調壓方法，提升控制精度，以實現快速、準確、穩定地調壓。文獻[6]將發電機電壓、勵磁電流、發電機頻率和負載電流四個量作為反饋量，構成多環反饋控制進行調壓，提升了發電系統的動態特性，然而其控制環節數量較多，結構復雜，并不適用于無刷直流的WFDSM發電系統；文獻[7]針對WFDSM直流發電系統提出了一種非線性PI調壓技術，改善了發電系統的穩態精度，然而其增加了相關參數的個數，整定較復雜，且未涉及帶載建壓過程中超調振蕩現象的解決。

康奈爾大學R.M.Phelan教授與西南交通大學陳留教授提出的偽微分反饋(Pseudo Derivative Feedback， PDF)控制理論性能優異，具備快速穩定的響應特性與良好的抗干擾能力。PDF控制已經在工業控制領域取得了一定應用。文獻[8-9]闡述了PDF策略在電液伺服系統與風輪機控制中的應用，分析并驗證了其出色的魯棒性；文獻[10]針對永磁同步調速系統使用PI調節器的速度環帶來的轉速超調與振蕩問題，設計了PDF控制的速度環，實現了電機轉速的無超調與振蕩。目前國內研究PDF策略在發電調壓領域的文獻仍較少。

本文首先介紹了PI控制的WFDSM直流發電系統。在闡述了偽微分反饋理論的基礎上，構建了使用PDF調壓器的發電系統，并結合傳遞函數與微分方程進行分析。隨后基于有限元軟件的仿真結果在MATLAB/Simulink中搭建了發電系統模型，同等條件下對PI調壓器與PDF調壓器控制的系統進行了比較仿真。結果表明，較之PI調壓器，PDF調壓器發電系統的輸出幾乎不存在超調與振蕩，抗擾動性能強，展現出更佳的調壓特性。

1WFDSM發電系統及開環傳遞函數

電勵磁雙凸極電機屬于變磁阻電機，常配合整流濾波電路等作為無刷直流發電機使用。其磁鏈方程如式(1)所示：

[ψ]=[L][I]

(1)

式中： [ψ]——各相電樞繞組與勵磁繞組匝鏈的磁鏈；

[L]——各相繞組、勵磁繞組的自感及彼此之間互感；

[I]——相電流與勵磁電流。

其電壓方程如式(2)所示：

[u]=[e]-[R][I]=

(2)

式中： [u]——各相電樞繞組與勵磁繞組的端電壓；

[R]——各相繞組與勵磁繞組的內阻。相繞組內阻相對較小，分析時常可忽略。

電勵磁雙凸極直流發電系統由發電機、整流濾波拓撲、調壓控制器、勵磁電路、負載等組成。其原理結構如圖1所示。勵磁繞組兩端電壓決定了勵磁電流的大小，進而決定了發電機磁場的強弱。當電機轉速或負載變化時，及時控制勵磁電壓即可實現穩壓輸出。勵磁電路常見的拓撲形式有： Buck型、不對稱半橋型。調壓控制器采樣檢測負載電壓、負載電流與勵磁電流，經過算法解算后調節勵磁電路功率開關管的驅動信號占空比，從而實現對勵磁電壓的控制。

實際的被控系統是非線性的，在分析中常依據具體問題將對象近似為線性系統。為了分析WFDSM直流發電系統動態與穩態性能，需要構建其開環傳遞函數。鑒于WFDSM的非線性、多變量、強耦合，為簡化分析假設： (1) 電機磁路不飽和；(2) 轉子與定子之間的磁鏈僅通過轉子凸極與定子凸極相重疊的氣隙進行交鏈，不考慮漏磁；(3) 定子與轉子是良好的導磁體。

