巖石節(jié)理表面形貌研究*

馬紫娟，王李管，馮興隆(.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅　蘭州　70000；.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院,湖南　長沙　4008；.云南迪慶有色金屬有限責(zé)任公司，云南　迪慶　674400)

?

巖石節(jié)理表面形貌研究*

馬紫娟1，王李管2，馮興隆3
(1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅蘭州730000；2.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院,湖南長沙410083；3.云南迪慶有色金屬有限責(zé)任公司，云南迪慶674400)

摘要：應(yīng)用針梳測量某礦區(qū)巖石表面形貌，對(duì)獲得的節(jié)理面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算了表面形貌的均方根值σ、中心線平均高度Z0、峰態(tài)系數(shù)K等參數(shù)。在分析參數(shù)之間的關(guān)系后，選擇了其中的三個(gè)參數(shù)，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)建立的模糊矩陣，進(jìn)行了多參數(shù)綜合評(píng)價(jià)，并對(duì)巖石節(jié)理面進(jìn)行了分級(jí)，計(jì)算出了巖石節(jié)理的摩擦角和摩擦系數(shù)。

關(guān)鍵詞：巖石節(jié)理；表面形貌；節(jié)理面分級(jí)

1　概述

節(jié)理的力學(xué)性質(zhì)在大多數(shù)情況下將決定巖體的力學(xué)行為。節(jié)理的力學(xué)性質(zhì)與許多因素有關(guān),對(duì)于未充填的節(jié)理，表面形貌是主要也是最基本的影響因素[1]。為獲得節(jié)理力學(xué)性質(zhì)資料而進(jìn)行的試驗(yàn)，無論是閉合試驗(yàn)還是剪切試驗(yàn)都是很花費(fèi)的,現(xiàn)場原位試驗(yàn)更是如此[2]。因此，20世紀(jì)60年代以來，人們一直嘗試在節(jié)理的閉合和剪切模型中引入形貌參數(shù)來表征表面特征的影響，甚至嘗試用一些節(jié)理表面形貌的特征參數(shù)來預(yù)計(jì)其主要的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，如摩擦角、剪切強(qiáng)度等[3]。對(duì)節(jié)理表面形貌的精確測定，是研究節(jié)理變形和強(qiáng)度的力學(xué)機(jī)理，建立相應(yīng)力學(xué)模型預(yù)計(jì)其力學(xué)性質(zhì)的先決條件。

巖石表面形貌測量始于現(xiàn)場測量節(jié)理露頭的形貌。基于對(duì)節(jié)理力學(xué)性質(zhì)理論研究和試驗(yàn)測試的需要，開展了節(jié)理表面形貌測量工具和方法的研究，但迄今仍沒有較為完善的測試儀器和規(guī)范的測試方法，國內(nèi)這方面的研究相對(duì)較少[4]。本文介紹了巖石表面形貌現(xiàn)場測量的儀器和方法，并對(duì)大量測量結(jié)果做了分析和計(jì)算。

2　節(jié)理表面的現(xiàn)場測量

為確保某礦區(qū)自然崩落法開采的順利實(shí)施，需對(duì)巖石和礦石的力學(xué)性質(zhì)有充分的了解。因此對(duì)該礦區(qū)的多個(gè)試件進(jìn)行了表面形貌的測量。為使測試結(jié)果具有代表性，選擇測量的結(jié)構(gòu)面包含了各種產(chǎn)狀和各種形貌類型。本次測量采用適合于野外測量的針梳。針梳的針之間間隔1mm，針的直徑為1mm。測量前，先量好待測結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀，然后在結(jié)構(gòu)面上沿預(yù)定方向（一般為傾向或走向）畫一條測試線。（由于測試的巖石塊度比較小，所以，不對(duì)測試按針梳長度分段，首尾相接進(jìn)行測量）測量時(shí)，將針梳置于測試線上，輕輕壓下鋼針使之與表面輪廓線完全接觸，在將針梳的輪廓線描在紙上，同時(shí)測得針梳金屬板的傾角，便得到相對(duì)于金屬板的輪廓線。每一個(gè)試件上測量了4～7條輪廓線，每條輪廓線間隔20mm。

