具有高階分集的協作系統中的功率分配算法

蘆　濤，楊　賢

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

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具有高階分集的協作系統中的功率分配算法

蘆濤，楊賢

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

摘要：針對具有高階分集的協作系統采用平均功率分配(EPA)，導致系統平均誤比特率性能較低的問題，提出了以最小化系統平均誤比特率為目標的功率優化分配(OPA)算法。首先，推導了協作系統端到端誤比特率的上界以及高信噪比條件下的漸近近似。在此基礎上，推導了使系統平均誤比特率最小的最優功率分配系數的閉式表達式。仿真結果表明，在保證總發射功率一定的條件下，所提功率分配算法相比平均功率分配可以有效降低系統的平均誤比特率。

關鍵詞：協作通信；高階分集；誤比特率；功率分配

0引言

多輸入多輸出(MIMO)技術可以在不增加發送功率和帶寬的前提下，充分利用無線信道內的空間資源，有效地對抗信道衰落[1]。但是在蜂窩移動通信系統和無線自組織網絡等實際應用場景中，移動終端或網絡節點受到成本、自身體積以及功耗的種種限制，很難配置多副天線，因此很難直接應用MIMO技術來對抗信道衰落。為了克服上述限制[1]，一種新的空間分集技術—協作分集[3]應運而生。該技術[4]允許無線系統中的各個終端互相轉發彼此的數據來共享彼此的天線，這樣各個終端可以組成一種虛擬的MIMO系統，以獲取空間分集增益[5]。根據中繼節點不同的轉發方式，基本的協作協議可以分為放大轉發(AF)和譯碼轉發(DF)。

為了獲得更高階的分集增益，從而進一步提高協作通信系統的可靠性，文獻[6]提出一種將信號空間分集技術(SSD)[7]和DF協作協議相結合的協作方案(簡稱SSD-DF方案)，使得終端可以同時獲得協作分集增益和信號空間分集增益，而并不增加發射功率和帶寬。為了分析和實現的簡單，文獻[6]假設源節點和中繼節點采用平均功率分配(EPA)。然而，根據不同的信道條件[8]，在源節點和中繼節點[9]間采用適當的功率分配[10]，可以顯著提高協作系統的誤比特率和中斷概率等性能[11]。為此，本文針對SSD-DF方案，以降低系統平均誤比特率為目標，提出了一種功率優化分配(OPA)算法。仿真結果表明：相比EPA方案，所提算法在不同的信道條件下可以有效降低SSD-DF協作系統的平均誤比特率。

1系統模型

圖1　SSD-DF協作系統模型

(1)

圖2　發射端信號星座圖

從圖2可以看出，在合適的旋轉角度下，兩個坐標軸上的點均可互不重疊，此時xm的每個分量(xm1和xm2)都可以被看作為非均勻分布的4-PAM符號，且它們均攜帶了二維符號矢量s的全部信息。

在階段一，源節點S在第1幀中以功率ES向中繼節點R和目的節點D廣播第1個分量xm1，R和D接收到的數據可以分別表示為：

(2)

在階段二，中繼節點R采用DF協議。如果R能夠正確解調第1幀數據，則以功率ER轉發數據；否則，R保持沉默。此時D接收到的數據可表示為：

(3)

式中，α1用于指示R是否正確解調了第1幀數據。α1=1表示可以正確解調，α1=0表示未正確解調。

在階段三和階段四，S在第2幀中發送第2個分量xm2，R將接收的數據采用與階段二相似的方法進行處理，則各個節點接收到的數據可表示為：

(4)

式中，α2用于指示R是否正確解調第2幀數據。

根據第1、2幀的數據能否被R正確解調，可以得到以下4種協作場景：

場景1：兩幀數據均可被正確解調(α1=1,α2=1)；

場景2：R僅正確解調第1幀數據(α1=1,α2=0)；

場景3：R僅正確解調第2幀數據(α1=0,α2=1)；

場景4：兩幀數據均未被正確解調(α1=0,α2=0)。

目的節點在收到4個階段發送的數據后，采用最大似然聯合解調恢復出源節點發送的信息。

2最優功率分配

2.1協作系統的平均誤比特率

首先推導SSD-DF協作系統端到端的平均誤比特率，然后在此基礎上提出一種基于統計信道狀態信息的最優功率分配(OPA)算法，以最小化系統誤比特率。

為方便表示，引入功率分配系數β(0<β≤1)，該系數表示源節點的發送功率占總發送功率的百分比，則源節點S和中繼節點R的發送功率可分別表示為：ES=βEb，ER=(1-β)Eb，其中，Eb為源節點和中繼節點發送每個比特使用的總功率。當β=1/2時，即為文獻[6]中平均功率分配的情形。

將4種協作場景下的系統平均誤比特率進行平均，可以得到SSD-DF系統端到端的平均誤比特率：

(5)