WFDSM發電系統的開環傳遞函數主要包括以下環節： 勵磁環節、發電機環節、整流濾波環節。圖2給出了系統的開環結構示意框圖。

圖2WFDSM發電系統開環結構示意框圖

圖2中，Uf為勵磁電壓；If為勵磁電流；U為整流前發電機的輸出電壓；Uo為負載輸出電壓。

忽略勵磁繞組自感的變化、整流二極管的壓降。根據上文的數學方程，降階簡化后式(3)給出了3個環節的傳遞函數：

(3)

由式(3)得到WFDSM發電系統的開環系統結構如圖3所示。整個系統可以視作由比例環節與一階慣性環節組成的雙慣性系統。

圖3WFDSM發電系統開環系統結構圖

2PI與PDF控制的WFDSM發電系統性能分析

PI調壓器的WFDSM發電系統常采用電壓與勵磁電流雙閉環控制。勵磁電流環用于抑制發電機電樞反應引起的輸出電壓紋波，通常其采樣周期遠小于電壓環，控制環路的帶寬較大，故在分析時可假設電流環完全跟蹤，勵磁電路選取Buck型，簡化后的PI控制閉環系統結構如圖4所示(忽略擾動)。k4,T3為閉環時勵磁環節的傳遞系數與時間常數。

根據圖4所示的系統結構圖，可以推導出PI控制時系統閉環傳遞函數如表達式(4)所示：

(4)

發電系統對應的微分方程如表達式(5)：

(5)

觀察式(4)、式(5)，可以發現： 傳遞函數的分子部分存在較大的微分項；微分方程等號左側存在兩個關于調節點電壓uref的運算項。前向回路中每一種對電壓誤差Δu的運算，可以視為同時對uo、uref的運算。若前向回路中增加了一項對uref的運算，相當于在微分方程等號左側增加了一項運算。表達式(5)中等號左側的兩個運算項，表征了輸出電壓不僅需要跟隨uref，還需要跟隨duref/dt。當輸入uref為階躍信號時，跟蹤duref/dt時將引起較大的電壓超調，造成帶載建壓時的過壓危害，同時帶來的勵磁電流沖擊將損害勵磁回路中的器件。

圖4　PI電壓反饋發電系統閉環系統結構圖

積分(I)控制用于消除系統靜差，提升抗擾動能力，并且可以較好的過濾噪聲。因此偽微分反饋控制理論認為： 控制器的前向通路上應該只設置積分運算[11]。微分(D)控制能加快系統的響應速度，增大系統阻尼，減小發散振蕩，從而改善系統的動態性能。偽微分反饋控制在反饋回路中對系統輸出量R加入了微分計算項，及時預測輸出量的變化趨勢。反饋回路中R經微分后再積分仍為R，故PDF控制器原理框圖如圖5所示。其中：u為控制器的輸出量。

圖5　PDF控制器原理框圖

PDF控制器可以視為將PI控制器中的比例環節從前向通路移到反饋通路得到，串聯校正改為局部反饋校正。圖6為PDF控制器的電壓反饋發電系統閉環系統結構。

圖6　PDF電壓反饋發電系統閉環系統結構圖

根據圖6所示的系統結構圖，可以推導出PDF控制時系統閉環傳遞函數如表達式(6)所示：

(6)

此時對應的微分方程如表達式(7)所示：

(7)

表達式(8)給出了PDF調壓系統輸出uo對誤差e的傳遞函數G(s)。

(8)

結合式(6)可得系統的誤差傳遞函數：

(9)

誤差e(t)包含瞬態分量ets(t)與穩態分量ess(∞)。當uref為階躍信號時，根據拉式變換的中值定理可以求出：

(10)

系統的穩態誤差為0。由此可知，PDF調壓器對于階躍輸入uref可以實現無靜差控制。同時由于偽微分環節的加入，系統的響應速度與精度得以保證。

通常認為發電系統的擾動主要包括負載加卸與轉速變化。由式(3)可知，發電系統各個環節的傳遞參數和時間常數，與負載電阻RL與轉速n之間存在關聯。故分析擾動作用時，應借助系統建模的手段。