將輪廓線用掃描儀掃入電腦，存為pig格式，然后用pig圖像作底圖在cad中描出每條輪廓線。并根據(jù)每條輪廓線的傾角，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值化。把每條輪廓線的數(shù)據(jù)存為一個(gè)dxf文檔，把dxf文檔導(dǎo)入Micromine軟件，可得到線上每一點(diǎn)的三維坐標(biāo)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算其形貌參數(shù)。

3　數(shù)據(jù)分析

在測量的基礎(chǔ)上，對(duì)節(jié)理面的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算表面形貌的均方根值σ、表面微凸體傾角均方根值i、中心線平均高度Z0、峰態(tài)系數(shù)K、偏度系數(shù)S及凸點(diǎn)峰頂曲率半徑的均方根β，并分析參數(shù)之間的關(guān)系。

3.1節(jié)理表面形貌參數(shù)

在測量的基礎(chǔ)上，計(jì)算的表面形貌參數(shù)有：中心線平均高度Z0及均方根值σ。這兩個(gè)參數(shù)表征輪廓線的平均離差，但他們不能提供表面微凸體形狀、大小及傾角的任何信息。

中心線平均高度Z0計(jì)算公式為：

均方根值σ計(jì)算公式為：

峰態(tài)系數(shù)K描述高度分布密度函數(shù)的陡峭程度，正態(tài)分布的峰態(tài)系數(shù)為3，當(dāng)峰態(tài)系數(shù)大于3時(shí)，稱正峰態(tài)，當(dāng)峰態(tài)系數(shù)小于3時(shí)稱為負(fù)峰態(tài)；偏度系數(shù)S描述表面形貌的對(duì)稱性，對(duì)稱分布的偏度系數(shù)為0，當(dāng)偏度系數(shù)大于0時(shí)，稱分布是正偏態(tài)的，當(dāng)偏度系數(shù)小于0時(shí)，稱分布是負(fù)偏態(tài)的。

表面微凸體傾角均方根值i，在一定程度上表征節(jié)理面在剪切試驗(yàn)時(shí)的傾斜程度。若一對(duì)偶合節(jié)理的上塊相對(duì)于下塊朝兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)，其傾角均方根值是不同的。這樣就有三個(gè)傾角均方根值：平均，向前和向后傾角均方根值。當(dāng)只取Zi+1＞Zi的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算時(shí),則獲得向前傾角均方根值；當(dāng)只取Zi+1＜Zi的點(diǎn)計(jì)算時(shí)，則得向后傾角均方根值；取所有的取樣點(diǎn)計(jì)算，則可得平均值。下面用到該值時(shí)除特殊說明外，都是指平均傾角均方根。

平均傾角均方根值i計(jì)算公式為：

凸點(diǎn)峰頂曲率半徑的均方根β，計(jì)算公式為：

其中：Ф（z）為表面的全坐標(biāo)高度分布密度函數(shù)，Zi為第i個(gè)取樣點(diǎn)的高，DX為取樣間距，n為取樣點(diǎn)數(shù)，PN為峰點(diǎn)總數(shù)，βi是用三點(diǎn)定圓法計(jì)算的凸點(diǎn)峰頂?shù)那拾霃健?/p>

本研究中取得都是離散點(diǎn)，故使用離散公式計(jì)算每條曲線的表面形貌參數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1　巖石表面形貌參數(shù)

3.2計(jì)算結(jié)果討論

均方根值σ是表明輪廓線與中線偏離程度的主要參數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，σ值的范圍在0.11～0.71之間。從圖1可以看出，σ與Z0存在線性關(guān)系。圖2顯示偏度系數(shù)的變化范圍在-2～+2之間，隨σ的增加，偏度系數(shù)趨近于0。同時(shí)分析了其他參數(shù)之間的相互關(guān)系。峰態(tài)系數(shù)K與σ之間無相關(guān)性，對(duì)于不同的σ值，峰態(tài)系數(shù)在1與5之間變化。當(dāng)峰態(tài)系數(shù)K=3時(shí)，全坐標(biāo)高度分布曲線為高斯分布。因此，可以認(rèn)為，自然節(jié)理面高度分布為高斯分布或準(zhǔn)高斯分布。表面微凸體傾角均方根值i隨σ的增大而增大，但有很大的離散性，表面微凸體傾角均方根值的變化范圍在10°～16°之間。凸點(diǎn)峰頂曲率半徑的均方根β與σ之間不存在相關(guān)性，但隨節(jié)理面的σ的增大，凸體半徑一般不可能超過10mm。值得注意的是，凸體半徑β與σ的比值隨σ的增加有所增加。

