開口諧振環結構負折射率材料對電磁波偏振特性的影響研究

郭江波，盧俊

（長春理工大學　理學院，長春　130022）

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開口諧振環結構負折射率材料對電磁波偏振特性的影響研究

郭江波，盧俊

（長春理工大學理學院，長春130022）

摘要：電磁波在經過負折射率材料以后，偏振狀態會有所改變。對開口諧振環電磁響應特性了解的基礎上，采用時域有限積分方法，分別研究了方形、六邊形和圓形開口諧振環負折射率材料在不同頻率處以及斜入射時對電磁波偏振特性的影響。仿真結果表明，不同的結構、頻率和入射角度，電磁波偏振翻轉的程度有所不同。研究結果可為電磁波偏振狀態的調控提供一定的理論依據和借鑒。

關鍵詞：開口諧振環；負折射率；時域有限積分法；偏振翻轉

負折射率材料是折射率為負值的材料，也稱為左手材料。1968年Veselago首先提出了在理論上存在介電常數和磁導率同時為負的材料［1］，具有許多奇異的電磁特性，如逆Snell定律、逆多普勒效應、完全光子帶隙等［2］。但因受當時實驗條件和工業水平的限制，該理論一直未被接受。直到1996年Pendry等［3］人提出采用周期結構的金屬線陣列模型和開口諧振環陣列組合得到負的有效介電常數和有效磁導率，從此人們開始重視負折射率材料。負折射率材料是尚處于研究和探索中的一種新型材料，在光學、醫學、力學等眾多領域中都將有廣闊的應用前景［4，5］。偏振是電磁波一個很重要的特性，人們總希望可以完全調控電磁波的偏振狀態，近年來，電磁波偏振在通信、導航、雷達等高科技領域和電視廣播中得到廣泛的應用［6-9］。本文采用時域有限積分方法，分別研究了方形、六邊形和圓形開口諧振環負折射率材料對電磁波偏振特性影響，研究表明，電磁波在經過一塊負折射率材料板的反射以后，電磁波的偏振狀態會發生不同程度的翻轉。

1　偏振翻轉的理論分析

電磁波的橫波性表明電矢量與電磁波的傳播方向垂直，在與傳播方向垂直的二維空間里電矢量可能有各種各樣的振動狀態，稱為電磁波的偏振［10］。菲涅爾反射折射公式為：

圖1　入射光，折射光和反射光正交系的選取

2　時域有限積分方法

時域有限積分方法是一種可以進行精確電磁計算的數值方法，它是基于時變場的麥克斯韋方程組以及電流連續性方程進行計算的一種數值方法。時域有限積分法引入格林函數，由格林函數表示的位函數直觀的表述電場和磁場。在運用時域有限積分法進行電磁計算時，首先用空間基函數對結構表面進行空間離散，其次采用時間基函數對響應時間進行時間離散，最后運用矩量法進行電磁計算［11］。

3　方形開口諧振環結構負折射率材料對電磁波偏振特性的影響

3.1方形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

方形開口諧振環結構如圖2所示，方形諧振環外環大小D =2.2mm，環寬d =0.2mm，環間距w = 0.15mm，開口g =0.3mm，介質板長度L =2.5mm，介質層厚度為0.25mm，材料為FR4材料，介電常數為ε=4.4，金屬線長度為2.5mm，寬度為0.14mm，金屬環與金屬線厚度都為0.017mm，材料為銅。開口諧振環與金屬線分布在介質板前后兩側。

圖2　方形開口諧振環結構示意圖

當電磁波TEM波沿x方向0度入射（電場振動方向延y方向）條件下，x，y，z方向的電場分別如圖3所示，通過該結構以后，在9.4GHz到11GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為9.9GHz，在諧振最強點9.9GHz頻率處x，y，z方向的電場分別如圖4所示。