3WFDSM發電系統的建模

電勵磁雙凸極無刷直流發電系統的建模主要包括如下部分： WFDSM本體、整流功率模塊、發電調壓器等。WFDSM的電感隨電機轉子位置、勵磁電流等的變化而非線性變化，且定轉子的凸極結構帶來了邊緣效應、局部飽和程度不同等問題。使用有限元軟件對電機本體仿真，可以較精確地獲得WFDSM不同運行狀態下的電感特性，有助于建模。

為了檢驗PDF調壓器控制的發電系統的抗擾動能力，并對建壓過程進一步分析，基于一臺四相8/6極結構的電勵磁雙凸極電機在Simulink中建立發電系統模型。表1為樣機的主要參數。

表1　四相WFDSM主要參數

四相WFDSM無刷直流發電系統Simulink模型主要包括電機本體模塊GENERATOR、全橋整流模塊FBR、調壓器模塊GCU與負載模塊R等部分。

在Simulink中對GENERATOR部分采用分段非線性電感建模。樣機轉子的極弧系數為 1/3，相繞組的分段電感曲線如圖7(a)。不同的勵磁電流與電樞電流條件下電感特征值不同，故假設： 雙凸極電機的電樞繞組間的互感相對于自感較小，不予考慮；電樞繞組的自感及與勵磁繞組間的互感的最小值幾乎不隨勵磁電流和電樞電流的大小而改變，設為恒定值；在固定的勵磁電流及電樞電流下，勵磁繞組的自感波動較小，取其平均值。一個電周期內可將繞組電感分為A、B、C、D四部分，其中A段采用局部拋物線函數擬合，B、D段等效為線性線段，C段默認為恒定值。在有限元軟件Maxwell里建立WFDSM的模型，隨后通過仿真獲得不同勵磁電流和電樞電流下的幾個電感特征值Lmin、Lmid和Lmax，最后依據轉子位置擬合成連續的電感函數。繞組電感模塊如圖7(b)。

圖7　分段電感建模示意圖

GCU模塊如圖8所示，包括Buck型勵磁功率電路與控制單元。控制單元可實現PI調壓與PDF調壓模式的切換，并具備電流限幅等功能。R模塊可實現負載加卸。

圖8　GCU模塊

系統建模的準確性將直接影響對控制策略的驗證與參數的整定，故將Simulink中發電系統的空載特性、勵磁電流8A時外特性與有限元軟件Maxwell仿真結果進行對比，如圖9所示。

圖9　兩種建模的仿真對比

根據圖9所示，勵磁電流大于4A后電機磁場趨于飽和，8A后深度飽和；兩條空載特性曲線重合度高，存在最大值約為4V的誤差；兩條外特性曲線趨勢相同，隨著負載電流增加存在最大值約為10V的誤差。MATLAB仿真與有限元仿真的空載特性、外特性吻合，建模的準確度和可信度較高。故利用Simulink中搭建的發電系統模型仿真，可有效檢驗控制策略的性能。

4PI與PDF控制的仿真

4.1建壓過程

帶載建壓的仿真設定為： 電機轉速n=240r/min，負載電阻Ro=5.6Ω，PI與PDF調壓器的控制參數kp、ki相同。表2為調節點電壓Uref給定的階躍變化。

表2　Uref階躍變化

PI與PDF調壓方式下系統輸出電壓uo和勵磁電流If的響應結果如圖10所示。

圖10　建壓過程仿真

由圖10可知： (1) PI與PDF調壓器都可使輸出電壓快速準確地跟隨階躍變化的調節點電壓，響應時間與超調如表3所示；(2) PI與PDF調壓器都可實現對階躍信號的響應無靜差，穩態精度高；(3) 較之PI與PDF調壓器控制的發電系統的建壓幾乎無超調與振蕩，過程平穩，且勵磁電流的過沖很小。