圖1　σ與Z0間的關(guān)系

圖2　偏度系數(shù)s與σ間的關(guān)系

4　節(jié)理面分級(jí)

依表面形貌特征對(duì)巖石結(jié)構(gòu)面進(jìn)行分級(jí)的目的是試圖用形貌參數(shù)預(yù)計(jì)其剪切阻力的大小。有些形貌參數(shù)與結(jié)構(gòu)面參數(shù)有很好的相關(guān)性，但多數(shù)參數(shù)綜合評(píng)價(jià)比單參數(shù)評(píng)價(jià)的效果好。故本研究根據(jù)上一節(jié)分析的參數(shù)間的關(guān)系和參數(shù)選擇的原則，選擇了三個(gè)參數(shù)，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)建立的模糊矩陣，進(jìn)行了多參數(shù)綜合評(píng)價(jià)，并對(duì)巖石節(jié)理面進(jìn)行了分級(jí)。

4.1表面形貌參數(shù)的選擇

在以上對(duì)表面參數(shù)的論述中，可以看出有些參數(shù)是相關(guān)的，有些則是不相關(guān)的；有些對(duì)剪切阻力有影響，有些則沒有。例如，峰態(tài)系數(shù)K在1與5之間變化，一切偶合節(jié)理的平均峰態(tài)系數(shù)之和接近于零，因此，可以認(rèn)為這些參數(shù)對(duì)剪切阻力沒有影響，另一方面，σ與Z0存在很好的線性關(guān)系，因此，只可以選擇一個(gè)參數(shù)作為獨(dú)立的、互不相依的參數(shù)。許多剪切理論提到，表面傾角是影響剪切阻力的一個(gè)重要因素。

在多參數(shù)綜合評(píng)價(jià)時(shí)選擇參數(shù)的原則是：與所研究的問題關(guān)系密切，物理意義明確且易于測量和計(jì)算，參數(shù)間彼此獨(dú)立。遵循此原則和上述討論，決定選擇3個(gè)表面形貌參數(shù)：均方根值σ、表面微凸體傾角均方根值i和均方根值σ與凸點(diǎn)峰頂曲率半徑的均方根β的比值，并運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法來評(píng)價(jià)巖石節(jié)理的摩擦阻力。

4.2巖石節(jié)理面模糊多因素綜合評(píng)判的基本模型

式中：σ為均方根值；i為表面微凸體傾角均方根值；σ/β為均方根值與凸點(diǎn)峰頂曲率半徑的均方根的比值。

將節(jié)理面分成1-10十個(gè)等級(jí)，其級(jí)別為：

在對(duì)節(jié)理面分級(jí)時(shí)，共有3個(gè)因素10個(gè)等級(jí)，其總評(píng)價(jià)矩陣：

式中：0≤rij≤1，2，3；j=1，2...10。對(duì)這三個(gè)因素要進(jìn)行總的權(quán)衡，即考慮這些因素對(duì)剪切阻力所起作用的大小，它可以用以下模糊子集A表示：

模糊綜合評(píng)價(jià)的廣義數(shù)學(xué)模型為：

在廣義模糊運(yùn)算下B中的各元素為：

式中：j=1,2,…10。

4.3隸屬函數(shù)的確定方法

為了求出式9中的模糊關(guān)系矩陣，需建立各評(píng)定因素對(duì)節(jié)理面級(jí)別的隸屬度函數(shù)。由于影響節(jié)理面級(jí)別因素的復(fù)雜性，建立合理的隸屬度函數(shù)式需要經(jīng)過不斷試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的。我們要求的是各基本因素的測定值屬于某級(jí)別的程度（即隸屬度），測定值是不確定的。但如果他們屬于某一類，那么測定結(jié)果必然云集于該類指標(biāo)附近，這種性質(zhì)在數(shù)學(xué)上適合于用高斯函數(shù)描述，所以，取隸屬函數(shù)為高斯型：

