利用光線投射法虛擬X光線圖片進行基于灰度的2D/3D配準算法研究

陳克寒，楊華民

（長春理工大學　計算機科學技術學院，長春　130022）

?

利用光線投射法虛擬X光線圖片進行基于灰度的2D/3D配準算法研究

陳克寒，楊華民

（長春理工大學計算機科學技術學院，長春130022）

摘要：2D/3D圖像配準是一種圖像信息融合技術，解決了醫學圖像領域不同維度的圖像存在信息缺失的問題，在臨床診療和手術導航中都有廣泛的應用。所采用的配準方法是基于圖像灰度的配準，通過以光線跟蹤算法（Ray Casting）為基礎的數字影像重建技術對CT體數據進行操作，從而生成虛擬X光線圖像，使其與待配準的X光線圖像進行比較，進行相似性測度的計算，通過優化算法使測度值達到最小。實驗結果表明，本算法精度較高，而且當改變曝光強度，添加噪聲等條件下，仍能保證很好的精度。

關鍵詞：2D/3D配準；光線投射算法；Powell算法

隨著醫學成像技術的迅猛發展，對于患者病灶信息的采集方法多種多樣，但在這些主流的方法都只能夠獲取病灶部位的某些方面信息，比較局限。這是由于成像原理的差異，使得其功能受到一定限制。為了使得不同技術之間的信息可以充分利用，彌補信息不完整而造成的診斷和治療誤差，使得臨床診斷更加精確，由此而產生了醫學圖像配準技術。2D/3D配準技術可以提高膝關節外科手術中醫生操作的準確性而且在膝關節術后康復治療分析中也發揮著關鍵作用。Takaharu Yamazaki等［1］采用基于輪廓的配準算法，對膝關節空間建模，對獲得的X光線圖像進行去噪，邊緣提取等處理，通過虛擬的點光源到輪廓邊緣連線與膝關節模型的距離之和作為相似性測度，完成配準算法［2］。其特點是原理簡單，實現容易，但其精度一般而且結果受建模質量影響。本文所述方法是基于灰度的配準算法，該算法通過光線投射算法對術前CT數據進行處理產生DRR圖像如圖1所示，然后利用灰度差的相似性度量與術中透視圖像相比較（或其他相似性度量）。為了提高算法的效率和精度利用共軛搜索優化方法（Powell算法［3］）來尋找配準過程的最優解。其特點是精度高，易于實現，而且在不同條件下進行對比實驗的結果較理想。

1　光線投射算法

1.1重采樣

首先對體數據進行簡單的處理，如簡化，消除，去噪等操作［4］，為下一步的處理圖像做出鋪墊。渲染過程中的數據是離散的，但對象是連續的。將連續對象離散化被稱為采樣。由于精度的局限，很難保證所需要處理的點都是體素的數據所提供的。這些點在體數據中沒有提供，需要計算在三維空間位置中的任意點的數據信息。為了實現這一目的，需要還原連續的體數據，而在這些連續體數據中求得在體繪制過程中所需要的離散點值稱作重采樣。當確定體素位置時，一般采用線性插值法通過其周圍的體素值利用插值方法來確定相應位置體素的值。

圖1　光線投射算法原理圖

1.2渲染顏色

渲染顏色的目的是模擬光的反射、折射和衍射等光學現象，它是產生真實感圖形的重要操作，但在體繪制中沒有必要。著色的效果與光照模型有關。有很多種光照模型，例如環境光模型、漫反射模型、鏡面反射模型和Phong模型。

1.3合成

將重采樣點的光學屬性與傳播的徑向方向結合起來，最終組合形成像素的顏色。復合生成人的眼睛所觀察到的事物，因此每個像素對應的重采樣點當觀察方向發生變化時也會不同。常見的有四種圖像合成方法：最大密度投影（MIP），X射線投影，等值面重建和阻光度混合。