圖3　入射波x，y，z方向電場

從上述圖3和圖4對比可以看出，在9.9GHz頻率處，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。

3.2不同頻率時方形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

電磁波通過方形諧振環結構以后，在9.4GHz到11GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為9.9GHz，在非諧振最強點9.7GHz時，x，y，z方向的電場分別如圖5所示。

從上述圖3和圖5比較可以看出，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖4和圖5比較可以看出，在諧振最強點9.9GHz處y方向電場比9.7GHz處弱，x和z方向電場比9.7GHz處強，說明在非諧振最強點時電磁波的偏振翻轉率較小。

3.3斜入射時方形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

當電磁波TEM波以45度入射條件下，x，y，z方向的電場分別如圖6所示，通過該結構以后，在9.2GHz到10.1GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為9.5GHz，在諧振最強點9.5GHz頻率處x，y，z方向的電場分別如圖7所示。

從上述圖6和圖7比較可以看出，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖4和圖7比較可以看出，45度斜入射相對于沿x方向0度入射而言，y方向電場比較強，說明在45度斜入射時電磁波的偏振翻轉率較小。

圖4　諧振最強點9.9GHz處x，y，z方向電場

圖5　9.7GHz處x，y，z方向電場

圖6　斜入射入射波x，y，z方向電場

圖7　45度入射諧振最強點9.5GHZ處x，y，z方向電場

4　六邊形開口諧振環結構負折射率材料對電磁波偏振特性的影響

4.1六邊形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

六邊形開口諧振環結構如圖8所示，開口諧振環外環相對兩定點間距為M =2.2mm，環寬w = 0.2mm，環間距d =0.3mm，開口g =0.3mm，介質板長度L =2.5mm，介質層厚度為0.25mm，材料為FR4材料，介電常數為ε=4.4，金屬線長度為2.5mm，寬度為0.4mm，金屬環與金屬線厚度都為0.017mm，材料為銅。開口諧振環與金屬線分布在介質板前后兩側。

圖8　六邊形開口諧振環結構示意圖

當電磁波TEM波沿x方向入射（電場振動方向延y方向）條件下，x，y，z方向的電場分別如圖3所示，通過該結構以后，在14.5GHz到15.4GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為14.97GHz，在諧振最強點14.97GHz頻率處x，y，z方向的電場分別如圖9所示。

從上述圖3和圖9對比可以看出，在14.97GHz頻率處，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖4和圖9對比可以看出，六邊形環相對于方形環而言，y方向上電場比較強，說明六邊形開口諧振環的偏振翻轉率比方形開口諧振環要小。

4.2不同頻率時六邊形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

電磁波通過方形諧振環結構以后，在14.5GHz 到15.4GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為14.97GHz，在非諧振最強點14.7GHz時，x，y，z方向的電場分別如圖10所示。

從上述圖3和圖10比較可以看出，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖9和圖10比較可以看出，在諧振最強點14.97GHz處y方向電場比14.7GHz處弱，x和z方向電場比14.97GHz處強，說明在非諧振最強點時電磁波的偏振翻轉率較小。

圖9　諧振最強點14.97GHz處x，y，z方向電場

4.3斜入射時六邊形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

當電磁波TEM波以45度入射條件下，x，y，z方向的電場分別如圖6所示，通過該結構以后，在14GHz到15.1GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為14.51GHz，在諧振最強點14.51GHz頻率處x，y，z方向的電場分別如圖11所示。

從上述圖6和圖11比較可以看出，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖9和圖11比較可以看出，45度斜入射相對于沿x方向0度入射而言，y方向電場比較強，說明在45度斜入射時電磁波的偏振翻轉率較小。

5　圓形開口諧振環結構負折射率材料對電磁波偏振特性的影響

5.1圓形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

圓形開口諧振環結構如圖12所示，圓形開口諧振環外直徑大小D =2.2mm，環寬w =0.2mm，環間距d =0.3mm，開口g =0.3mm，介質板長度L = 2.5mm，介質層厚度為0.25mm，材料為FR4材料，介電常數為ε=4.4，金屬線長度為2.5mm，寬度為0.4mm，金屬環與金屬線厚度都為0.017mm，材料為銅。開口諧振環與金屬線分布在介質板前后兩側。