表3　Uo響應時間與超調

4.2擾動作用

擾動作用分為： 負載加卸、轉速變化。為有效驗證，選取最不利的階躍信號為擾動輸入。

負載加卸擾動的仿真設定為：n=240r/min，Uref=28V，PI與PDF調壓器的kp、ki相同。負載電阻Ro的變化如表4所示。

表4　Ro變化

兩種調壓器的uo與Io波形如圖11所示。

圖11　加卸載仿真

Uo波動與恢復時間如表5所示。

表5　Uo波動與恢復時間

轉速變化擾動的仿真設定為：Ro=5.6Ω，Uref=28V，PI與PDF調壓器的kp、ki相同。轉速n的變化如表6所示。

表6　n變化

兩種調壓器的uo與Io波形如圖12所示。

圖12　變轉速仿真

Uo波動與恢復時間如表7。

表7　Uo波動與恢復時間

由上述結果可知： (1) PI與PDF調壓器均能良好地應對階躍擾動，恢復時間較快且無靜差。(2) 較之PI，PDF調壓器的uo波動較小，且恢復過程更平穩。

4.3電機參數變化

發電系統的長期運行帶來的溫升，會增大勵磁電阻Rf，使電機本體參數發生改變。為了驗證PDF調壓器的魯棒性，對Rf=1.5Ω(常態)與Rf=2.2Ω(極端溫升)兩種阻值情況進行相同設定的仿真。uo與Io波形如圖13所示。

圖13　不同Rf的仿真

由圖13可知，選用PDF調壓器，無論動態與穩態過程，不同勵磁電阻時uo或Io的波形基本重合，幾乎無差別。故可以認為： PDF調壓器對重要系統參數的變化不敏感，魯棒性好。

5結語

本文針對傳統PI調壓器控制的電勵磁雙凸極無刷直流發電系統建壓時存在的電壓超調與勵磁電流過沖的問題，將偽微分反饋控制的理論引入，并且搭建了PI與PDF調壓器控制的四相WFDSM發電系統模型。仿真結果證明： PDF調壓器有效地提升了發電系統的性能，大大減少了帶載建壓時的負載過壓與勵磁電流對勵磁回路器件的沖擊；應對不同擾動的抗干擾能力較強；系統具備良好的魯棒性。

【參 考 文 獻】

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Wound-Field Doubly Salient DC Generating System of Pseudo Derivative Feedback Control*

ZHAOKaidi1，CHENZhihui1，WANGBo2，WANGLanfeng1

(1. Center for More Electric Aircraft Power System, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,Nanjing 210016, China; 2. Nanjing Chenguang Group Co.Ltd., Nanjing 210016, China)

Abstract：PI control algorithm is the most common algorithm in use for traditional generator control units (GCU) of Wound-Field Doubly Salient Machine(WFDSM) brushless DC Generating System. In order to optimize the transient voltage buildup of the system and promote the robustness, a new close-loop voltage regulation strategy Pseudo Derivative Feedback(PDF) was presented. The WFDSM Generating System was introduced firstly, and its transfer functions are established. Also, dynamic performance and anti-interference capability of GCU with PI control and PDF control are analyzed theoretically. Generating system models were built in MATLAB/Simulink based on a four-phase WFDSM, simulations and comparisons were made between two control strategies. The result demonstrates that dynamic performance of generating system was improved, transient voltage buildup process was fast and smooth, and overshooting was restrained clearly with PDF control. It also shows good anti-interference capability in coping with load and speed disturbance and good robustness.

Key words：wound-field doubly salient DC generating system; pseudo derivative feedback control; modeling; dynamic performance; robustness

收稿日期：2015-09-23

中圖分類號：TM 352

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)04- 0001- 07

作者簡介：趙凱弟(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電機及其控制技術。陳志輝(1972—)，男，副教授，研究方向為航空電源系統、電機及其控制技術。

*基金項目：南京航空航天大學研究生創新基地(實驗室)開放基金(kfjj20150305)；中央高校基本科研業務費專項資項資金資助；江蘇省產學研聯合創新資金-前瞻性聯合研究項目(BY2014003-13)