由后向前的混合算法是使光結合每一個重采樣點的顏色值和不透明度值，以產生最終的圖像。

第i個體素的顏色值用ICurrent來表示，不透明度值是OPCurrent，進入第i個體素的顏色值為In，不透明度值為OPn，經過第i個體素后的體素值為ILater。經過這樣一系列的疊加之后能求出透過體數據映射到二維成像平面的像素值。

2　2D/3D配準算法

根據不同的配準數據和準則，配準的分類有很多種，本文所論述的是基于灰度的剛性配準，最后的結果是配準后的體數據空間變換參數。

首先要獲得體數據和目標X光線圖像，給予其一個初始的旋轉變換參數，這個參數是人為設定的，這也是光線投射算法的初始化數據。然后虛擬出一個類X光線的圖像，與目標X光線圖像進行相似性測度的計算，判斷是否是最優解，如果是最優解，輸出變換參數，如果不是，利用Powell的搜索優化算法加快最優解的搜索速度［5］。根據變換的參數重新進行光線投射算法等操作，最終配準完成，輸出參數。配準算法流程圖如圖2所示。

圖2　配準算法流程圖

相似性測度的方法是基于提取圖像像素灰度的方法。在算法執行過程中會有很多的迭代步驟，而每一次的迭代都會產生DRR圖像，把DRR圖像與目標X光線圖像進行相似性測試，來判斷兩幅圖像是否吻合，其相似性測度函數為：

其中R（i，j）為目標X射線圖像像素灰度值，T（i，j）是經過CT體數據旋轉平移之后生成的DRR圖像像素灰度值，兩張圖像分辨率為512×512，因為其計算較快，所以為提高配準精度，所有像素點都參與運算［6，7］。

在不斷探尋最優解的過程中為了加快搜索速度運用了Powell算法。它是直接利用函數值來構造共軛搜索方向的共軛搜索方法，又稱鮑威爾共軛方向法或方向加速法。由于對于n維正定二次函數，共軛搜索方向具有n次收斂的特性，所以鮑威爾法是直接搜索法中十分有效的一種，一般對于維數n≤20的目標函數它的效果明顯。鮑威爾算法是在研究具有正定對稱矩陣H的二次函數極小化問題時形成的，其基本思想是在不用函數導數信息的前提下，在迭代過程中逐次構造關于H的共軛方向。所以其本質是方向集尋優，不需要梯度、海森矩陣等復雜的運算，所以速度更快，效果也更好［8］。

3　實驗

為了檢驗本算法的可行性，通過兩組數據，分別是人身體的左右膝關節，其中右膝含有病灶部位，分別進行了五組實驗。a.理想效果下的配準（512× 512）。b.加大曝光劑量的配準（512×512）。c.變換X射線源與體數據距離的配準（512×512）。d.變換X射線圖像像素個數和像素間距的配準（256×256）。e.添加噪聲的配準（512×512）。f.初始體數據位置（512×512）。通過這五組實驗數據的獲取，充分說明了本算法在2D/3D配準過程中的有效性和健壯性。

3.1第一組實驗，左膝關節數據

圖3中展示了實驗數據的各種實驗源，其中（f）是初始化的CT體數據位置，使其與其它五幅不同狀態下的X光圖像進行配準，取得實驗結果，對本實驗的算法進行驗證。

表1對配準實驗的結果進行了展示。理想結果的一列是參考數據，即實驗結果越接近這組數據越好。從具體數據上分析，其配準的精度較高，結果理想。RMS表示的是均方根誤差，它是觀測值與真值偏差的平方和與觀測次數n的比值再取其平方根，它對一組測量中的特大或特小誤差反應非常敏感，用來衡量一組數自身的離散程度。通過對實驗結果均方根誤差的計算說明其精確度高，而且當周圍環境變化時，比如噪聲較強或者獲得數據時曝光強度不同，這樣的差別不會對實驗精度產生明顯的影響，說明算法具有較強的健壯性。