圖12　圓形開口諧振環結構示意圖

當電磁波TEM波沿x方向0度入射（電場振動方向延y方向）條件下，x，y，z方向的電場分別如圖3所示，通過該結構以后，在13.3GHz到14.6GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為13.87GHz，在諧振最強點13.87GHz頻率處x，y，z方向的電場分別如圖13所示。

從上述圖3和圖13對比可以看出，在13.87GHz頻率處，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖4和圖13對比可以看出，圓環相對于方形環而言，y方向上電場比較強，說明圓形開口諧振環的偏振翻轉率比方形開口諧振環要小。

圖10　14.7GHz處x，y，z方向電場

圖11　諧振最強點14.51GHz處x，y，z方向電場

圖13　諧振最強點13.87GHz處x，y，z方向電場

圖14　13.5GHz處x，y，z方向電場

圖15　諧振最強點13.47GHz處x，y，z方向電場

5.2不同頻率時圓形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

電磁波通過方形諧振環結構以后，在13.3GHz 到14.6GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為13.87GHz，在非諧振最強點13.5GHz時，x，y，z方向的電場分別如圖14所示。

從上述圖3和圖14比較可以看出，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖13和圖14比較可以看出，在諧振最強點13.87GHz處y方向電場比13.5GHz處弱，x和z方向電場比13.87GHz處強，說明在非諧振最強點時電磁波的偏振翻轉率較小。

5.3斜入射時圓形開口諧振環結構對電磁波偏振特性的影響

當電磁波TEM波以45度入射條件下，x，y， z方向的電場分別如圖6所示，通過該結構以后，在12.8GHz到14.1GHz頻段出現負折射現象，諧振最強點為13.47GHz，在諧振最強點13.47GHz頻率處x，y，z方向的電場分別如圖15所示。

從上述圖6和圖15比較可以看出，y方向電場明顯減弱，x和z方向電場明顯加強，偏振方向發生了一定程度上的翻轉。從圖13和圖15比較可以看出，45度斜入射相對于沿x方向0度入射而言，y方向電場比較強，說明在45度斜入射時電磁波的偏振翻轉率較小。

6　結論

通過對不同形狀開口諧振環結構的仿真研究，得出了在不同頻率出以及不同的入射角度時負折射率對電磁波偏振特性的影響，總結了規律。結果表明：在諧振最強點處偏振翻轉率最大，其余頻率處較小；0度入射時偏振翻轉率較大，45度入射時較小；方形諧振環結構比六邊形環和圓環結構的偏振翻轉率要大。以上物理規律可為電磁波偏振狀態的調控提供一定的理論依據和借鑒。

參考文獻

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Study on Polarized Characteristics of Split Ring Resonator of Negative Refractive Index Materials

GUO Jiangbo，LU Jun
（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：Reflected from the negative refractive index material，polarization state of electromagnetic wave will change. The electromagnetic response characteristics of the opening resonance loop structure as a basic principle，which was used by method of the finite integral time domain，square，round，hexagonal openings resonant ring were researched the influence on the polarization characteristics of electromagnetic waves in different frequencies and oblique incidence，respectively. The simulation results were shown that the polarization conversion of electromagnetic wave was not same with the different structure，the frequency and the incident angle. The results of this paper can provide some theoretical basis and reference for the control of the electromagnetic wave of polarization state.

Key words：split ring resonator；negative index of refraction；finite-integral time-domain；polarization conversion

中圖分類號：O441.4

文獻標識碼：A

文章編號：1672-9870（2016）02-0051-07

收稿日期：2015-10-10

作者簡介：郭江波（1989-），男，碩士研究生，E-mail：guojiangbo0@163.com

通訊作者：盧俊（1968-），男，教授，E-mail：junlucc@126.com