紅外雙層衍射光學(xué)元件衍射效率研究

王繼凱，向陽，王培芳

（長(zhǎng)春理工大學(xué)　光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春　130022）

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紅外雙層衍射光學(xué)元件衍射效率研究

王繼凱，向陽，王培芳

（長(zhǎng)春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022）

摘要：紅外衍射光學(xué)系統(tǒng)中衍射元件的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)直接影響光學(xué)系統(tǒng)的衍射效率。介紹了常見的三種紅外材料，利用整個(gè)波段（3～14 μm）衍射效率的平均值作為評(píng)價(jià)紅外雙波段衍射效率的因子，分別模擬了三種不同材料組合下，561種設(shè)計(jì)波長(zhǎng)組合的平均衍射效率。結(jié)果得出：三種材料的不同組合，在與之相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)下，其衍射效率平均值均可達(dá)到96%以上。設(shè)計(jì)了含有雙層衍射元件的中遠(yuǎn)紅外光學(xué)系統(tǒng)：入瞳直徑EPD=33mm，視場(chǎng)2ω=9.2°，焦距f′=50mm，中波紅外的傳遞函數(shù)（MTF）在40lp/mm所有視場(chǎng)達(dá)到0.6，長(zhǎng)波紅外在40lp/mm所有視場(chǎng)達(dá)到0.2。

關(guān)鍵詞：衍射效率；設(shè)計(jì)波長(zhǎng)；紅外材料；光學(xué)設(shè)計(jì)

普通衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)以及加工在紅外波段已經(jīng)非常成熟，利用其特殊的負(fù)色散以及負(fù)熱差性可以有效地進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)的消色差以及無熱化的設(shè)計(jì)。隨著光學(xué)系統(tǒng)波帶寬度的增加，對(duì)衍射元件要求也越來越高，從而對(duì)衍射元件的加工工藝提出了更高的要求，增大了加工難度，這也成為衍射光學(xué)發(fā)展的一個(gè)瓶頸［1］。隨著多層衍射的應(yīng)用，有效解決了普通衍射元件衍射效率在寬波段迅速下降的問題。但是現(xiàn)在大部分雙層衍射元件的設(shè)計(jì)，主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，然后基于ZEMAX軟件設(shè)計(jì)優(yōu)化，很少有對(duì)“如何合理選取設(shè)計(jì)波長(zhǎng)”的問題做深入研究，也很少有對(duì)“紅外材料的不同組合對(duì)衍射效率影響”進(jìn)行計(jì)算分析。本文旨在研究這兩個(gè)問題，從而得到合適的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)和材料組合，以提高元件的衍射效率。

1　衍射的理論知識(shí)

1.1單層衍射元件

普通單層衍射光學(xué)元件，如圖1（a）所示，其光程差為：

其中h為單層衍射元件的微結(jié)構(gòu)的高度。

單層衍射光學(xué)元件的波長(zhǎng)與焦距的關(guān)系為［2］：

式中λ0為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，f0為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ0對(duì)應(yīng)的焦距。

在式（2）中，只有當(dāng)時(shí)λ=λ0，fm，λ=f0。這表明，對(duì)于其他波長(zhǎng)的光線，其焦距不是f0，即單層衍射元件無法將其他波長(zhǎng)的光線匯聚到一點(diǎn)［3］。因此，單層衍射元件的衍射效率在其設(shè)計(jì)波長(zhǎng)附近會(huì)迅速降低。

圖1　不同衍射元件結(jié)構(gòu)示意圖

1.2雙層衍射元件

雙層衍射元件，如圖1（b），是利用兩個(gè)單層衍射光學(xué)元件而得到的，其光程差［4］為：

式中h1，h2分別代表兩個(gè)單層衍射元件的微結(jié)構(gòu)高度，n1（λ）和n2（λ）代表兩個(gè)基底材料。這種元件相對(duì)于單層普通衍射元件，可以有效解決寬波段的光束匯聚，提高元件的衍射效率。

1.3雙層衍射元件的衍射效率

根據(jù)式（2），可得到雙層衍射元件正入射的衍射效率［5］，如下式：

其中n1（λ）和n2（λ）是指對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)下，兩種材料的折射率；h1，h2分別代表兩個(gè)單層衍射元件的微結(jié)構(gòu)高度，m為衍射級(jí)次。

要使衍射效率達(dá)到最大值，應(yīng)該使得總的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，令

對(duì)雙層衍射元件，有兩個(gè)設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ1和λ2，所以帶入式（5）得：