式中：uj(xi)為第i個(gè)因素屬于第j級(jí)的隸屬度；xi為評(píng)定目標(biāo)中的第i個(gè)因素的值；mij,Cij為常數(shù)。

mij為某一級(jí)別范圍內(nèi)測定參數(shù)的平均值。當(dāng)Xi=mij時(shí)，隸屬函數(shù)取最大值：Uj(mij)=1。若第i因素位于j級(jí)別形貌參數(shù)的上下邊界值XijM，XijL由于邊界值介于兩鐘級(jí)別之間，它屬于兩級(jí)別程度相等，隸屬函數(shù)的取值區(qū)間為[mij+Cij]，于是由式18得邊界上得隸屬度為e-1=0.37，于是得：

這樣總的評(píng)價(jià)矩陣為：

根據(jù)計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出了各因素在各級(jí)別范圍內(nèi)參數(shù)M與C。

4.4權(quán)重的確定

確定權(quán)重應(yīng)用確定隸屬函數(shù)的一種普遍使用的法則，二元比較法。這種方法是把事物兩兩相比，從而確定隸屬順序。為了找出（σ，i，σ/β）3個(gè)因素對(duì)剪切阻力的影響程度，先建立二元相對(duì)比較級(jí)，并求得相及矩陣：

4.5節(jié)理面的模糊綜合評(píng)價(jià)

多因素綜合評(píng)價(jià)后得到一個(gè)等級(jí)模糊子集：

式中bj為等級(jí)I對(duì)B的隸屬度。一般習(xí)慣于把B歸一化，節(jié)理面的分級(jí)等級(jí)可以用如下公式計(jì)算：

式中：aj為第j級(jí)的規(guī)定值，j=1,2,…10；k=2。

4.6節(jié)理面分級(jí)成果

依據(jù)上述分級(jí)模型，該礦區(qū)節(jié)理的分級(jí)結(jié)果見表2。其中摩擦系數(shù)μ與摩擦角φ與JR有良好的關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)都達(dá)到0.98；

根據(jù)式18[5]計(jì)算每個(gè)級(jí)別節(jié)理的摩擦系數(shù)和摩擦角，計(jì)算結(jié)果見表3。

表2　礦區(qū)節(jié)理面的分級(jí)結(jié)果

表3　節(jié)理面的表面參數(shù)及JR和摩擦系數(shù)摩擦角值

5　結(jié)論

巖石節(jié)理表面粗糙度研究利用金屬摩擦學(xué)的方法，計(jì)算了礦區(qū)巖石試樣的節(jié)理面形貌參數(shù)。在分析了參數(shù)之間的關(guān)系之后，選擇其中的3個(gè)參數(shù)：均方根值σ、表面微凸體傾角均方根值i和均方根值σ與凸點(diǎn)峰頂曲率半徑的均方根β的比值，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)巖石進(jìn)行分級(jí)，計(jì)算出了巖石節(jié)理的摩擦角和摩擦系數(shù)。本研究取得的成果具有直觀、快速的特征，對(duì)于研究礦巖的可崩性和進(jìn)行崩落法設(shè)計(jì)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；本研究擺脫了傳統(tǒng)的巖石力學(xué)研究方法，節(jié)省了大量的人力、物力，值得推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏才初,孫宗頎.節(jié)理表面形貌的室內(nèi)和現(xiàn)場測量及其應(yīng)用[J].勘查科學(xué)技術(shù)，1994（4）：27-31.

[2]謝和平.巖石節(jié)理的分形描述[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1995，17 (1)：18-22.

[3]徐明放.巖石節(jié)理表面形貌/粗糙度及力學(xué)性質(zhì)的研究[D].碩士論文，中南大學(xué),1999.

[4]謝和平.分形-巖石力學(xué)導(dǎo)論[M].北京:科學(xué)出版社,1998.

[5]夏才初,孫宗頎.工程巖體節(jié)理力學(xué)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2000.

中圖分類號(hào)：TU452

*基金項(xiàng)目：甘肅省地震局地震科技發(fā)展基金（2014Q02）。