多項式數學模型在建筑物沉降觀測數據擬合分析中的運用探討

楊善武

(合肥工大工程試驗檢測有限責任公司，安徽 合肥 230009)

多項式數學模型在建筑物沉降觀測數據擬合分析中的運用探討

楊善武

(合肥工大工程試驗檢測有限責任公司，安徽 合肥 230009)

深基坑工程施工過程中，由于工程風險等級較高，需對工程周邊建筑物進行監測，文中建立了觀測數據隨時間變化的多項式數學模型，并利用EXCEL數據處理軟件對觀測數據進行了擬合分析，將計算結果與實際觀測數據進行對比，分析了誤差，進而驗證了利用多項式模型對觀測數據進行擬合分析與預測的合理性，得出了觀測數據隨時間變化的數學表達式。

建筑物沉降觀測；多項式擬合；EXCEL數據處理；誤差分析

隨著城市軌道交通建設工程的高速發展,深基坑工程得到了越來越密切的關注。在車站基坑施工過程中,隨著基坑的開挖,基坑內土體卸載會產生側向土壓力,基坑圍護結構及周邊建筑物會因此產生一定的變形,其中,建筑物沉降作為建筑物變形的一種,輕則會使建筑物產生裂縫,重則會破壞建筑物的結構,影響建筑物的安全。因此,為確保基坑施工過程中周邊建筑物安全能得到有效控制,必須對基坑施工影響范圍內的建筑物進行沉降觀測[1-3]。

建筑物沉降觀測即是通過對建筑物進行周期性的觀測,得到一組隨著觀測日期不斷變化的沉降數據。本文主要通過對工程實例中觀測數據進行及時的整理分析,尋求觀測數據隨著觀測日期的變化規律,并對建筑物未來的沉降趨勢進行預測,最終實現對工程安全的綜合預測[4-6]。

文中建立了觀測數據隨時間變化的多項式數學模型,并利用EXCEL數據處理軟件對觀測數據進行分析擬合[7-9],結合工程實例,驗證了采用多項式數學模型對觀測數據進行擬合分析與預測的可行性。

1 模型的建立

由于實際觀測數據多呈離散型,一元線性數學模型難以實現有效的擬合分析[10],因此,本文采用多項式數學模型對觀測數據進行擬合分析。

多項式數學模型的一般表達式為

Pn(x)=a0+a1x+…+anxn

(1)

其中,x為自變量;Pn(x)為因變量;a0、a1、…、an為常數。

令

(2)

其中,t為觀測時間;s為沉降量。

則(1)式可寫成:

(3)

于是可得到沉降量與觀測時間之間的多項式數學表達式,即

(4)

利用(4)式對觀測數據進行擬合分析即為在(4)式中選取合適的a0、a1、…、an使計算出的沉降量能夠較好地近似實測的沉降量。

利用EXCEL數據處理軟件對觀測數據進行分析處理,按照最小二乘法,在[vv]最小的條件下解得a0、a1、…、an的值,并將求出的a0、a1、…、an值代入(4)式中,得出計算沉降量,最后將計算出的沉降量與實測沉降量進行對比分析,當誤差滿足要求,即可驗證所采用模型的合理性,并可對建筑物未來的沉降趨勢進行預測。

2 工程實例

合肥市軌道交通3號線工程于2016年全面開工,其中土建TJ14標經三路站C號出入口位于合肥市北二環路與經三路交口處,由于基坑周邊有較多建筑物,且距離基坑較近,工程風險等級較高,因此,在基坑施工過程中,需對周邊建筑物進行周期性沉降觀測。現以基坑周邊實嘉原創生活小區25#樓一定時間內的沉降觀測數據為例,采用文中多項式模型對觀測數據進行處理分析。

實嘉原創生活小區25#樓實測數據如表1所列。

表1 實嘉原創生活小區25#樓沉降觀測數據

圖1 累計沉降量倒數與累計時間倒數之間的多項式關系

從圖1中可以看出,沉降量si與觀測時間ti之間的多項式數學表達式為

(5)

其中,a0=-1.573,a1=117.52,a2=-2 540.8。

圖1中R為數據擬合的相關系數,R2值介于0和1之間,當R2值越接近1時,趨勢線越可靠,即擬合效果越好。圖1中R2=0.968 1,則說明本次數據擬合效果良好,擬合結果是可靠的。

通過(5)式將沉降量的計算值與實測值之間的誤差進行對比分析,得出結果如圖2所示。

圖2 累計沉降量倒數計算值與實測值擬合對比

圖2中沉降量實測值與沉降量計算值,匹配效果良好,這表明擬合效果良好。

計算值與實測值的誤差分析,如圖3所示。

圖3 累計沉降量倒數計算值與實測值的誤差分析

通過分析圖3中誤差點列的分布,得出結論如下:

誤差點列的分布為無趨勢、無規律的,具有隨機性,趨勢線的相關系數R2=0.006 8,接近0,表明各誤差點之間不存在相關性,這是誤差沒有趨勢性的定量判據之一。

通過上述擬合分析結果可得出結論如下:

實嘉原創生活小區25#樓實測沉降量隨觀測時間變化的數學表達式可寫成:

通過上述表達式可對日常觀測數據進行歸納整理,并對建筑物未來的沉降趨勢進行預測分析,這對今后日常監測工作具有一定的指導意義。

3 結束語

本文主要對監測工作中數據的分析處理問題進行了一定程度的探討,在總結前人研究基礎上,通過建立觀測數據隨時間變化的多項式數學模型,對工程實例中的觀測數據進行擬合分析,通過EXCEL數據處理軟件的計算結果,驗證了采用多項式數學模型對觀測數據進行擬合分析與預測的可行性,這對今后的工作具有一定的指導意義。

然而,在實際工程中,多項式數學模型并不能用于所有觀測數據的分析處理,因此,在分析處理觀測數據時,應結合實際情況選取合理有效的分析模型,這有待于進一步探討。

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2016-08-29；修改日期：2016-09-02

楊善武(1976-)，男，安徽安慶人，合肥工大工程試驗檢測有限責任公司經理．

TU433

A

1673-5781(2016)05-0679-03