由此可以得到兩個(gè)單層衍射元件的微結(jié)構(gòu)高度h1和h2分別為：

其中，nij=ni（λj）-1。

然后將h1和h2帶入式（4），得到m=1級(jí)的衍射效率：

從上式可以得到：由于基底材料n11，n12，n21，n22由λ1和λ2決定，所以衍射效率η1僅僅由設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ1和λ2決定。

2　不同基底材料下，設(shè)計(jì)波長(zhǎng)對(duì)衍射效率的影響

在固定衍射元件材料組合的情況下，對(duì)于不同設(shè)計(jì)波長(zhǎng)的組合進(jìn)行分析與歸納。

2.1紅外材料

本文研究了三種常見的紅外材料，其不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的折射率［6］如表1所示。

表1　ZnS，ZnSe和GaAS在中長(zhǎng)紅外波的折射率

利用Matlab進(jìn)行計(jì)算，得到紅外的三種材料折射率與波長(zhǎng)之間的關(guān)系：

2.2衍射效率平均值

針對(duì)寬波帶的光學(xué)系統(tǒng)，選擇合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量整個(gè)波段的衍射效率至關(guān)重要。本論文利用衍射效率的平均值作為評(píng)價(jià)因子。下面引入波長(zhǎng)與衍射效率關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2　波長(zhǎng)與衍射效率的關(guān)系

圖2是在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ1=4μm，λ2=11μm，ZnSe 和ZnS材料的情況下，得到的衍射效率曲線圖。利用Matlab將所有波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的衍射效率做平均值，即可得到在該種設(shè)計(jì)波長(zhǎng)和材料組合下，衍射效率的平均值。

2.3ZnS和ZnSe組合

選擇不同的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)組合（其中設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ1的間隔為0.1 μm，λ2的間隔為0.2 μm，λ1共有21個(gè)采樣點(diǎn)，λ2共有31個(gè)采樣點(diǎn)，匹配后即有21×31=561組設(shè)計(jì)波長(zhǎng)組合），利用Matlab計(jì)算得到不同設(shè)計(jì)波長(zhǎng)組合和對(duì)應(yīng)衍射效率平均值的關(guān)系，如圖3至圖5所示。

圖3　ZnS和ZnSe組合，不同設(shè)計(jì)波長(zhǎng)的衍射效率平均值

經(jīng)計(jì)算，在561組設(shè)計(jì)波長(zhǎng)的匹配中，當(dāng)設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ1=4.4μm，λ2=11μm，理論上，ZnS和ZnSe這兩種材料組合，其波段衍射效率平均值可以達(dá)到97.32%。

如圖分析，可以看到該組合的每個(gè)周期內(nèi)的衍射效率的最大值接近98.5%，且比較平穩(wěn)，當(dāng)設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ1=4.4μm，λ2=11μm，理論上，ZnS和GaAS這兩種材料的組合，衍射效率平均值能夠達(dá)到98.61%。

圖4　ZnS和GaAs組合，不同設(shè)計(jì)波長(zhǎng)的衍射效率平均值

圖5　ZnSe和GaAs組合，不同設(shè)計(jì)波長(zhǎng)的衍射效率平均值

根據(jù)上圖ZnSe和GaAs組合，得到：隨著設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λ1的不斷增加，21個(gè)匹配周期中最大的衍射效率平均值的趨勢(shì)是先增加后減小。在λ1=4.4μm，λ2=11μm時(shí)，在3～14微米的波段衍射效率平均值理論上可達(dá)到96.54%。

根據(jù)上面的討論，得到三組設(shè)計(jì)波長(zhǎng)和材料組合，對(duì)應(yīng)的平均衍射效率值如表2所示。

表2　在合適的材料組合和設(shè)計(jì)波長(zhǎng)下的衍射效率

如果選取的不是與之匹配的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，其衍射效率平均值中最低值依次為：86.32%，90.89%，81.96%。

因此，從上述的三種不同的材料組合，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)波段直接影響衍射效率，但是材料組合對(duì)衍射效率影響不明顯。

3　設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)中遠(yuǎn)紅外雙層衍射光學(xué)系統(tǒng)，其主要應(yīng)用在紅外成像領(lǐng)域，具體的設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

表3　紅外衍射雙波段的設(shè)計(jì)參數(shù)