式中，P(Casel)表示協作場景l發生的概率，Pb,Case l為系統在協作場景l下的平均誤比特率。

下面首先推導各場景出現的概率，該概率由中繼解調第1、2幀數據的誤幀率決定。在SSD-DF協作系統中，可以將中繼節點解調第1幀數據的瞬時誤幀率表示為[6]：

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)，并采用二項式定理，可得：

(8)

為了得到平均誤幀率的精確閉式表達式，采用與文獻[6]類似的方法，使用Q函數的Prony近似[14]：

(9)

式中，A1=0.208，A2=0.147，a1=0.971，a2=0.525。將式(9)代入式(8)，并對衰落取平均，則平均誤幀率可以計算為：

(10)

式中，B1=A1/2，B2=A2/2，b1=2a1sin2θ，b2=2a2sin2θ，b3=2a1(cosθ-sinθ)2，b4=2a2(cosθ-sinθ)2。

因為第2幀和第1幀數據經歷具有相同分布的瑞利衰落，所以解調第2幀數據的平均誤幀率PFEP,2與解調第1幀時相等。定義PFEP=PFEP,1=PFEP,2，則4種協作場景發生的概率可以表示為：

(11)

接下來推導每種協作場景下系統的平均誤比特率。采取聯合界技術[15]，在協作場景l下，系統平均誤比特率的上界可以表示為：

(12)

式中，M=4表示星座圖中星座點的個數，D(xm,xm′)表示符號矢量xm和xm′中對應位置不相同的比特個數，PCase l(xm→xm′)表示在場景l下，符號矢量xm被錯判為xm′的成對錯誤概率。考慮到星座圖的對稱性，可以假設發送端發送的符號矢量為x1，則式可以簡化成：

(13)

因為目的節點采用最大似然解調，經過推導可以得到協作場景l下的條件成對錯誤概率：

(14)

在高信噪比條件下，式中的PFER相對于1可以忽略，并且式(10)中的PFER可以近似為：

(15)

此外，在高信噪比條件下，可以推導得到每種場景下平均誤比特率的漸近近似表達式：

因為協作場景2和協作場景3具有相同的發生概率，所以可以定義一個新的協作場景2&3，且在該場景下，協作系統的誤比特率為：

(17)

將式(11)，式(15)～式(17)代入式(5)，可以得到SSD-DF協作系統平均誤比特率的漸近近似：

(18)

式中，F1=(35/16)(1/sin42θ+1/16cos42θ)，F2=(5/4)(2/sin42θ+1/4cos42θ)，F3=(3/4)(1/sin22θ+1/4cos22θ)。

從式(18)可以看出，SSD-DF協作系統可以同時獲得協作分集和信號空間分集增益，即四階分集增益。另外，從式(16)可以明顯看出，功率分配系數β和旋轉角度θ對誤比特率的影響是相互獨立的，因此仍然可以采用文獻[6]中推導出的最優旋轉角度θ=0.5 rad。

2.2最優功率分配系數

將式關于β求導，并令導數等于0，可以得到以下方程：

β3+aβ2+bβ+c=0，

(19)

解上面的一元三次方程組，可以得到方程的3個根分別為：

(20)

3仿真結果和分析

圖3　常規信道條件下，OPA與EPA誤比特性能對比

圖4　極限信道條件下，OPA與EPA誤比特性能對比

4結束語

提出了一種具有高階分集的協作系統中的功率優化分配算法。利用聯合界技術，推導了系統誤比特率的上界和漸近近似。以最小化平均誤比特率為目標，得到了最優功率分配系數的閉式表達式。仿真結果表明，在總發射功率一定的條件下，所提算法相比平均功率分配可顯著提升系統性能。

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Power Allocation for Cooperative Systems with High-order Diversity

LU Tao,YANG Xian

(The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

Abstract：To overcome the resource inefficiency caused by equal power allocation(EPA)in cooperative system with high-order diversity,an optimal power allocation(OPA)algorithm is proposed to minimize the average bit error rate(BER).First,the upper bound of the end-to-end BER and its asymptotic approximation are derived.Then,the optimal power allocation factor is obtained,which leads to the minimum average BER.Simulation results show that the proposed algorithm can significantly improve the BER performance compared to the EPA scheme.

Key words：cooperative communications;high-order diversity;bit error rate;power allocation

中圖分類號：TN919

文獻標志碼：A

文章編號：1003-3114(2016)03-89-5

作者簡介：蘆濤(1986―)，男，博士，工程師，主要研究方向：無線通信、信號與信息處理。楊賢(1986―)，女，工程師，主要研究方向：無線通信、信號與信息處理。

基金項目：國家部委基金資助項目

收稿日期：2016-01-20

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.03.24

引用格式：蘆濤，楊賢.具有高階分集的協作系統中的功率分配算法[J].無線電通信技術,2016,42(3):89-93.