圖3　2D/3D配準實驗源數據（左膝關節）

3.2第二組實驗，右膝關節帶有病灶數據

圖4　2D/3D配準實驗源數據（右膝關節）

表1　左膝關節配準實驗結果

表2　右膝關節配準實驗結果

從圖4中可以看出在脛骨部位有明顯的病灶變化，其配準結果如表2所示。在配準過程中，通過與上一個實驗結果進行對比可以看出，雖然有病灶部位的影像，但配準結果精度反而提高，究其原因為病灶部分視為結構上的特征部分，其與其他部位的灰度值差別較大，在配準過程中，不同部位的灰度值差別越大，特征越明顯配準結果精度越高。

4　結論

醫學圖像配準是計算機圖形圖像處理方面一個重要的研究課題。它能夠綜合不同醫學診療方法的特點，為臨床提供更加全面的病灶信息。在當前2D/3D配準領域如何提高配準的精度仍然是一個熱門問題。本文進行的研究是以灰度配準的理論為基礎，利用Powell加速優化算法提高配準精度。本文進行了多組實驗驗證所論述方法的準確性［9］。通過實驗結果可以看出其配準精度較高，可以達到很好的配準效果。

參考文獻

［1］Takaharu Y，Tetsu W. Visualization of femorotibial contact in total knee arthroplasty using X-ray fluoroscopy［J］. European Journal of Radiology，2005（53）：84-89.

［2］劉洋，陳武凡.醫學圖像2D/3D配準及可視化研究［D］.廣州：南方醫科大學，2007.

［3］Luenberger D G. Linear and nonlinear programming. Reading［Z］.MA：Addison Wesley；1984.

［4］寧文博，高新波.基于Ray-casting的實時三維融合繪制［D］.西安：西安電子科技大學，2010.

［5］徐建，陳武凡.基于CUDA的2D-3D醫學圖像配準技術研究［D］.廣州：南方醫科大學，2010.

［6］Scott A Banks，W Andrew Hodge. Accurate measurement of three-dimensional knee replacement kinematics using single-plane fluoroscopy［J］.IEEE Transactions on biomedical engineering，1996（43）：38-49.

［7］Zuffi S，Leardini A，Catani F，et al. A model-based method for the reconstruction of total knee replacement kinematics［J］.IEEE Trans Med Imag，1999 （18）：981-91.

［8］Benjamin J Fregly，W Gregory Sawyera，Scott A Banks. Computational wear prediction of a total knee replacementfrom in vivo kinematics［J］. Journal of Biomechanics，2005（38）：305-314.

［9］Stefanie D，Maximilian B.Disocclusion-based 2D-3D registration for aortic interventions［J］.Computers in Biology and Medicine，2013（43）：312-322.

2D/3D Registration Method Based on Simulate A Reconstructed X-ray Image Using Ray Casting Method

CHEN Kehan，YANG Huamin
（School of Computer Science and Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：2D/3D image registration is a kind of image information fusion technology. In the field of medical image，this technology solves the problem of the lack of information with the image of different dimensions. It has a wide range of applications In clinical diagnosis and surgical navigation. The registration method is based on the gray level registration. Digitally Reconstructed Radiograph（DRR）technology which is based on the Ray Casting algorithm generates DRR images of CT data. Compare it with the X ray images to be registered and the calculation of similarity measure is carried out. The measured value is minimized by the optimization algorithm. Experimental results show that the algorithm has high precision，and when the exposure intensity is changed，and the noise is added，the accuracy of the algorithm can be guaranteed.

Key words：2D/3D registration；ray casting；Powell method

中圖分類號：TP3-05

文獻標識碼：A

文章編號：1672-9870（2016）02-0103-04

收稿日期：2015-09-10

作者簡介：陳克寒（1989-），男，碩士研究生，E-mail：674149495@qq.com