設(shè)計(jì)時(shí)，雙層衍射面利用不同色散的基底材料配合可以起到消色差的作用，同時(shí)考慮兩層衍射效率匹配等問題，因此將第一片透鏡后表面和第二片透鏡的前表面設(shè)置為衍射面。考慮到材料價(jià)格以及加工難度，選用ZnSe和ZnS作為雙層元件的基底，選用與之匹配的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為λ1=4.4μm，λ2=11μm，衍射級(jí)次m =1。設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)的二維圖如圖6所示。

圖6　光學(xué)系統(tǒng)二維圖

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于折衍射混合系統(tǒng)的衍射效率的評(píng)價(jià)未見詳細(xì)報(bào)道［8］。但光學(xué)系統(tǒng)的MTF說明光學(xué)系統(tǒng)像點(diǎn)的大小，而該像點(diǎn)里所集中的入射能量的比例，則由系統(tǒng)衍射效率決定。因此，如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的像點(diǎn)尺寸小，同時(shí)像點(diǎn)集中的能量比例高，則說明該混合光學(xué)系統(tǒng)的衍射效率較高。

由于探測(cè)器的像元尺寸為13 μm *13 μm，計(jì)算得探測(cè)器的衍射特征頻率38.5 lp/mm。觀察圖7 （a）與圖7（b）的傳遞函數(shù)曲線MTF，在特征頻率40lp/mm處，中波系統(tǒng)的傳遞函數(shù)值都大于0.6，長(zhǎng)波系統(tǒng)大于0.2，均接近系統(tǒng)的衍射極限，所以該系統(tǒng)在兩個(gè)波段均可清晰成像。

圖7　不同波段的系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖

圖8　不同波段的系統(tǒng)能量聚集圖

由圖8（a）知，波長(zhǎng)在3～5μm時(shí)，一個(gè)像元內(nèi)接收到的能量在80%。根據(jù)圖8（b）得知當(dāng)波長(zhǎng)為8～14μm時(shí)，一個(gè)像元內(nèi)接受到的能量在70%，即光學(xué)系統(tǒng)接受表面可以感受到充足的光強(qiáng)。

綜上所述，選取該設(shè)計(jì)波長(zhǎng)和材料組合，可以使得光學(xué)系統(tǒng)的衍射效率較高，成像質(zhì)量清晰和能量更加集中。

4　結(jié)論

論文分析了雙層衍射光學(xué)元件的在設(shè)計(jì)波段的衍射效率，該研究為衍射光學(xué)元件設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。給出了三種紅外材料下，對(duì)應(yīng)合適的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，可以有效提高衍射效率，且在紅外長(zhǎng)波與中波，衍射效率的平均值均在96%以上。如果不是與之匹配的設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，則衍射效率平均值最低在86%左右，也可以看出衍射效率波長(zhǎng)的選擇對(duì)衍射效率有較大影響。設(shè)計(jì)的紅外雙波段系統(tǒng)，利用該理論可以使得系統(tǒng)的衍射效率提高，波長(zhǎng)在3～5μm時(shí)，一個(gè)像元內(nèi)接收到的能量在80%；當(dāng)波長(zhǎng)為8～14μm時(shí)，一個(gè)像元內(nèi)接受到的能量在70%，并且在特征頻率40lp/mm處，中波系統(tǒng)的傳遞函數(shù)值都大于0.6，長(zhǎng)波系統(tǒng)大于0.2，光學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)出較好的成像質(zhì)量。

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Study on Diffraction Efficiency of Infrared Double-layer Diffractive Optical Element

WANG Jikai，XIANG Yang，WANG Peifang
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：In terms of the infrared optical system，its diffraction efficiency is directly affected by the design wavelength. This paper mainly simulated three combinations of common infrared materials in 561 combinations of design wavelengths. During the simulation，the average diffraction efficiency in the wave band was regarded as the evaluation factor. It could be found that when the combination of different materials at the design wavelengths is used in the design of DOE，theoretically，all the diffraction efficiencies of the DOE are more than 96%. Based on the theory in the paper，the Mid-Wave and Long-Wave infrared diffractive optical systems were designed：EPD=33mm，F(xiàn)OV=9.2 degrees，F(xiàn)ocal Length=50mm，the Modulation Transfer Function（MTF）in 40lp/mm in all fields more than 0.6，MTF in 40lp/mm in long-wave more than 0.3.

Key words：diffraction efficiency；design wavelength；infrared materials；optical design

中圖分類號(hào)：TN216

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-9870（2016）02-0025-05

收稿日期：2015-09-28

作者簡(jiǎn)介：王繼凱（1989-），男，碩士研究生，E-mail：584571322@qq.com

通訊作者：向陽（1968-），男，教授，E-mail：xyciom@163.com